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firstOlady

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Convergence de suites Terminale S Rattrapage

Bonjour, je suis en train de travailler sur des exercices de convergence de suite cependant je ne suis pas sur de moi.

Alors je dois étudier la convergence de trois suites:

Pour tout entier naturel n>0

Un =(3+sin n)/n
Vn=(-1)^n*racine(n)
Wn=Un*Vn

A l'aide du théorème des gendarmes je trouve que Un est convergente, cependant pour Vn et Wn je les trouve divergente à cause de l'alternance de signes selon que n soit pair ou impair.

Pouvez-vous me confirmez on infirmez cela? Et par quel moyen puis-je le justifier?

Merci d'avance !

Fred

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Re : Convergence de suites Terminale S Rattrapage

Bonsoir,

  Pour la première suite, je suis d'accord. Pour les autres, l'alternance des signes n'impose pas que la suite soit divergente.
Si par exemple on pose [tex]t_n=\frac{(-1)^n}{n}[/tex], alors cette suite tend vers 0 puisque
[tex] |t_n-0|\leq \frac 1n.[/tex]

Cela dit, la suite [tex](V_n)[/tex] ne peut pas converger. Si elle convergeait, ce serait aussi le cas de [tex](|v_n|)[/tex]. Et cette dernière suite tend vers +oo.
Enfin, pour [tex](w_n)[/tex], tu peux majorer [tex] |w_n| [/tex]....

F.

firstOlady

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Re : Convergence de suites Terminale S Rattrapage

Merci beaucoup pour votre réponse, j'ai fini par voir où je bloquais :)