Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 03-10-2015 21:27:11

amraoui
Invité

DM limites de suites (TS)

Bonjour j'ai l'exercice suivant à faire (dans un DM) :

Pour chaque énoncé indiquer s'il est vrai ou s'il est faux. Si l'énoncé est vrai, en donner la démonstration, s'il est faux, donner un contre-exemple :

(Un) et (Vn) deux suite définies sur N , Pour tout nombre entier naturel n, Vn différent de 0.

1) Si (Un+Vn) converge vers 1, alors (Un) et (Vn) sont convergentes.

2) Si (Un) et (Vn) convergent vers 0, alors (Un/Vn) converge vers une limite finie.

3) Si (Vn) converge vers 0 et si (Un/Vn) converge vers 1, alors (Un) converge vers 0.

4) Si (|Vn|) est convergente, alors (Vn) est convergente.

J'ai réussit à démontrer la 2 et la 4 (les 2 sont fausses) mais pour la 1 et 3 je bloque.

Voilà, si quelqu'un veut me donner quelques indices.
Merci d'avance

#2 03-10-2015 21:49:37

Terces
Membre
Inscription : 16-07-2015
Messages : 466

Re : DM limites de suites (TS)

Salut, tu n'as pas quelques idées à nous dévoiler?

sinon je suis d'accord avec toi, il me semble aussi que la 2 et la quatre ont fausses.
si je ne dis pas de bêtise, entre la 1) et la 3)  il y en a une qui est fausse et l'autre vraie.


La somme des inverses de la suite de Sylvester converge vers 1 plus vite que toute autre série somme infinie d'inverses d'entiers convergeant vers 1.

Hors ligne

#3 03-10-2015 23:14:43

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : DM limites de suites (TS)

Salut,

pour la 1) imagine [tex]u_n = n+1[/tex] et [tex]v_n=-n[/tex] et conclus !


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Hors ligne

#4 04-10-2015 10:58:44

amraoui
Invité

Re : DM limites de suites (TS)

Bonjour
on ne peut pas considéré -n car -n n'appartient pas à N
je l ai indiqué dans l'énoncé Un et Vn 2 suites définie sur N et n entier naturel

#5 04-10-2015 16:25:09

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : DM limites de suites (TS)

tss, tss, tss ...

La suite [tex]u_n[/tex] est définie sur [tex]\mathbb{N}[/tex], ce qui veut dire que c'est une application de [tex]\mathbb{N}[/tex] vers  [tex]\mathbb{R}[/tex], n'est-il pas ? C'est pourquoi on dit en général que c'est une suite réelle (un jour, elle sera complexe) définie sur [tex]\mathbb{N}[/tex].
Relis ton cours, ce sera déjà plus facile pour toi.


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Hors ligne

#6 09-10-2015 10:42:30

PointMathematique314
Membre
Inscription : 06-10-2015
Messages : 45

Re : DM limites de suites (TS)

Bonjour

freddy a écrit :

Salut,

pour la 1) imagine [tex]u_n = n+1[/tex] et [tex]v_n=-n[/tex] et conclus !

exact, sauf qu'il vaut mieux prendre [tex]v_n=-(n+1)[/tex]  car il est précisé que [tex]v_n\neq 0[/tex]


Et pour la 3), elle est fausse et on le démontre facilement par l'absurde.

Cordialement
YP

Dernière modification par PointMathematique314 (09-10-2015 10:47:24)

Hors ligne

#7 09-10-2015 12:37:17

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : DM limites de suites (TS)

Salut,

exact ! Mais en même temps, la somme tend vers zéro ... tu fais comment alors ?

Dernière modification par freddy (09-10-2015 17:52:08)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Hors ligne

#8 09-10-2015 18:22:48

PointMathematique314
Membre
Inscription : 06-10-2015
Messages : 45

Re : DM limites de suites (TS)

ben "elle tend vers zéro" n'est pas synonyme de "est égal à zéro".

Cordialement
YP

Hors ligne

#9 09-10-2015 23:08:04

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : DM limites de suites (TS)

Houla, t'es un crac, toi !

La question est : si [tex](u_n+v_n)[/tex] tend vers 1 quand n tend vers l'infini, peut-on en déduire que [tex](u_n)[/tex] et [tex](v_n)[/tex] sont convergentes ?


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Hors ligne

#10 10-10-2015 09:55:19

PointMathematique314
Membre
Inscription : 06-10-2015
Messages : 45

Re : DM limites de suites (TS)

Bonjour

(ma réponse d'hier a disparue???)

freddy a écrit :

Houla, t'es un crac, toi !

pas autant que toi il me semble.

freddy a écrit :

La question est : si [tex](u_n+v_n)[/tex] tend vers 1 quand n tend vers l'infini, peut-on en déduire que [tex](u_n)[/tex] et [tex](v_n)[/tex] sont convergentes ?

ok, je n'avais pas relu l'énoncé et j'ai utilisé  u+v tend vers 0...l'important étant de démontrer que la somme de 2 suites divergentes peut donner une suite convergente.

donc on peut effectivement prendre les 2 suites que tu avais donnés...en permutant pour ne pas avoir Vn=0 !!!
(et de toute façon on en trouve plein d'autres ).

Cordialement
YP

Hors ligne

#11 10-10-2015 10:53:21

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : DM limites de suites (TS)

Salut,

non, au plan pédagogique, c'est de bien faire comprendre que si deux suites convergent, alors leur somme converge vers la somme des limites, mais que l'implication inverse est fausse.

Tu fais quoi, dans la vie ? Je te pose la question (tu peux ne pas y répondre, je comprendrais), car je trouve que tu es actif sur le site, ce qui est très intéressant, mais en même temps, tu fais des remarques et/ou tu tiens des raisonnements un peu hors sol, ce qui est roboratif pour ceux qui veulent t'apporter la contradiction logique.

N'y vois pas une critique, je pense qu'on s'enrichit tous de nos différences, mais ta ou tes spécialités peuvent m'éclairer un peu plus sur l'explication de raisonnements qui peuvent être juste (cf. les chapeaux de Nérosson, sauf que la lecture de l'énoncé et la réponse à la question sont parfaitement en phase avec la réponse de Fred, dont la pédagogie dans le supérieur est le métier ) ou plus surprenant (dans deux sujets identiques sur le fond - les prisonniers et les 3 portes et le paradoxe de Monty Hall - tu te contredis si j'ai bonne mémoire).
Dans un autre problème, les châtaignes, tu fais une remarque qui montre que le domaine dont il ressort t'est inconnu, ce qui n'est pas grave en soi (on ne peut pas tout savoir sur tout, ni même sur un petit bout d'une des plus belles disciplines de l'esprit humain), mais nécessite d'en prendre connaissance pour qu'on puisse avoir un débat intéressant.

A te lire.


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Hors ligne

#12 10-10-2015 13:38:20

PointMathematique314
Membre
Inscription : 06-10-2015
Messages : 45

Re : DM limites de suites (TS)

Bonjour

freddy a écrit :

Tu fais quoi, dans la vie ? Je te pose la question (tu peux ne pas y répondre, je comprendrais), car je trouve que tu es actif sur le site, ce qui est très intéressant, mais en même temps, tu fais des remarques et/ou tu tiens des raisonnements un peu hors sol, ce qui est roboratif pour ceux qui veulent t'apporter la contradiction logique.

Déjà merci, j'ai appris un nouveau mot : roboratif, j'ai d'abord cru à une insulte mais non. je pourrais m'en resservir à l'occasion même si je ne suis pas sûr que ça me rapporte beaucoup au scrabble.

Concernant mon métier tu as raison je ne suis pas obligé d'y répondre.
Rien de personnel mais je n'aime pas trop laisser des infos sur moi sur internet (pas parano mais après on reçoit trop de pub, quoique si c'est pour acheter des livres de maths)
Je vais quand même répondre un peu :
J'ai entre 40 et 50 ans (je sais je commence mal c'était pas la question), j'ai fait des études scientifiques Bac > Bac+5 (et tu devines Bac< Bac+27) dans le domaine plutôt de la biologie. Les maths ne sont donc  pas ma spécialité mais je ne suis pas nul non plus, un peu entre les 2 (je n'ai même pas la prétention d'être au milieu)

J'ai un gros défaut, je suis très pointilleux, ce qui est un avantage dans mon métier où il faut beaucoup de rigueur.
Celà explique peut être mes raisonnements "hors sol" comme tu dis et ma tendance paranoïaque à relever dans ce site un tas de petits détails anodins qui me semble inexacts. Toutefois j'admets que je peux avoir tord mais à condition qu'on me le prouve logiquement.(dire que quelqu'un d'autre qui s'y connaît mieux que moi, même si c'est possible (et encore faudrait il le "prouver", car sans me connaître un minimum je trouve ça fort), et que cette personne n'est pas d'accord avec moi sans autre explication, ne me suffit pas)


freddy a écrit :

N'y vois pas une critique, je pense qu'on s'enrichit tous de nos différences, mais ta ou tes spécialités peuvent m'éclairer un peu plus sur l'explication de raisonnements qui peuvent être juste (cf. les chapeaux de Nérosson, sauf que la lecture de l'énoncé et la réponse à la question sont parfaitement en phase avec la réponse de Fred, dont la pédagogie dans le supérieur est le métier ) ou plus surprenant (dans deux sujets identiques sur le fond - les prisonniers et les 3 portes et le paradoxe de Monty Hall - tu te contredis si j'ai bonne mémoire).

je veux bien que tu me dises où je me contredis.
en même temps tu ne sembles pas être sûr de toi.

freddy a écrit :

Dans un autre problème, les châtaignes, tu fais une remarque qui montre que le domaine dont il ressort t'est inconnu, ce qui n'est pas grave en soi (on ne peut pas tout savoir sur tout, ni même sur un petit bout d'une des plus belles disciplines de l'esprit humain), mais nécessite d'en prendre connaissance pour qu'on puisse avoir un débat intéressant.
A te lire.

alors oui, je viens juste de découvrir ce problème donc forcément il m'est inconnu (par contre pas les probas contrairement à ce que tu semble dire).
après je n'ai pas eu le temps de réfléchir à fond à ce problème (cf ma réponse dans le fil sur les châtaignes)


Cordialement
YP

PS : j'ai (rapidement) cherché sur le site s'il y avait un endroit où on pouvait se présenter mais je n'ai pas trouvé.
si tu veux tu peux aussi me dire ce que tu fais dans la vie mais rien ne t'y oblige bien sûr.
je précise que je suis nouveau sur le forum, je ne connais pas les habitués, et j'ai bien conscience que mes interventions peuvent paraître un peu agressives ou provocatrices...il n'en est rien.

Hors ligne

Pied de page des forums