Après la calculatrice, les logiciels de calculs formels.

tibo · 24-02-2015 11:38:54

J'ai un mémoire professionnel à rédiger pour mon stage d'enseignement, est-ce que vous pouvez me l'écrire? c'est URGENT !!

Haha, bonjour à tous,
Bon en fait je m'y prend effectivement au dernier moment, comme d'habitude, mais il me reste encore quelques semaines devant moi.

Le thème que j'ai choisi est "La place des logiciel de calculs formels dans l'enseignement" (plutôt au lycée car c'est à ce niveau que j'enseigne, mais la question se pose pour tout niveau)
Si je fais appel à vous ce n'est pas pour me l'écrire, mais pour que nous en débattions. J'ai déjà quelques arguments allant dans le sens ou à l'encontre du calcul formel, mais certains m'échappent encore sûrement et je compte utiliser ce débat pour enrichir tant mon mémoire que mon propre avis personnel.
Je précise que tout le monde peut réagir et donner son avis, qu'il soit ou non dans le corps enseignant.
Et si des écrits on déjà été rédigés sur ce sujet, je serais intéressé de les lire.

Nous avons déjà eu plusieurs discussions à propos de la calculatrice, la plupart des arguments pour ou contre la calculatrice sont encore valables ou se transposent facilement au calcul formel.

Les logiciels de calculs formels, peuvent comme la calculatrice effectuer des calculs plus rapidement que nous, mais aussi résoudre des équations, intégrer, dériver, inverser des matrices, trouver des valeurs approchées, faire du calcul littéral,...
La puissance des logiciels de calculs formels est telle qu'elle relègue la calculatrice au rang d'objet préhistorique (et faut bien avouer que la technologie des calculatrices n'a pas beaucoup évoluée depuis 30 ans, il serait grand temps que l’Éducation Nationale se mette à jour mais ça c'est un autre débat).
Si bien que la question classique d'élève "A quoi ça sert d'apprendre à calculer de tête? Ma calculatrice le fait mieux que moi!", qui se transforme en "A quoi ça sert d'apprendre à résoudre une équation à la main? L'ordinateur le fait mieux que moi!", se pose vraiment.

Tout d'abord car cela demande un travail préparatoire:
- il faut apprendre à utiliser l'outil (L'utilisation de ces logiciels n'est pas intuitive pour tout le monde, et les soucis de priorités opératoires resurgissent encore et encore)
- et surtout c'est bien de pouvoir effectuer n'importe quel calcul, mais lequel doit-on écrire pour répondre à un problème? Cela demande une analyse "papier-crayon" du problème qu'aucune calculatrice ni logiciel de calculs formels n'est capable de faire (cela viendra peut-être un jour...)

De plus lorsque l'on attaque un problème, on essaie plusieurs pistes et, consciemment ou inconsciemment, on effectue de tête une flopée de calculs afin d'éliminer les pistes douteuses et de sélectionner les plus prometteuses. Si l'on bloque sur chaque petit calcul et équation, on est très handicapé.

Autre problème que je vois est la précision des résultats et les erreurs d'arrondi.

Et enfin, il y a un problème matériel. Déjà que c'est difficile d'imposer aux élèves d'acheter une calculatrice, je me vois mal leur demander d'acheter chacun une tablette ou un ordinateur portable. ^^

Merci d'avance de votre aide !

[edit] Au fait, je dois réaliser des "expériences" en classe.
Pour ma part je maîtrise assez bien Geogebra, c'est donc le logiciel que j'ai décidé d'utiliser avec mes élèves.
Pour l'instant sur le sujet j'ai fait un TP de découverte du module de calcul formel avec des problèmes très simples, ainsi qu'une séance avec des problèmes ouverts de géométrie où ils tombaient sur des équations du second degré (que des seconde ne savent pas encore résoudre à la main) pour leur montrer qu'il faut réfléchir un peu avant de passer sur l'ordinateur.
Mais mes formateurs pense qu'il seraient souhaitable de faire un dernier TP avec un point de vue différent (sans me préciser lequel).
J'ai pensé leur faire calculer l'aire sous la courbe de certaine fonction (sans utiliser l'intégrale bien sûr ^^), mais je ne suis pas convaincu. Si quelqu'un a une idée...

Dernière modification par tibo (24-02-2015 15:28:04)

totomm · 25-02-2015 01:28:23

Bonsoir,

Le calcul formel implique de définir des algorithmes opérant de façon exacte sur des représentations d'objets.
Exemple : la multiplication de deux entiers que chacun sait faire en notation décimale
Et que la calculatrice ou l'ordinateur font bien plus rapidement…!

Oui, mais si ce calcul se faisait dans l'ordinateur "comme chacun sait le faire", ce serait manquer de rapidité : Il faut faire exécuter dans l'ordinateur un algorithme choisi pour être plus rapide, par exemple voir une introduction à l'Algorithme de Karatsuba.

Un point de vue différent de celui que les élèves peuvent avoir en utilisant le CAS de Geogebra pourrait être cette "sensibilisation" au bon choix des algorithmes utilisés en calcul formel.

Ce n'est qu'une idée...

tibo · 25-02-2015 18:28:15

Re,

Le post de yoshi a mystérieusement disparu.
Je ne sais si c'est voulu, alors je le remet ci-dessous :

Yoshi a écrit :

Salut l'ami,
On a déjà eu d'intéressants échanges autour d'une variante de ce sujet.
Je te suis : calculatrices, logiciels de calcul formel, oui... à condition de savoir faire sans ! Auquel cas l'ingéniérie est à ton service et non le contraire. De toutes façons, on ne peut aller contre la marche en avant de la technologie...
Je me souviens d'un collègue (c'était il y a longtemps !) qui refusait de voir une calculette entre les mains de ses élèves : << Vade retro satanas ! >>... Résultat des courses : les mômes s'en servaient quand même, en dehors de sa présence, mais n'importe comment...
Je leur toujours dit, moi que la calculatrice je m'en servais parce que je n'en avais pas besoin, je gagnais juste du temps...
Je me souviens d'un môme de 6e venant me voir et me disant : Monsieur, je trouve pas pareil que vous et il me tend sa calculette à l'appui de ses dires.
Je crois me souvenir, qu'il s'agissait de la surface d'un champ avec le "piège" classique à ce niveau d'unités différentes et du résultat attendu dans une 3e unité... Il avait fait le calcul brut de décoffrage sans faire attention à ce "détail"...
Si on extrapole à ton niveau, il faudrait trouver une situation où de mauvaises interprétations pourraient déboucher sur plusieurs équations inadéquates quand bien même leur résolution logicielle serait possible, démontrant ainsi que science sans conscience n'est que ruine de l'âme selon l'expression de Rabelais.
Mais mes formateurs pense qu'il seraient souhaitable de faire un dernier TP avec un point de vue différent (sans me préciser lequel).
Qu'est-ce qu'ils entendent par "point de vue différent" ? Différent de celui que tu adoptes ?
J'ai pensé leur faire calculer l'aire sous la courbe de certaine fonction (sans utiliser l'intégrale bien sûr ^^), mais je ne suis pas convaincu. Si quelqu'un a une idée...
Question subsidiaire : en quoi est-ce un point de vue différent ?
Bâtir ton mémoire en architecture classique :Intro, thèse, antithèse, conclusion ?
@+

@yoshi:
Si on est tous du même avis il n'y a plus de débat ^^
Ou alors le fait d'avoir discuté avec toi sur ce sujet mainte fois, m'a fait me ranger de ton coté, et je ne fais que plagier tes arguments.

Pour moi mémoire, je garde l'architecture classique :
Intro : blabla sur les TICE, la calculatrice, les logiciels de calculs formel,...
Thése : Le calcul formel c'est cool !
Antithèse : Mais attention Rabelais veille sur notre âme.
(en m'appuyant sur les TP fait en classe.)
Conclusion : Bah c'est cool mais faut faire attention ^^

Ce qu'ils entendent par point de vue différent? Pas vraiment compris moi non plus...
Je pense qu'ils voulaient dire qu'une équation du second degré, même si les élèves n'ont pas les méthodes pour la résoudre, c'est quelque chose qui leur parle et que certains pourraient même résoudre à la main.
Alors que si j'introduis la notion d'intégrale pour calculer l'aire sous la courbe, c'est quelque chose de totalement nouveau.

@totomm:

totomm a écrit :

Le calcul formel implique de définir des algorithmes opérant de façon exacte sur des représentations d'objets.

Je crois que l'on ne parle pas que l'on se place au même niveau. Quand je parle de calcul formel, je me place en tant qu'utilisateur, pas en tant que concepteur. Autrement dit, ce que je veux montrer aux élèves c'est que
1) il leur suffit d'appuyer sur un bouton pour résoudre toute les équations dont ils rêvent chaque nuit (on y croit)
2) Mais avant d'appuyer sur le bouton, quelques préliminaires s'imposent
Les différents processus en arrière, bien que très intéressant, ne se pas à leur porté je pense.

Mais ça m'a donné une idée, peut-etre que je pourrais tenter un TP où je mêle algorithmie et calcul formel. A creuser...

freddy · 25-02-2015 19:44:03

Salut,

je me souviens bien du passage de la règle à calcul et table des log à l'usage autorisée des calculatrices
Et ce dont je me souviens surtout, c'est le changement de tonalité des sujets d'examen et de concours.
Là où on était vigilent à l'exactitude du résultat d'un calcul fait "à la main", on est passé à "montrez nous comment on y arrive" avec des questions bien finaudes.

Je pense que ce sera pareil avec les outils de calculs formels. Par exemple, Wolphram Alpha est en libre accès et répond à bon nombre de questions, mais il n'est pas prévu qu'il te dise pourquoi la limite en 0 de [tex]x\sin\frac1x[/tex] est égale à 0.

De la même manière, il donnera la bonne réponse à la question [tex]\lim_{n \to +\infty} \sum_{p=1}^n \frac{1}{p^2}[/tex] ou bien à [tex]\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2}dx[/tex], mais il sera incapable de donner les étapes de calcul qui vont bien. Et si le sujet demande de détailler la réponse, tu l'as dans le baba !

Donc je pense qu'au lycée, faut bien avertir les élèves que tu vas leur apprendre à se servir de tels outils, mais qu'ils sont bien incapables (pour l'instant) de donner tout le fil du raisonnement logique pour arriver aux solutions.

Et dans tous les cas, comme les sujets de bachots et de concours vont inévitablement s'adapter, il va falloir aussi que les élèves/étudiants s'y préparent car au fond, à quoi servent les mathématiques jusqu'en L2 sinon que de vérifier que tu raisonnes à peu près correctement.

Dernière modification par freddy (25-02-2015 23:38:25)

totomm · 25-02-2015 20:10:27

Bonsoir,

@freddy : il me semble que wolfram propose de détailler un "pas à pas" de chaque solution qu'il donne, mais ce n'est plus gratuit avec
Wolfram Pro...

yoshi · 25-02-2015 20:44:12

Re,

@tibo

Je ne sais si c'est voulu

Oui. J'ai préféré supprimer mes platitudes.

@+

freddy · 26-02-2015 00:09:39

totomm a écrit :

Bonsoir,
@freddy : il me semble que wolfram propose de détailler un "pas à pas" de chaque solution qu'il donne, mais ce n'est plus gratuit avec
Wolfram Pro...

Si j'en crois le prix d'une licence pour utiliser Mathematica dont Wolphram est l'éditeur (de l'ordre de 2.000 euros je crois), Wolphram Pro ne doit pas être à la portée de toute les bourses. Et j'aimerai bien voir le "pas à pas" proposé.

yoshi · 27-02-2015 11:58:45

Bonjour,

@tibo. Cette évolution est évoquée - en passant - ici :
http://skhole.fr/l-imposture-de-l-ensei … rungaldier

Je m'abstiens volontairement de m'exprimer sur le sujet...

@+

curieroy · 03-03-2015 18:29:35

Donc je pense qu'au lycée, faut bien avertir les élèves que tu vas leur apprendre à se servir de tels outils, mais qu'ils sont bien incapables (pour l'instant) de donner tout le fil du raisonnement logique pour arriver aux solutions.

tibo · 04-03-2015 17:49:59

Bonjour,

Et merci de toute vos réponses très intéressantes.

DzP · 25-03-2015 14:32:30

Bonjour,
Je vois d'autres dangers à "savoir faire sans comprendre". J'ai deux exemples précis en tête : des matheux de très haut niveau résolvent des problèmes ou questions précis avec des logiciels formels, ce qui amène à des résultats très compliqués, alors que la solution est du niveau (théorique) d'un élève de seconde (Thalès ou résolution de triangle suivant l'exemple).
Bonne journée.

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 24-02-2015 11:38:54

Après la calculatrice, les logiciels de calculs formels.

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Re : Après la calculatrice, les logiciels de calculs formels.

#3 25-02-2015 18:28:15

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#4 25-02-2015 19:44:03

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#5 25-02-2015 20:10:27

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#6 25-02-2015 20:44:12

Re : Après la calculatrice, les logiciels de calculs formels.

#7 26-02-2015 00:09:39

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#8 27-02-2015 11:58:45

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#9 03-03-2015 18:29:35

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#10 04-03-2015 17:49:59

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#11 25-03-2015 14:32:30

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