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#1 25-11-2014 00:03:25

tibo
Membre expert
Inscription : 23-01-2008
Messages : 1 097

1+2+3+4+...=-1/12?

Salut,

Je suis tombé il y a quelques jours sur cette vidéo où la personne démontre que 1+2+3+4+...=-1/12

Avec ce que je connais des séries, cela me semble impossible.
La démonstration passe notamment par [tex]\sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n=\frac{1}{2}[/tex].
Et pour moi ça n'a aucun sens d'écrire une telle égalité puis que cette série diverge.

Mais ! Après quelques recherche, en fait [tex]\sum_{n=0}^{\infty}[/tex] converge bien, mais au sens de Cesaro, et donne bien [tex]\frac{1}{2}[/tex]

Du coup, j'ai un doute. Peut-on étendre la notion de limite de série pour que cette démonstration soit vraie?
Existe-t-il vraiment un domaine où [tex]\sum_{n=0}^{\infty} n = -\frac{1}{12}[/tex]?


A quoi sert une hyperbole?
----- A boire de l'hypersoupe pardi !

Hors ligne

#2 30-11-2014 18:03:52

moi
Invité

Re : 1+2+3+4+...=-1/12?

Bonjour,
C'est très bien expliqué dans cet article:
http://sciencetonnante.wordpress.com/20 … vergentes/

#3 02-12-2014 18:37:01

tibo
Membre expert
Inscription : 23-01-2008
Messages : 1 097

Re : 1+2+3+4+...=-1/12?

Merci beaucoup !


A quoi sert une hyperbole?
----- A boire de l'hypersoupe pardi !

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#4 10-12-2014 00:00:08

fouad gharib
Invité

Re : 1+2+3+4+...=-1/12?

Salut!
Moi je suis un etudient de science maths appliqué,j'ai un question concerne a la convergence de cette serie 1+2+3+4+5+6+7+8+9......=-1/12. Je pense que ça est un raisonment logique mais il faut juste simplifier les etapes pour que ça soit bein ,
Et je vous souhaite bon channse a. Tous

#5 11-12-2014 10:33:50

FhatB
Invité

Re : 1+2+3+4+...=-1/12?

Une condition nécessaire pour qu'une série converge, est que son terme tende vers 0. Ici le terme général de sigma(n) pour n parcourant les entiers naturels, ne tend pas vers 0. Donc elle diverge grossièrement. La discussion est terminée à partir de là. de méme pour sigma(-1)^n. Mais pour étre plus précis, on peut prouver que la limite quand s tend vers 0+ sigma(1/n^(s-1)) tend justement vers -1/12. Mais comme il n'y a pas continuité en 0, point crucial!,comme limite uniforme de série de fonctions, il n'est pas licite d' intervertir signe somme et limite, ce qui donnerait sinon ce résultat abérrant. Le reste n'est que pure fantaisie.

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