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#1 29-05-2015 14:07:54

samo12
Membre
Inscription : 31-03-2011
Messages : 236

Implication

Bonjour, J'ai une question, j'aimerais savoir comment je prouve cette implication
[tex]0\leq a_1 - b_1 < 1[/tex] et [tex]0\leq a_2 - b_2 < 1[/tex] alors on a [tex]0\leq a_1 \times a_2  -  b_1 \times b_2 < 1[/tex] avec [tex]0\leq a_i,  b_i\leq 1[/tex].
Merci d'avance.

Dernière modification par samo12 (29-05-2015 14:29:07)

Hors ligne

#2 29-05-2015 20:42:41

Roro
Membre expert
Inscription : 07-10-2007
Messages : 1 552

Re : Implication

Bonsoir samo12,

Je ferais comme ça :
Je note [tex]H[/tex] l'ensemble des hypothèses [tex]H : 0 \leq a_i-b_i <1 \text{ et } 0\leq a_i,b_i \leq 1, ~ i \in \{1,2\}[/tex].

Etape 1
[tex]H \Longrightarrow 0 \leq b_1 \leq a_1 \text{ et } 0 \leq b_2 \leq a_2 \Longrightarrow b_1 b_2 \leq a_1 a_2 \Longrightarrow 0 \leq a_1 a_2 - b_1 b_2
[/tex]

Etape 2
[tex]H \Longrightarrow a_1 a_2 \leq 1 \text{ et } b_1 b_2 \geq 0 \text{ (les deux cas d'égalité ne pouvant arriver en même temps)} \Longrightarrow a_1 a_2 - b_1 b_2 < 1[/tex]

Roro.

Dernière modification par Roro (29-05-2015 20:43:40)

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