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gigot

Invité

Integrale curviligne

Bonsoir à tous,

Soit [tex]f : \Omega \subset \mathbb{R}^2 \simeq \mathbb{C} \to \mathbb{R}^2 \simeq \mathbb{C} [/tex] une application continue sur un ouvert de [tex]\Omega[/tex], et : [tex]\gamma : [a,b] \to \mathbb{R}^2 \simeq \mathbb{C}[/tex] un chemin contenue dans [tex]\Omega[/tex] et de classe [tex]\mathcal{C}^1[/tex] par morceaux.
On considère les deux intégrales suivantes :
- [tex]A = \displaystyle \int_{\gamma} f(z) dz[/tex] avec [tex]\gamma[/tex] est considérée comme une courbe qui appartient au plan complexe. ( En employant les outils de l'analyse complexe pour calculer cette intégrale ) 
- [tex]B = \displaystyle \int_{ \gamma } f(s) ds[/tex] avec [tex]\gamma [/tex] est considérée comme un chemin qui appartient à l'espace vectoriel [tex]\mathbb{R}^2[/tex]. ( En employant les outils du cours sur les intégrales curvilignes dans les [tex]\mathbb{R}[/tex] - espaces vectoriels de dimension finie )
Ma question est :
Est ce que : [tex]A=B[/tex] ? Et pourquoi ?
Avez vous un exemple concret qui illustre ce fait ?

Merci d'avance.  :happy3: