Forum de mathématiques - Bibm@th.net

tibo

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Inverse par 9

Salut,

Voici une autre énigme de mon portable, celle-ci que je n'arrive pas à résoudre.

"Quel est le plus petit nombre strictement positif dont les chiffres qui le composent s'inversent quand on le multiplie par 9?"

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A quoi sert une hyperbole?
----- A boire de l'hypersoupe pardi !

amatheur²

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Re : Inverse par 9

salut

▼Texte caché

1089

@+

tibo

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Re : Inverse par 9

Merci,

Comment as-tu trouvé ce résultat?
A l'aide d'un petit script Python c'est facile, mais je voudrais une solution "Papier-Crayon".

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A quoi sert une hyperbole?
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amatheur²

Invité

Re : Inverse par 9

salut

▼justification

on part des constations suivantes: 999....9/9=111...1  , alors le chiffre doit être compris entre 100..0 et 111..1
alors il est évident que le nombre doit répondre doit répondre aux critères suivants:
-commence par le chiffre 1 et termine par le chiffre 9
le deuxième chiffre doit être soit un 0 soit un 1
-la somme des chiffres du nombre doit être multiple de 9 , puisque l'inverse du nombre est lui même multiple de 9
ni le 19 ni 109 ne répondent au troisième critère
parmi les nombres à 4 chiffres, on sait déjà que le deuxième chiffre doit être soit un 0 soit un 1
si on prend 0( pour ( pour éliminer les plus petits nombre), alors pour que la somme des chiffres soit multiple d'un 9 : 1+0+x+9=9k  x etant le troisième chiffre et k étant entier naturel , pour k=1 ce n'est pas possible, pour k=2 , x=8, ainsi le nombre est 1089!

tibo

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Re : Inverse par 9

ok merci !

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al berto

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Re : Inverse par 9

Bonsoir,
J'ai trouvé ces curiosités sur le numéro 1089:
Prenez un nombre de 3 chiffres dont le premier et le dernier sont différents, puis inversez l'ordre des chiffres et faites-en la différence.
Considérez alors ce résultat et rajoutez le à son propre chiffre inversé,
et vous trouverez toujours 1089.

Exemples :

421 - 124 = 297 ; puis 297 + 792 = 1 089
321 - 123 = 198 ; puis 198 + 891 = 1 089
742 - 247 = 495 ; puis 495 + 594 = 1 089

En outre, la curiosité de ce nombre réside dans le fait que les produits de 1 089 et de deux nombres complémentaires par rapport à 10 forment des palindromes.
Avec 1 et 9.........1089 x 1 = 1089 et 1089 x 9 = 9801

Avec 2 et 8.........1089 x 2 = 2178 et 1089 x 8 = 8712

Avec 3 et 7.........1089 x 3 = 3267 et 1089 x 7 = 7623

Avec 4 et 6.........1089 x 4 = 4356 et 1089 x 6 = 6534

ciao.
aldo   

   

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L'intensità del prurito è sempre inversamente proporzionale alla raggiungibilità del punto. 

Legge 28