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#1 30-10-2014 16:34:36

Markpaul928
Membre
Inscription : 30-10-2014
Messages : 5

Probabilité

Bonjour, voici mon exercice sur les probabilité conditionnelle dont j ai du mal.
Dans  une région française, 22 938 étudiants sont titulaires d'un bac, 6500 d'un bac professionnel ou technique. Parmi les étudiants ayant un bac général, 13% sont admis en bts ou en IUT. Parmi les étudiants titulaires d'un bac, 31% sont admis en bts ou en IUT. On note b l'événement " l étudiant est titulaire d'un bac général" et i l'événement " l'étudiant est admis en IUT en bts".

1) construire un arbre pondéré.

J'ai d'autres questions mais celle-ci est fondamental et donc je pense que quand j'aurais les probabilité de chaque branche je serais bon pour continuer. Donc is vous pourriez m aider à le complèter intégralement. Merci .

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#2 30-10-2014 18:19:07

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Probabilité

Bonjour,

  On veut bien t'aider mais ne pas tout de faire!!!!

Alors ton arbre de probabilités, il va s'écrire comme cela
                 ------- I
     ------- B
     |           -------[tex]\bar I[/tex]
----
     |           -------- I
     ------- [tex]\bar B[/tex]
                 -------- [tex]\bar I[/tex]

Après, il te faut mettre les probabilités sur les branches.
Sur la première branche (celle qui mène à B), tu dois mettre la probabilité qu'un étudiant ait un bac général.
Quelle est-elle?
Une autre branche facile à compléter, c'est celle menant de B à I (celle tout en haut). Tu dois y mettre la probabilité qu'un étudiant ayant un bac général soit en bts ou iut (c'est donné dans le texte).

Sais-tu encore compléter d'autres branches???
Fred.

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#3 30-10-2014 18:40:13

Markpaul928
Membre
Inscription : 30-10-2014
Messages : 5

Re : Probabilité

Merci. J'ai trouvé exactement ça. Je l'ai compléter mais je n'arrive pas a compléter la suite.
la suite.
                 
        0,7166         ------- I 0,13
     ------- B
     |                     ------- I¯ 0,87
----
     |                    -------- I
     ------- B¯
       0,2834          -------- I¯

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#4 30-10-2014 18:47:34

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Probabilité

C'est normal, c'est un peu plus dur...
Il va te falloir compléter la troisième branche des branches alignées à droite, c'est-à-dire que tu dois calculer
[tex]P_{\bar B}(I)[/tex]

Pour cela, que connais-t-on???
On connait [tex]P(I)[/tex] qui est donné par l'énoncé, on connait [tex]P_B(I)[/tex], tu l'as toi-même noté sur l'arbre.
Je suis sûr qu'avec cela et avec la formule des probabilités totales, tu vas trouver comment en déduire [tex]P_{\bar B}(I)[/tex].

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#5 30-10-2014 18:58:51

Markpaul928
Membre
Inscription : 30-10-2014
Messages : 5

Re : Probabilité

D'accord donc j'obtiendrais cela :

        0,7166         ------- I 0,13
     ------- B
     |                     ------- I¯ 0,87
----
     |                    -------- I 0,7651
     ------- B¯
       0,2834          -------- I¯0,2346

Et donc, la probabilité qu'un étudiant soit admis dans un IUT ou en bts est 0,31

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#6 30-10-2014 19:05:46

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Probabilité

Ca a l'air d'être ça...

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#7 30-10-2014 19:07:56

Markpaul928
Membre
Inscription : 30-10-2014
Messages : 5

Re : Probabilité

D'accord merci...

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#8 30-10-2014 19:40:03

Markpaul928
Membre
Inscription : 30-10-2014
Messages : 5

Re : Probabilité

Et juste dernière questions la probabilité de

On interroge un étudiant admis en bts ou en iut. Calculer la probabilité qu'il ait un bac général est 0,7166.

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#9 30-10-2014 23:51:55

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Probabilité

Cela, ça ne se lit pas directement sur l'arbre. La probabilité que tu veux c'est [tex]P_I(B)[/tex]. Pour le calculer, on peut écrire :

[tex]P_I(B)=\frac{P(B\cap I)}{P(I)}[/tex]
[tex]P(B\cap I)[/tex] se lit sur l'arbre, en faisant le produit des deux événements conduisant à B puis à I partant de B.
P(I) se calcule à partir de
[tex]P(I)=P_B(I)P(B)+P_{\bar B}(I)P(\bar B)[/tex] et on lit toutes ces probabilités sur l'arbre.

Fred.

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