Forum de mathématiques - Bibm@th.net

tibo

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Origami

Salut,

Petite énigme proposée lors des Olympiades de Mathématiques Seconde :

Une feuille de papier rectangulaire ABCD, de largeur AB=240 et de longueur BC=288 est pliée selon la droite (EF) de telle sorte que le somment C est transporté au milieu du segment [AB].
Quelle est la longueur du segment [EF]?

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yoshi

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Re : Origami

Bonjour,

(...)est pliée selon la droite (EF)

Elle est définie comment ta droite (EF) ?

@+

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jpp

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Re : Origami

salut.

▼sauf erreur

EF = 260    .   

Démonstration:

Les 2 triangles MBC  et  FHC  sont semblables .   et  MA = MB = 120 

H étant milieu de MC  , alors   :

[tex]MC = \sqrt{120^2 + 288^2} = 312[/tex]  et MH = HC = 156

[tex]\frac{HF}{HC} = \frac{MB}{BC} \Rightarrow HF = 65[/tex]

Calcul de AE  :     on pose  AE = X  .  Alors ED = 288 - x     . puis en utilisant Pythagore dans les triangles MAE  & EDC  , comme ME = CE .   

On obtient  : 
                             [tex]x = \frac{240^2 + 288^2 - 120^2}{576} = 219[/tex]

et   [tex]EH = \sqrt{120^2 + 219^2 - 156^2} = 195[/tex]

EF  = EH + FH =  195 + 65 = 260

Dernière modification par jpp (03-04-2015 14:37:01)

tibo

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Re : Origami

Salut,

@yoshi : La droite (EF) est la droite représentée par le pli. Prend une feuille et pli la en rabattant un coin du bas sur le milieu du coté du haut.

@jpp : Bravo! Très jolie démonstration !

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