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romaric33

Invité

comparaison avec la moyenne harmonique

bonjour ,

je demande de l'aide car je n'arrive pas à résoudre mon exercice

il faut utiliser la partie 1 pour résoudre la partie 2.

Merci

Dernière modification par yoshi (28-10-2014 20:25:48)

Fred

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Re : comparaison avec la moyenne harmonique

Salut,

  Il suffit de  faire ce qu'ils disent. L'inégalité de la partie 1 devient, avec les réels [tex]1/x_i[/tex] au lieu de [tex]x_i[/tex] :
[tex]\left(\prod_{i=1}^k \frac 1{x_i}\right)^{1/k}\leq \frac{\sum_{i=1}^k\frac{1}{x_i}}k[/tex]
Il suffit ensuite de passer à l'inverse (ce qui change le sens de l'inégalité).

Fred.

tavenard

Invité

Re : comparaison avec la moyenne harmonique

d'accord merci mais quand on passe à l'inverse à gauche on a 1/ le produit des 1/xi ...

Fred

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Re : comparaison avec la moyenne harmonique

D'accord, mais [tex]1/(1/x)=x[/tex]!!!! (et le fait d'avoir un produit en plus ne change rien à cette propriété).

romaric33

Invité

Re : comparaison avec la moyenne harmonique

oui c'est le ^1/k qui m'a géné donc pour conclur on retombe bien sur t2 .

par contre je ne vois pas pour la question 2

Fred

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Re : comparaison avec la moyenne harmonique

Je crois qu'il suffit de mettre les deux inégalités ensemble pour obtenir une seule grosse inégalité
(moyenne harmonique<=moyenne géométrique<=moyenne arithmétique)

romaric33

Invité

Re : comparaison avec la moyenne harmonique

d'accord merci beaucoup pour l'aide