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#1 23-03-2015 12:40:32

Samsagace
Membre
Inscription : 23-03-2015
Messages : 4

Petit casse-tête logique.

Bonjour à tous,

nouveau sur le site, j'aimerais vous soumettre une petite énigme logique permettant d'illustrer un concept assez particulier de ce domaine des mathématiques passionant.

Voici l'énigme :

Considérons le système de phrases suivant.

(1) Je suis vraie et vous êtes né sur Mars.
(2) La phrase (3) est fausse.
(3) La phrase (2) est fausse et la phrase (1) est vraie.

Comment expliquer l'absurdité manifeste de système (si on juge vraisemblable que vous n'êtes pas un martien) ?

Bonne journée à tous,

Samsagace

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#2 23-03-2015 15:04:58

al berto
Membre
Lieu : Savona (Liguria) Italia
Inscription : 21-11-2014
Messages : 288

Re : Petit casse-tête logique.

Bonjour,

pour moi

La phrase (1) est vraie
La phrase (2) est vraie
La phrase (3) est fausse parce que "La phrase (2) est fausse " est fausse et  "la phrase (1) est vraie" est vraie. Si une partie d'une phrase est fausse, la phrase est fausse

ciao.
aldo


L'intensità del prurito è sempre inversamente proporzionale alla raggiungibilità del punto. 

Legge 28

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#3 23-03-2015 17:04:47

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 992

Re : Petit casse-tête logique.

Salut,


Bienvenue chez nous SamSagace...

Avec table de vérité de ET

Phrase 1 :
2cas :
F et F = F
V et F = F 
(table de et)
La phrase 1 est donc fausse

Phrase 2 : V ou F peu importe pour l'instant...

Phrase 3 :
2 cas :
V et F = F
F et F = F
(table de et)
La phrase 3 est donc Fausse que la 2 soit Vraie ou Fausse.

On peut donc en déduire maintenant que la Phrase 2 est Vraie.

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#4 23-03-2015 17:56:04

al berto
Membre
Lieu : Savona (Liguria) Italia
Inscription : 21-11-2014
Messages : 288

Re : Petit casse-tête logique.

Bonjour,
J'ai lu la réponse de yoshi.
J'ai raté la première phrase, la plus facile, pour inattention. Je ne suis pas né sur Mars. Pour moi donc la réponse est:

pour moi

La phrase (1) est fausse
La phrase (2) est vraie
La phrase (3) est fausse parce que "La phrase (2) est fausse " est fausse et  "la phrase (1) est vraie" est vraie. Si une partie d'une phrase est fausse, la phrase est fausse.

Ciao.
aldo


L'intensità del prurito è sempre inversamente proporzionale alla raggiungibilità del punto. 

Legge 28

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#5 23-03-2015 23:03:43

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 992

Re : Petit casse-tête logique.


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#6 24-03-2015 00:55:13

Samsagace
Membre
Inscription : 23-03-2015
Messages : 4

Re : Petit casse-tête logique.

Bonsoir à tous,

toutes vos réponses sont justes, par contre, j'ai fait une grossière erreur en recopiant mon énoncé et du coup il n'illustre pas ce que je voulais montrer !

Si le système de phrases est le suivant, qu'en dites-vous ?

(1) Je suis vraie et vous êtes né sur Mars
(2) (3) est fausse
(3) (2) est vraie et (1) est fausse

(Cette fois-ci, je ne pense pas avoir fait de fautes !).

A bientôt,

Samsagace

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#7 24-03-2015 00:57:55

Samsagace
Membre
Inscription : 23-03-2015
Messages : 4

Re : Petit casse-tête logique.

J'avais malencontreusement interverti (1) et (2) dans la phrase (3).

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#8 24-03-2015 10:25:04

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 992

Re : Petit casse-tête logique.

Salut,

Là; j'en dit, qu'on a, comme ça se produit en informatique, un phénomène de redondance cyclique : tout vient de là...
La (2) fait référence au résultat de la (3) qui fait référence au résultat de la (2) qui fait référence au résultat de la (3) qui...

Ma réponse

(1) est clairement Fausse
(2) Vraie  ------------------------------------ ******************** --------------- (2) Fausse
     Dans ce cas (3) est Vraie                       ********************                    (3) est Vraie
(3) Vraie  alors on a doit avoir V et V                ********************                 (3) est Vraie on a  V et V
      donc la phrase "(3) est V"  est V                 ********************                 Donc (2) est Vraie
     et donc (2) "(3) est Fausse" est Fausse         ********************                 Contradiction
     (Contradiction)                                         ********************                 
     Si (2) est Fausse c'est que (3) est Vraie         ********************               
     donc que "(2) est Vraie" est Vraie.                ********************               
     donc que (2) est Vraie                                ********************                 
     Nouvelle contradiction                                ********************

C'est l'ouroboros...


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#9 26-03-2015 21:32:30

Samsagace
Membre
Inscription : 23-03-2015
Messages : 4

Re : Petit casse-tête logique.

Effectivement Yoshi, c'est là le phénomène que je voulais illustrer ! A bientôt !

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