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#1 02-11-2005 14:36:42

julien
Invité

rayon de convergence

Bonjour,
je dois déterminer des rayons de convergence de séries et je suis un peu bloqué! pourriez vous m'aider
merci
1- série ( exp (sin(n))*x^n )
2-série ( 1+ (-1)^n/n²) ^ (n²)
3- série ( n^n * x^ (n!) )
4- série ( (n parmi 2n)* x^n)

merci

#2 02-11-2005 16:09:42

Au
Membre
Inscription : 22-10-2005
Messages : 22

Re : rayon de convergence

je t'aide à commencer,
pour la première tu as :
[tex]a_n=e^{\sin (n)}[/tex]
et tu étudies [tex]\sum a_nx^n[/tex]
si x=1, on a a_n ne tend pas vers zéro, ainsi la série [tex]\sum a_n[/tex] diverge donc le rayon de conv de la série entière est inferieure ou égale à 1
ensuite, on a clairement a_n bornée donc [tex]a_nx^n [/tex] est bornée pour tout
[tex]x\leq 1[/tex] ainsi le rayon est plus grand que 1, donc vaut exactement 1.

pour la deuxième c'est ( 1+ (-1)^n/n²) x^ (n²) ou ( 1+ (-1)^n/n²) ^ (n²)x^n ????

la troisieme n'est pas difficile tu peux réfléchir un peu
pour la dernière : utilise par exemple la règle de d'Alembert : je crois qu'on trouve R=1/4

Hors ligne

#3 05-11-2005 14:40:00

julien
Invité

Re : rayon de convergence

bonjour
pour la deuxième c'est bien

         série( 1+ (-1)^n/n²) x^ (n²)
merci

#4 05-11-2005 22:02:31

Au
Membre
Inscription : 22-10-2005
Messages : 22

Re : rayon de convergence

alors c'est pas bien difficile :
si x>1 tu remarques que le terme general de ta série tend vers l'infini avec n,
donc R<=1.
Enfin, il est évident que pour tout 0<x<1, le terme general de ta serie est bornée, donc R>=1.
On conclut R=1.

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