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#1 20-02-2015 19:33:41

Anissa6681
Invité

Exercice Sujet de brevet

Bonjour,

Ma prof de math nous as donné un sujet de brevet à rendre pour s'entraîner chez nous et j'ai un peu de mal avec un exercice.

Le voici

Jean, Julie, Kévin et Jennifer achètent des croissants et des pains au chocolat chez le même pâtissier.
Jean prend 4 croissants et 5 pains au chocolat. Il doit payer 7,25 euros. Julie prend 6 croissants et 7 pains au chocolat.
Elle doit payer 10,45 euros.

1) Kévin achète 5 croissants et 6 pains au chocolat. De quelle somme doit-il s'acquitter?
2) Jennifer achète 1 croissant et 1 pain au chocolat. Quel est le prix de cet achat?



Aidez moi s'il vous plaît..

#2 20-02-2015 20:06:09

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 376

Re : Exercice Sujet de brevet

Bonsoir,


C'est un classique système de 2 équations à 2 inconnues.
Dans ton problème, il te faut d'abord commencer par identifier les inconnues.
Si tu veux connaître par exemple le prix de 5 croissants et 6 pains au chocolat, tu as besoin du prix d'un croissant et du prix d'un pain au chocolat.
D'acord ?
Les voilà tes deux inconnues...
On commence donc par écrire (par ex)
Soit x le prix en euro d'un croissant.
Soit y le prix en euro d'un pain au chocolat.
Maintenant pour écrire tes deux équations il te faut reconnaître dans ton énoncé les deux situations qui te permettront d'écrire ces deux équations.
Si tu relis attentivement, tu trouves :
Situation n°1 :
Jean prend 4 croissants et 5 pains au chocolat. Il doit payer 7,25 euros.
Résumé : 4 croissants et 5 pains au chocolat coûtent 7,25 €
Mais où est donc le signe = te demandes-tu peut-être ?
Réponse : c'est coûtent...
Es-tu capable maintenant d'écrire cette équation en utilisant x et y ?

Situation n°2 :
Julie prend 6 croissants et 7 pains au chocolat. Elle doit payer 10,45 euros.
Résumé : 6 croissants et 7 pains au chocolat coûtent 10,45 €
Et le signe =, c'est toujours le verbe coûter...
Voici donc la 2e équation à écrire en utilisant x et y...

Les techniques de résolution d'un système de 2 équations à 2 inconnues doivent t'être connues : elles sont sinon, dans ton cahier et dans ton livre...

Donc, on va procéder ainsi :
si tu sais écrire ces équations mais pas résoudre, fais-le et montre-les moi ; je te dirais si c'est juste. Dis-moi aussi ce qui t'embête dans la résolution...
si tu sais écrire ces équations et les résoudre, reviens avec tes prix et je te dirai si c'est bon.

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#3 21-02-2015 17:26:55

anissa6681
Membre
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Re : Exercice Sujet de brevet

Bonjour,

Alors dans la situation 1 : 4x + 5y = 7,25 €

Et dans la situation 2 : 6x + 7y = 10,45 €

Voilà Alors jusque là j'y arrive, maintenant je ne sais pas comment faire..

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#4 21-02-2015 19:00:52

yoshi
Modo Ferox
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Messages : 11 376

Re : Exercice Sujet de brevet

Bonsoir,

[tex]\begin{cases}4x + 5y &= 7,2\\6x + 7y &= 10,45\end{cases}[/tex]
C'est bon...
Tu as fait le plus difficile !
Alors maintenant, 2 inconnues, c'est "une de trop", il va falloir en éliminer une !
Donc, on se pose la question : laquelle ? Dans ton cas, les deux possibilités entraînent la même "difficulté" de calcul.
Alors, disons que je choisis d'éliminer x.
Pour cela, il m'en faut des quantités opposées afin qu'en additionnant les deux lignes membre à membre les x s'éliminent...
Donc je choisis de multiplier les deux membres de la première ligne par 3 et les deux membres de la 2e ligne par -2 (cette méthode s'appelle méthode d'addition ou de combinaison) :
[tex]\begin{cases}\;\;\, 12x + 15y &= \;\;\, 21,60\\-12x-14y &= -20,90\end{cases}[/tex]
C'est bon, tu piges ?
J'additionne maintenant en colonnes :
[tex]12x -12x + 15y -14y = 21,60-20,90 \;\Leftrightarrow y = 0,70[/tex]
Maintenant, il te faut trouver x : donc tu remplaces y par 0,70 dans la 1ere ligne (ou la 2e, aucune importance) :
[tex]4x+5\times 0,70 = 7,20[/tex] et là tu en tires x. Je te laisse finir...
Si tu avais remplacer dans la 2e ligne, on aurait écrit :
[tex]6x+7\times 0,70 = 10,45[/tex] et on obtenait la même valeur de x...

(Si tu as compris, ce serait bien pour toi d'essayer cette fois d'éliminer les y au lieu des x : à partir de 5y et 7y, il te faite 35y et -35y)
Maintenant que tu connais x et y, tu dois faire retour au problème, en écrivant :
Réponse : le prix d'un croissant est ...€ et celui d'un pain au chocolat 0,70 €...
Maintenant tu peux répondre aux questions 1. et 2.

C'est bon ?

@+


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#5 21-02-2015 19:45:08

anissa6681
Membre
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Messages : 4

Re : Exercice Sujet de brevet

Bonsoir,

J'ai bien compris là il faut multiplier la premiere ligne par 3 et pour la deuxième par -2 est ce qu'il faut faire cela dans n'importe quel cas de  système de 2 équations à 2 inconnues ?

Et parcontre pour 4x + 5 X 0,70 = 7,20
Pourquoi = 7,20? Ce n'est plus égal à ça car nous avons remplacé y par 0,70 donc 5 X 0,70 ....

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#6 21-02-2015 20:31:19

yoshi
Modo Ferox
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Messages : 11 376

Re : Exercice Sujet de brevet

RE,

J'ai bien compris là il faut multiplier la premiere ligne par 3 et pour la deuxième par -2 est ce qu'il faut faire cela dans n'importe quel cas de  système de 2 équations à 2 inconnues ?

J'ai multiplié par 3 et 2 parce que j'ai remarqué que 4*3 = 12 et 6 * 2 = 12 donc pour avoir les signes opposés j'ai multiplié, par -2.
Au lieu de 3 et -2,
* j'aurais pu multiplier par 6 et -4, ainsi j'aurais eu 24x - 24x
* j'aurais pu multiplier par 9 et -6, ainsi j'aurais eu 36x - 36x...
Alors pourquoi 3 et - 2 ? et pas ceux-là !
J'ai toujours dit à mes zèbres :
Pour moi, c'est pareil, mais vous, moins vos calculs seront "gros", mieux vous vous porterez...
Oui c'est valable pour n'importe quel système...
Par exemple :
[tex]\begin{cases}5x - 6y &= 11\\3x + 8y &= -5\end{cases}[/tex]
Si j'élimine les x les plus "petits calculs" arriveront en multipliant par 3 et -5 ainsi j'aurai
[tex]\begin{cases}15x - 18y &= 33\\-15x - 40y &= 25\end{cases}[/tex]
Soit :
[tex]15x-15x-18y-40y = 33+25[/tex]  ce qui donne -58y =58 d'où y =-1...
Lorsque j'écris [tex]5x - 6y = 11[/tex] x et y sont chacune une valeur précise que je ne connais pas : tous ce que je sais, c'est que le résultat du calcul 5x-6y quand je connaîtrai x et y donnera 11.
Or, il se trouve que je viens de trouver y = -1, le remplacer dans l'une ou l'autre ligne me permettra de trouver x pour que [tex]5x-6y=11[/tex], donc :
[tex]5x-6\times(-1)=11[/tex] soit [tex]5x+6=11[/tex] soit [tex]x = 1[/tex]
Tu peux vérifier que c'est bon avec la 2e ligne :
[tex]3\times 1+8\times(-1)=3-8 = -5[/tex] C'est bien juste...

Et si j'avais voulu éliminer les y ? Bin, c'était une bonne idée étant donné qu'il y a déjà un signe - !
J'aurais multiplié la 1ere ligne par 4 et la 2e par 3 ainsi j'aurais obtenu 24y et -24y...

Donc pour revenir à ta question, ta première ligne est [tex]4x+5y=7,2[/tex]
x et y sont des prix fixés par le boulanger et tu ne les connais pas ! Ce qui ne t'empêche pas de payer 7,20 € si tu achètes 4 croissants et 5 pains au chocolat.
Tu as trouvé que le pain au chocolat vaut 0,70 €, donc 5 pains au chocolat coûtent 0,70 € * 5 = 3,50 €.
A ce stade donc tu sais que si tu achètes 4 croissants et 5 pains au chocolat à 0,70 € l'un et que tu dois 7,20 €, alors tu sais que :
4 croissants + 3,50 € = 7,20 €  et tu en déduis le prix du croissant...

Tiens, suppose que tu aies 4 enveloppes jaunes sur lesquelles il est écrit  : croissant x € et 5 enveloppes marron sur lesquelles il est écrit  : pain au chocolat y €.
Dans chaque enveloppe il y a un papier sur lequel il est écrit : prix x = .. €  et prix y = ... € (tu ne les as pas ouvertes donc tu ne connais pas le prix inscrit à l'intérieur)...
Ces 9 enveloppes valent 7,20 €.
Si tu ouvres les enveloppes marron, tu vois qu'il est écrit prix : y = 0,70 €.
Est-ce que ça a changé le prix 7,20 € correspondant aux 9 enveloppes d'avoir ouvert les enveloppes marron et de connaître le prix écrit à l'intérieur ? Non, bien sût, mais ça te permet de savoir quel est le prix x inscrit dans les enveloppes jaunes sans avoir besoin de les ouvrir...

N'as-tu donc pas étudié la résolution des systèmes en classe ? Ou n'as-tu pas compris ?
J'ai un cours là-dessus si ça te tente...

@+


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#7 22-02-2015 13:42:26

anissa6681
Membre
Inscription : 20-02-2015
Messages : 4

Re : Exercice Sujet de brevet

Bonjour,

Merci beaucoup je commence a y voir plus clair
J'ai fait ce cours mais je n'ai pas compris, et même en prenant mes cours en classe pour faire mes exercices  je n'y arrive pas..

Oui, sa m'aiderais beaucoup

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#8 22-02-2015 15:08:59

yoshi
Modo Ferox
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Messages : 11 376

Re : Exercice Sujet de brevet

RE,

Ok, fiche envoyée...

@+


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#9 24-02-2015 16:17:45

colby
Membre
Inscription : 23-02-2015
Messages : 1

Re : Exercice Sujet de brevet

bonsoir, j 'arrive peut_être  un peu tard mais faut dire que j'apprécie vraiment ,yoshi votre réaction face à exercice  de Anissa. l'explication donnée semble la mieux simple et compréhensible d’ailleurs, j'aurais fait pareil. merci a la prochaine.

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#10 04-04-2017 13:22:09

gayssa
Invité

Re : Exercice Sujet de brevet

1) Martin et Simon vont à la boulangerie . Un croissant coûte 1 euros  et 5 centimes . Martin achète 7croissants et 5 pains au chocolat .Simon achète 3 croissants et 8 pains au chocolat .ils payent le même prix . Quel est le prix prix  d'un pain au chocolat ?

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