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Corvisier

Invité

Dm de 2nd'

Bonjour à tous, je suis bloqué sur un exercice de mon dm de maths, pouvez vous m'aider ?
L'énoncé est :

Soient f la fonction carré, définie sur R par f(x)=x^2
Et a et b deux réels strictement positifs.
On note A et B les points de la courbe représentative de f d'abscisses respectives a et b et M(0;m) le point d'intersection de la droite (AB) avec l'axe des ordonnées
Calculer m en fonction de a et b

Voilà, merci d'avance.

yoshi

Modo Ferox

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Messages : 16 991

Re : Dm de 2nd'

Bonjour,

Il aurait été bien, pour gagner du temps (et montrer que tu y as travaillé ^_^),n que tu nous dises ce qui te bloque...
Bon, ça te demande un peu de calcul littéral, mais rien d'insurmontable...
Plan
- Coordonnées de A(a;f(a)) ; or f(a)=...   Donc A(a;...) à compléter
- Coordonnées de B(b;f(b)) ; or f(b)=...   Donc B(b;...) à compléter

A partir de là, je calculerais le coefficient directeur de la droite (AB) en fonction de a et b
[tex]cf=\frac{f(a)-f(b)}{a-b}[/tex]
Tu remplaces f(a) et f(b) par ce que tu as trouvé ci-dessus, puis tu factorises le dénominateur.
En précisant que [tex]a\neq b[/tex] tu simplifies la fraction...

Maintenant calcul de l'équation de la droite (AB).
Cf étant le coefficient directeur si la droite passe par un point [tex]M(x_M;y_M)[/tex], l'équation s'écrit !
[tex]y-y_M=cf(x-x_M)[/tex]
Et à la place de M tu utilises soit A, soit B au choix (pas besoin de calculs pour l'instant, tu ne fais que du remplacement)

Et tu utilises alors le fait que le point de coordonnées (0;m) est sur la droite (AB) donc que ces coordonnées vérifient l''équation de la droite :
dans l'expression obtenue, tu remplaces x par 0 et y par m.
Tu obtiens alors une égalité (que tu vas simplifier) comprenant m, a et b.

Allez, commence et reviens qu'on puisse poursuivre...

@+

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