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#1 20-04-2015 15:02:27

Youyou
Invité

Equation à résoudre.

Bonjour tout le monde,

J'ai un petit problème avec une équation que je n'arrive pas à résoudre,

J'essaye de déterminer à quoi est égale y dans l'équation suivante :

V = W - K . P . (x-y)

avec W = 10^[2.7877+(7.625*y)/(241.6+y)]

Quelqu'un arriverait-il à trouver la solution (isoler y) ?

Merci par avance.

#2 24-04-2015 11:43:39

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 946

Re : Equation à résoudre.

Salut,

Ne sachant par à quoi peut servir v= w-kp(x,y), je vais m'en passer...
En admettant que w>0, alors :
[tex]\ln(w) =\ln(10) \times \left(\frac{2.7877+7.625y}{241.6+y}\right)\;\Leftrightarrow\;\frac{\ln(w)}{\ln(10)}=\frac{2.7877+7.625y}{241.6+y}[/tex]
Pour faire simple à l'écriture je pose provisoirement [tex]ww=\frac{\ln(w)}{\ln(10)}[/tex]
D'où
[tex]ww=\frac{2.7877+7.625y}{241.6+y}[/tex]
[tex]ww(241.6+y) = 2.7877+7.625y[/tex]
[tex]241.6ww+ww.y -7.625y =  2.7877[/tex]
[tex]y(ww-7.625) + 241.6ww = 2.7877[/tex]
[tex]y(ww-7.625) = 2.7877 -  241.6ww[/tex] 
Et si [tex]ww \neq 7.625[/tex] :
[tex]y= \frac{2.7877 -  241.6ww}{ww-7.625}=\frac{2.7877 -  241.6\frac{\ln(w)}{\ln(10)}}{\frac{\ln(w)}{\ln(10)}-7.625}[/tex]

[tex]y= \dfrac{\frac{1}{\ln(10)}(2.7877\ln(10) -  241.6\ln(w))}{\frac{1}{\ln(10)}(\ln(w)-7.625\ln(10)}=\frac{2.7877\ln(10) -  241.6\ln(w))}{\ln(w)-7.625\ln(10)}[/tex]

[tex]y = -\frac{\ln(w^{241.6})-\ln(10^{2.7877})}{\ln(w)-\ln(10^{7.625})}[/tex]

Je ne peux pas faire mieux...

@+


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#3 28-04-2015 14:27:46

Youyou
Invité

Re : Equation à résoudre.

Merci Yoshi pour ton aide.

Le problème est que dans ton résultat on a toujours "w" et que dans "w" "y" intervient. Ce qui ne m'arrange pas...

Mais merci à toi je n'aurais déjà pas réussi à faire ce que tu as fait.

A+

#4 28-04-2015 15:09:38

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 946

Re : Equation à résoudre.

Salut,

Pour faire mieux, il faut que je sache exactement ce que tu entends par :
V = W - K . P . (x-y)
1.  [tex]V = W - K \times P \times (x-y)[/tex]  Qu'est-ce que K, P, V ? des constantes ?
2.  [tex]V = W - K \times P(x-y)[/tex]  P est-il une fonction de y ?

Cela dit, je ne crois pas que ce soit possible.
Supposons que la bonne solution est la n° 1 :

[tex]W+KPy = KPx+V[/tex]
Soit quelque chose de la forme  :
[tex]10^{\frac{ay+b}{y+c}}+KPy = KPx+V[/tex]
Il y a un problème de niveau : le y est à la fois en exposant et dans un produit et on somme les deux...
C'est le problème des équations du genre [tex]ax+b =e^{cx+d}[/tex] qui ne peuvent se résoudre - algébriquement - par les méthodes classiques...

Le problème est que dans ton résultat on a toujours "w" et que dans "w" "y" intervient.

Oui et non...
Si je connais une valeur numérique de W, j'en déduis y...
Tu nous a donné [tex]W=f(y)[/tex], moi, je t'ai fourni [tex]y =f^{-1}(W)[/tex].
Peut-être quelqu'un pourra-t-il t'aider si tu nous fournis plus de renseignements sur tes formules...
Je veux bien chercher encore, mais je crains fort de ne pas pouvoir passer l'obstacle !


@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#5 05-05-2015 15:41:23

Youyou
Invité

Re : Equation à résoudre.

Salut Yoshi,

Je n'ai pas de valeur numérique pour W. Je l'ai simplement utilisé pour simplifier l'équation V = ... Donc W ne peut se calculer que si on connait y

Dans ces équations, K est une constante. P est la pression atmosphérique, x une température qui peut varier.

Est-ce que ces infos peuvent aider ?

Quand tu dis que ce type d'équation ne peut se résoudre de manière classique. Qu'est ce que tu entends ? Il faut résoudre l'équation par itération ?

A+

#6 05-05-2015 17:23:26

Roro
Membre expert
Inscription : 07-10-2007
Messages : 1 552

Re : Equation à résoudre.

Bonsoir,

Si j'ai bien compris le problème, tu as une équation de la forme
V = f(y)
et tu veux en déduire la valeur de y.

Tes données sont V et la fonction f (qui dépend de K, x et de P) :
f(y) = 10^[2.7877+(7.625*y)/(241.6+y)] - K . P . (x-y)

La première question que je me pose est la suivante : les parenthèses sont-elles justes dans l'expression que tu as donnée lors de ton premier post (j'ai recopié les valeurs ci-dessus) ?

Selon ta réponse, je te donnerai une solution...

Roro.

Hors ligne

#7 05-05-2015 21:52:50

Philippe 511
Invité

Re : Equation à résoudre.

Bonsoir
y=x-(1/(K*P))*W-V/(K*P)
soit: a=2.7877; b=7.625; c=241.6
LogW=a+(b*y)/(c+y)    Log est le logarithme décimal et en supposant W>0
y=[c*(LogW-a)]/(a+b-LogW)
y=x+V/(K*P)-[1/(K*P)]*[c*(LogW-a)]/(a+b-LogW) car x-y=(W-V)/(K*P) et donc y=x+V/(K*P)-W/(K*P)

#8 05-05-2015 22:05:21

Philippe511
Invité

Re : Equation à résoudre.

re bonsoir

à la ligne 2 , lire y=x+V/(K*P)-W/(K*P)

y=x+V/(K*P)-[1/(K*P)]*[241.6*(LogW-2.7877)]/(10.4127-LogW)

En espérant avoir répondu
Bonne soirée
Philippe

#9 05-05-2015 22:12:39

philippe511
Invité

Re : Equation à résoudre.

excuses moi c'est FAUX (confusion entre y et W)
Désolé

#10 05-05-2015 23:04:52

philippe511
Invité

Re : Equation à résoudre.

re re bonsoir

En partant de (1)  y=[c*(LogW-a)]/(a+b-LogW)
et
(2)  W=V+K*P*(x-y) et après calcul, en remplaçant y dans (2), on a LogW=[(a+b)*(V-W)+K*P*x*b]/[V-W+K*P*(x-c)]
et en reportant dans (1), on a:

y={c*[b*(V-W)+K*P*(x-a*x+a*c)+b]}/[K*P*(a+b)*(x-c)-K*P*x-b] avec a=2.7877  b=7.625   c=241.6

#11 06-05-2015 01:17:40

phile511
Invité

Re : Equation à résoudre.

encore Faux
de plus, cercle vicieux
j'abandonne

#12 06-05-2015 09:08:48

camille23
Invité

Re : Equation à résoudre.

Bonjour,

Suggestion la plus simple : Pour obtenir y en fonction de x dans une équation de la forme :

[tex]x= y+\frac{1}{KP}( 10^{a+\frac{by}{c+y}}   -V)[/tex]

Alors  étudier x fonction de y (dérivée, tracé graphique)
puis en déduire la bijection réciproque y fonction de x graphiquement (symétrie par rapport à la 1ère bissectrice)

#13 06-05-2015 15:33:41

youyou
Invité

Re : Equation à résoudre.

Bonjour tout le monde,

Je vois que mon équation t'a empêchée de dormir cette nuit!! Merci beaucoup d'avoir essayé.

Roro, c'est bien la bonne équation que tu as.

Camille, je comprends pas tout à ce que tu dis. J'ai de bonnes bases en maths mais ça s'arrête là...

#14 06-05-2015 20:47:00

Roro
Membre expert
Inscription : 07-10-2007
Messages : 1 552

Re : Equation à résoudre.

Bonsoir youyou,

Si tu confirmes que ton équation est bien celle que tu as indiquée alors il n'existe pas de formule explicite pour déterminer y en fonction des données V, P, K et x.

En gros c'est comme si tu voulais résoudre [tex]10^x+x=7[/tex] : on ne sait pas faire (de façon explicite).

Par contre, il est peut être possible de démontrer qu'il existe une unique solution. Pour cela, il faut étudier la fonction [tex]f[/tex] que j'avais donnée dans mon précédent post (c'est aussi ce qui est suggéré par camille23).

Tu peux aussi, à condition d'avoir des valeurs explicites pour les données, trouver une solution approchée (si elle existe) à l'aide de méthode approchée du type dichotomie, Newton...

Roro.

P.S. Il me semble que la fonction f est strictement croissante (somme de deux fonctions strictement croissantes)...

Hors ligne

#15 12-05-2015 08:22:02

Youyou
Invité

Re : Equation à résoudre.

Roro,

Merci pour ta réponse très claire.

Merci à tout le monde pour votre contribution.

Bonne journée

Youyou

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