Toutous pas fous

Delannay62 · 30-01-2015 12:00:58

Bonjour
Je viens de retrouver une énigme dans mes papiers et j'aimerai avoir votre aide.

Quatre chiens sont disposés aux quatre coins d'une grande pièce carrée de coté a=10m
Guidés par leur flair, ils décident d'aller se sniffer les fesses de plus près, et pour ce faire
ils partent au même instant et à la même vitesse, et chacun se dirige constamment en direction de son voisin de gauche.
Dans ces conditions, ils vont évidemment se rencontrer au centre du carré.
Quelle sera à la fin la distance parcourue par chacun?
Le résultat sera entré en fonction de a (expression littérale) et avec les règles de parenthèses respectées.

Merci et bonne journée

yoshi · 30-01-2015 12:17:59

Salut,

Bienvenue à bord...
Je viens de retrouver ce problème donné avec des mouches :
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=1952

Puis en cherchant un peu (fallait trouver les bons mots-clé), j'ai trouvé avec les chiens :
http://debart.pagesperso-orange.fr/geop … tml#carres

Curiosité satisfaite ?

@+

Delannay62 · 30-01-2015 12:38:23

Merci pour l'information. Par contre Le résultat sera entré en fonction de a (expression littérale) et avec les règles de parenthèses respectées.
N'étant pas très fort en math pourrais-tu me donner la solution exacte
En te remerciant pour l'aide que tu m'apportes
Merci

yoshi · 30-01-2015 12:45:08

Re,

et avec les règles de parenthèses respectées.

Voilà une formulation qu'elle est bizarre : je n'ai encore jamais vu de matheux ne pas les respecter...
Les règles de parenthèses respectées = respecter la priorité des opérations.
Si on ne respecte pas les règles de priorité des opérations, pas de mathématiques possibles sauf à n'utiliser que des opérations de même priorité... et encore !
Es-tu intéressé par l'énoncé de ces règles de priorité ?

Quant à ta demande du résultat final, voilà.
Soit a la longueur du côté du carré, et L la longueur parcourue par chacun des chiens :
L=a
C'est la conclusion du point 3) du 2e lien :

La longueur d'une trajectoire est bien égale au côté du carré.

@+

Dernière modification par yoshi (30-01-2015 12:52:14)

Delannay62 · 30-01-2015 13:35:42

Oui je serai intéressé par l'énoncé de ces règles de priorité

yoshi · 30-01-2015 14:00:28

Salut,

Voilà (pour les opérations les plus connues),
1. En l'absence de toute parenthèse, la puissance est prioritaire sur la multiplication ou la division (les 2 ayant même priorité), lesqquelles sont prioritaires sur l'addition ou la soustraction (les 2 ayant même priorité).
2. Toute opération entre parenthèses est prioritaire sur les autres.
3. Si une parenthèse contient une suite d'opérations, ces opérations respectent le point 1.

Essaie donc cette calculette en ligne ou celle-ci et tape 1 + 2 x 3 =
La réponse sera 9, ce qui est faux !
La multiplication est prioritaire, donc 1+2 x 3 = 1 + 6 = 7
Essaie donc avec la calculette Windows configurée en Affichage Standard : même erreur.
Pour avoir le bon résultat, dérouler son menu Affichage et cliquer sur Scientifique...
Sauf que ce n'est pas à proprement parler un problème d'Affichage mais un problème de calcul dans le respect des règles de priorité des opérations...
[tex]1+2\times 3^2 = 1+2\times 9 = 1+18 = 19[/tex]
Mais :
[tex](1+2)\times 3 = 3 \times 3 = 9[/tex]
[tex]1+(2\times 3)^2 = 1+6^2 = 1 + 36 = 37[/tex]
[tex](1+2\times 3)^2 = (1+6)^2 = 7^2 = 49[/tex]
[tex](1+2)\times 3^2 = 3 \times 3^2 = 3\times 9 = 27[/tex]
[tex]\left((1+2)\times 3\right)^2 = (3 \times 3)^2 = 9^2 = 81[/tex]

@+

Delannay62 · 30-01-2015 20:35:51

Bonsoir
Après avoir fait des recherches j'ai trouvé un site avec cette énigme : http://2e4u.net/v3/serie.php?s=1
Malgré toutes mes tentatives je n'arrive pas à formuler la réponse
merci

yoshi · 30-01-2015 20:56:37

Bonsoir,

Voilà ce qu'il y a au bout de ton lien :

Vous n'êtes pas connecté sous votre identité de 2enigmaticien, vous devez par conséquent vous connecter sous cette dernière depuis la page d'accueil pour avoir accès aux énigmes et continuer là où vous vous étiez arrêté.
Si vous n'êtes pas encore inscrit sur 2enigmatik4u c'est une très grave erreur car laissez chaque jour mourir des miliers de neurones...

Mais je lis :

Malgré toutes mes tentatives je n'arrive pas à formuler la réponse

Conclusion : tu considères que la réponse donnée sur le 2e lien que je t'ai fourni est fausse ?
La réponse qui y a été donnée est :
La longueur d'une trajectoire est bien égale au côté du carré.
confirmé par un lien présent sur cette page et renvoyant vers Wolfram.

Le gars n'est pourtant pas un manchot : il s'est présenté 3 fois à l'Agrégation de Mathématiques, il devrait avoir le niveau...

@+

totomm · 31-01-2015 01:49:13

Bonjour,

Au risque d'enfoncer des portes déjà largement ouvertes, je traiterais le problème directement en coordonnées polaires :

La tangente à la courbe suivie par le chien 1 (support de son vecteur vitesse) est toujours
Dirigée vers le chien 2 et les chiens 1 et 2 restent sur les sommets d'un même carré.

Soit donc [tex](\rho,\theta)[/tex] le vecteur qui va du centre du carré de coté a vers la position du chien 1
Alors l'angle [tex]\alpha[/tex] de la tangente à la courbe avec ce vecteur est toujours de 45°, donc
[tex]tan(\alpha) =1 = \frac{\rho d \theta}{d \rho}[/tex]
immédiatement alors vient [tex]\frac{d \rho}{\rho} =d\theta \ soit\ \rho=ke^{-\theta}[/tex](signe – car la distance au centre diminue quand la course commence).

Initialement : [tex]\theta=0\ et\ \rho=\frac{a\sqrt{2}}{2}[/tex]
La course du chien 1 est la spirale logarithmique [tex]\rho= \frac{a\sqrt{2}}{2} e^{-\theta}[/tex]
Dont la longueur est a, obtenue en intégrant [tex]ds=\sqrt{\rho'^{\ 2}+ \rho^2}\ d \theta[/tex]

Delannay62 · 01-02-2015 16:21:48

J'ai quand même trouvé la réponse
Si on regarde bien le mouvement des chiens on trouve qu'a tout moment ils sont sur les sommets d'un carré et se déplacent le long des côtés de ce carré.
La direction du mouvement de A est donc perpendiculaire à celle de B et, comme les chiens vont à la même vitesse, tout se passe comme si B restait immobile.
Pour rattraper B, le chien A devra donc parcourir une distance équivalente à un côté du carré, c'est-à-dire a.

yoshi · 01-02-2015 16:57:24

Salut,

Joli.
C'est quand même ce qu'on te dit depuis le début, non ? ;-)

@+

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