Suites

pikachu · 04-09-2015 19:30:06

Bonjour,
J'aurais besoin d'aide pour résoudre un exercice sur les suites.

Les termes d'une suite arithmétique vérifient : S5 = U1+U2+...+U5 =45 et U9=6

Calculer U1 et r

J'ai donc commencé par dire que ma suite arithmétique était de premier terme U1 et de raison r, ainsi Un = U1 + (n-1) r
De ça j'ai essayé de faire : U2 = U1+r et ça pour les autres aussi
Ensuite il me fait résoudre le système

U1+8r = 6
5 U1 +10r = 45

J'arrive à U1 = 22/3 et r = -1/6

Je trouve ça un peu bizarre ...
Merci d'avance

Terces · 04-09-2015 20:44:02

Salut, si u1 est le premier terme de la suite,

il me semble que u1+u2+u3+u4+u5 = 5*u1+10*r
et que u9 c'est u1+8r

on résolve ce systeme d'équation et on trouve normalement
u1=10
r=-0,5

10+9,5+9+8,5+8=45
10-8*0,5=6

je penses que c'est juste(sinon je ne l'aurais pas poster :p), à vérifier...

Dernière modification par Terces (04-09-2015 20:45:48)

pikachu · 05-09-2015 11:13:06

Merci beaucoup, j'ai trouvé l'erreur que j'avais faite dans mon système un truc débile j'avais écrit 45-30 = 5 donc oui forcément ça marchait pas !

pikachu · 05-09-2015 11:47:21

Il y a une seconde partie dans la question sur laquelle je bloque aussi :
Trouver n tel que Sn = U1+U2+...+Un + 66

Vu que Un = U1 +(n-1)r
J'en ai déduis que Un=9,5+0,5n

J'ai ensuite essayé de remplacer dans :
[tex]n\times\frac{U1+Un}{2}=66[/tex]

Mais je ne sais pas si c'est bon car j'ai encore des petits problèmes de calculs
Merci d'avance

Terces · 06-09-2015 01:31:21

Salut,
je crois que tu t'es trompé, c'est = 66 et non + 66 ?
dans ce cas, je crois que la réponse est n=8:
10+9,5+9+8,5+8+7,5+7+6,5=66
sinon il me semble que tu résous:

10*n -(0,5*n*(n-1)/2)=66
10*n-(0,25*n²-0,25*n)=66
10,25n-0,25*n²=66
-0,25n²+10,25n-66=0

delta= 10,25² - 4*-0,25* - 66
=625/16
=6,25²

racine 1= (-10,25 -6,25)/-0,5 = 33
racine 2= (-10,25 +6,25)/-0,5 = 8

et n=33 est apparemment également une solution.

PS: tu es en quelle classe ?

Dernière modification par Terces (06-09-2015 01:33:00)

yoshi · 06-09-2015 13:00:33

Bonjour,

Sauf exception motivée, ici on ne fait pas le travail des autres à leur place (cf nos Règles, ça ne rend pas service au demandeur.
On le met sur la voie,
On met le doigt sur l(s) erreur(s) de calcul, voire de raisonnement...

En l'occurrence, pikachu est dans le vrai pour
[tex]S_n=n\frac{U_1+U_n}{2}[/tex]
Par contre
[tex]U_n=U_1+(n-1)r[/tex], mais avec U1=10 et r =-0,5, on obtient :
[tex]U_n=10 -0,5(n-1)=10-0,5n+0,5[/tex]
donc :
[tex]U_n=10,5-0,5n[/tex]
Et là, pikachu continue seul...

On pouvait aussi se contenter de dire, pikachu ayant montré qu'il était capable de prendre la suite ::
Non, [tex]U_n\neq 9,5+0,5n[/tex], faute de signe, recommence !

Pour finir, petite remarque : en algèbre, 2 symboles opératoires ne doivent pas se suivre, les parenthèses sont là pour ça ; ça m'écorche les yeux... ^_^

A part ça, oui, il y a deux solutions...

@+

pikachu · 06-09-2015 17:31:04

Bonjour,

Merci beaucoup de votre aide à tous les deux.

Pour info Terces, je suis en terminale S.
Merci Yoshi de m'avoir fait remarquer mon erreur, j'ai pu continuer toute seule après et trouver les résultats de Terces.

yoshi · 06-09-2015 22:57:41

Re,

Désolé pour mon post au masculin : j'aurais dû comme d'habitude, vérifier avant d'écrire...
Mais, ma foi, cette fois (hein Tercès ^_^) en prenant la suite, j'ai oublié !

@+

Terces · 07-09-2015 00:03:48

yoshi a écrit :

Re,

Désolé pour mon post au masculin : j'aurais dû comme d'habitude, vérifier avant d'écrire...
Mais, ma foi, cette fois (hein Tercès ^_^) en prenant la suite, j'ai oublié !
@+

Re,
Quel double(je crois) jeu de mot^^
Sinon, j'écris surtout ce post pour m'excuser (je sais, on demande à être excusé mais bon...), si j'en ai l'occasion je tenterais au mieux d’appliquer tes "conseilles" obligatoires.

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

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