analyse

romaric45 · 29-10-2014 17:50:12

bonjour ,

je vous adresse ce message car je n'arrive pas à résoudre mon exercice

pour la question 1 comment on peut calculer les vitesses si on a pas de valeur

merci d'avance pour votre aide

Dernière modification par yoshi (29-10-2014 17:57:37)

yoshi · 29-10-2014 18:13:58

Salut,

Pour la question 1 comment on peut calculer les vitesses si on a pas de valeur ?
Avec des calculs littéraux et en revenant à la définition :
la vitesse moyenne sur un parcours donné est lle quotient de la distance parcourue par le temps total mis pour faire ce parcours.
Soit t le temps identique sur les 2 tronçons.
Temps total 2t
Distance parcourue : [tex]xt+yt=t(x+y)[/tex]
[tex]v_A=\frac{t(x+y)}{2t}=\frac{x+y}{2}[/tex]

Soit d la longueur égale commune des 2 tronçons
Temps total :[tex] t=t_1+t_2=\frac d x +\frac d y = \frac{d(x+y)}{xy}[/tex]
Distance totale : [tex]2d[/tex]
[tex]v_B=\cdots[/tex]
Je te laisse poursuivre...

Je m'absente...
Si ça tente quelqu'un...

@+

romaric12 · 31-10-2014 15:56:42

VB = 2d*$ \frac{xy}{d*(x+y} $

romaric12 · 31-10-2014 16:00:49

[tex] v_B = 2d* \frac{xy}{d*x+y} [/tex]

yoshi · 31-10-2014 16:04:58

Re,

Et les parenthèses ?
[tex]v_B=\dfrac{2d}{\frac{d\times(x+y)}{xy}}=2d\times \frac{xy}{d\times(x+y)}=\cdots[/tex]

@+

romaric33 · 31-10-2014 16:09:07

oui j'avais vu mais je me suis embrouillé dans les commande latex vB = [tex] \frac{2xy}{(x+y)} [/tex]

yoshi · 31-10-2014 16:13:10

Re,

OK !
Pour les comparer, il faut bien tester dans un sens ou dans l'autre...
Vérifie donc si [tex]\frac{(x+y)}{2}>\frac{2xy}{(x+y)}[/tex]...

Tonton Marcel...
On suppose que le chemin Aller et Retour est le même : d
[tex]t_A=\frac{\text{distance}}{\text{vitesse moyenne}}[/tex] moyenne 20
idem pour le retour : [tex]t_R=\frac{\text{distance}}{\text{vitesse moyenne}}[/tex] moyenne 100

[tex]\text{temps total} =t_A+t_R[/tex]
[tex]\text{distance totale} = 2d[/tex]

[tex]v_{AR}=\cdots[/tex]

@+

romaric33 · 31-10-2014 16:53:57

[tex] \frac{(x+y)}{2}>\frac{2xy}{(x+y)} <=> \frac{(x+y)}{2} - \frac{2xy}{(x+y)}> 0

<=> \frac{(x+y)(x+y)}{2(x+y)} - \frac{2*(2xy)}{2(x+y)}
<=> \frac{(x+y)}{2(x+y)}- \frac{2*(2xy)}{2(x+y)}[/tex]

<=>[tex]\frac{x+y-4xy}{2(x+y)} [/tex] le problème je suis pas sûr de ce que j'ai fait

yoshi · 31-10-2014 17:00:26

Re,

Heu....[tex] (x+y)^2=x^2+2xy+y^2[/tex]
Tous les termes sont positifs
[tex] \frac{(x+y)}{2}>\frac{2xy}{(x+y)} \,\Leftrightarrow \frac{(x+y)^2}{2(x+y)}>\frac{4xy}{2(x+y)} \,\Leftrightarrow \frac{(x+y)^2 -4xy}{2(x+y)}> 0[/tex]
Donc en particulier [tex]2(x+y)[/tex]..
Quid du numérateur ?
C'est pas mieux comme ça ?

@+

romaric33 · 31-10-2014 17:07:23

pour tonton marcel j'ai fais la moyenne des deux vitesses mais je pense pas que ça soit bon ; var = |(va-vr)|/2 = 80/2 = 40 km/h

mais d'après ce que tu viens de me dire ta = d / 20 et tr = d/100
var= 2d/ta+tr <=> 2d/[ (d/20)+(d/100) ] <=> 2d/[ (5d/100)+(d/100) ] <=> 2d/[ 6d/100) ] <=> 1/3*100

yoshi · 31-10-2014 17:10:02

Re,

Oui, je suis d'accord avec ta 2e proposition.
Toton Marcel était fâché avec les Maths...

Alors [tex](x+y)^2-4xy = (... - ...)^2[/tex], non ?

Je m'absente. Je serai de reour vers 19 h 30...

@+

romariic3 · 31-10-2014 17:32:22

( x + y )² -4xy = (x - y )² donc le numérateur et le dénominateur sont positifs

yoshi · 31-10-2014 20:25:19

RE,

Oui donc ... ?

@+

romariic3 · 31-10-2014 20:29:34

donc [tex] \frac{(x+y)}{2}>\frac{2xy}{(x+y)} [/tex]

yoshi · 31-10-2014 20:39:44

Re,

Bien, problème réglé : même sans valeurs numériques, s'pas... :-D

@+

romariic3 · 31-10-2014 20:42:15

pour la question 3 je crois qu'il y a assez d'aide la dessus http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=3717

donc on peut passer à la 4 je pense

romariic3 · 31-10-2014 20:45:30

jtavoue que j'ai du mal a voir que quand le numérateur et le dénominateur sont positif on aboutit à sa

[tex]\frac{(x+y)}{2}>\frac{2xy}{(x+y)}[/tex]

romariic3 · 31-10-2014 21:31:32

en fait je bloque à la question 3

yoshi · 31-10-2014 21:39:00

Salut,

Je crois comprendre ta question (pas sûr !).
L'énoncé demande de comparer ces vitesses moyennes, alors j'ai traduit par : laquelle est plus grande que l'autre ?
Si j'avais choisi < au lieu de > j'aurais vu que c'était faux et donc que c'était (x+y)/2 qui était supérieure à l'autre.
D'ailleurs en écrivant cela, je me dis que peut-être elles pourraient être égales...
Un petit calcul montre qu'elles sont égales si x = y.
L'allusion aux nombres positifs c'était pour t'inciter (ce que tu as fait) à regarder le signe du numérateur, celui du dénominateur étant lui, positif.

Toton Marcel...
J'ai oublié de "lever le nez du guidon" et j'ai réinventé la roue.
En effet, le cas de tonton Marcel, c'est pile poil le 2e cas de l'exo précédent vitesses x et y sur la même distance d.
On avait trouvé [tex]v=\frac{2xy}{x+y}[/tex]
Et bien, avec x = 20 et y = 100 :
[tex]v=\frac{2xy}{x+y}=\frac{2\times 20\times 100}{20+100}=\frac{4000}{120}=\frac{400}{12}=\frac{100}{3}[/tex]

Exercice Périmètre/aire : c'est un résultat connu...

Exercice Inflation.
Bien ficelé. On pourrait y croire.
Reprenons.
Un article coûte 1 € au début de la première année ; avec 10 % d'inflation enfin d'année il est à 1,1 €
L'année suivante inflation 1%. L'article à 1 € ne m'intéresse pas, par contre celui à 1,1 €, si !
Ce prix va être multiplié par 1,01 ; de même l'année suivante.
Ce prix de 1 € la première année est donc à [tex]1,1\times 1,01^2[/tex] la 3e année, soit 1,2211 €.
Conclusion ?

@+

romaric33 · 31-10-2014 23:52:02

ça me fait penser à une suite géométrique

romaric33 · 31-10-2014 23:59:13

du coup il nous arnaque 1,04 différent de 1,22

yoshi · 01-11-2014 13:11:08

Re,

Attention Les prix sont devenus
1,1 ; 1,111 ; 1,12211
Reste à faire la même chose que lui...

freddy, ton avis ?

@+

romaric12 · 01-11-2014 13:55:17

on a [tex] \frac{1.1 + 1,111+1.12211}{3} = 1,111 [/tex] donc on a 11% d'inflation moyenne ?

yoshi · 01-11-2014 14:15:42

RE,

Je ne suis pas spécialise éco, j'essaie de m'appuyer sur ma raison...
Je pensais que oui, mais ça me turlupine depuis ce matin et je pense que j'ai fait erreur...
Ma seule certitude : les tarifs intermédiaires.
Je me dis plutôt :
le prix de l'article est passé de 1 € à 1,12211 en 3 ans, soit une augmentation moyenne de [tex]0,12211/3\approx 0.04070333333333333[/tex] soit [tex]4,07%[/tex]
On, n'est jamais très loin... ce qui me paraît plus "raisonnable" :
si je pars de 10%, puis 3%
[tex]1,1 \times 1,03^2 = 1.16699[/tex] ce qui donne [tex]\approx 5,57 %[/tex]
Méthode donnée :
[tex]\frac{1,1+1,03+1,03}{3}\approx 1,0533...[/tex] soit [tex]\approx 5,33 %[/tex]

Désolé...

@+

romaric3 · 02-11-2014 13:34:10

non mais merci beaucoup pour toute ton aide j'ai pu avancer alors que j'étais vraiment bloqué

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