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#1 15-06-2015 14:40:57
- LEG
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- Messages : 694
premiers jumeaux
Bonjour
En regardant la progression arithmétique de raison 30, des nombres premiers avec ce petit crible « G », je me suis aperçu que le cycle « 6.4.2.4.2.4.6.2 » entre ces nombres premiers, pouvait bien se répéter une infinité de fois.
Ce cycle dont la somme est 30, énumère les nombres premiers en progression arithmétique, et avec un maximum de 7 nombres premiers consécutifs par cycle…
Cela est probablement une conséquence du théorème de Green –Tao sur l’infinité de nombres premiers en progression arithmétique.
Si tel est le cas, il est évident qu’il y a une infinité de premiers jumeaux… !
J’ai joint ce petit crible sous Excel, pour un aperçu. Les trois premières lignes de nombres premier > 23, pour une progression de 30 dans chacune famille, à partir de 60, tel que :
30k – P’ = q sont :
7 11 13 17 19 23 29 31
37 41 43 47 0 53 59 61
67 71 73 0 79 83 89 0
97 101 103 107 109 113 …. …..
…. …. …. …. …. …
-----------------------------------------------------------------------------------------------
0 ...........0 .........5623 ......0 ......0 0 5369 5641
5647 5651 5653 5657 5659 0
(Où P’ est un nombre premier non congru à 30k modulo Pi, avec Pi < sqrt de 30k ; et q un nombre premier par obligation.)
Et on retrouve ce cycle, après 188 lignes ou itérations du crible …On peut tout aussi remarquer qu’il y a beaucoup de cycles comportant 6 nombres premiers, donc des couples de premiers jumeaux…
Je pense que ce cycle de 6 ou 7 nombres premiers se répète une infinité de fois, conséquence de ce théorème….
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#2 25-06-2015 08:07:44
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 565
Re : premiers jumeaux
Bonjour,
Pour information, voici un article récent au sujet des nombres premiers jumeaux :
Premier jumeaux
Roro.
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