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karimsqualli96

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[Proba] Notation incrompréhensible

boujours, voila cette année j'ai eu un petit probléme j'ai raté 3 séance de cours de proba, je vien d'ecrire le cours, cependant je suis bloqué, je ne comprend pas ce que cette expression veut dire :

freddy

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Re : [Proba] Notation incrompréhensible

Salut,

il doit s'agir d'une partition de [tex]\Omega[/tex], dont la réunion de tous les éléments donne [tex]\Omega[/tex].

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De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

mad83

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Re : [Proba] Notation incrompréhensible

Oui, étant donnée la notation je suis d'accord pour la partition. C'est comme un recouvrement sauf que les parties sont disjointes deux à deux.

freddy

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Re : [Proba] Notation incrompréhensible

Oui, étant donnée la notation je suis d'accord pour la partition. C'est comme un recouvrement sauf que les parties sont disjointes deux à deux.

Oui.

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De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

MOHAMED_AIT_LH

Invité

Re : [Proba] Notation incrompréhensible

Salut,
Tu n'as pas donné tous les détail pour te répondre rigoureusement, mais ce qui suit peut t'aider un peu :
Si, par exemple,  [tex]X:\Omega \to \mathbb R [/tex] est une variable aléatoire et si [tex]X(\Omega)=\{x_1,\cdots, x_n\}[/tex], on s'interesse aux parties [tex]A_i=X^{-1}(\{x_i\})[/tex], pour tout [tex]i \in [\![1,n]\!][/tex]. Alors [tex]\{A_i/ i \in [\![1,n]\!] \}[/tex] est une partition de [tex]\Omega[/tex],  ce qui veut dire:
[tex] \bullet[/tex] [tex]A_i \neq  \emptyset[/tex], pour tout  [tex]i \in [\![1,n]\!].[/tex]
[tex] \bullet[/tex] Pour tout [tex]i,j \in[\![1,n]\!][/tex],  si  [tex]i \neq j[/tex], alors  [tex]A_i \cap A_j =\emptyset[/tex]
[tex] \bullet[/tex] [tex]\bigcup_{i=1}^n A_i=\Omega.[/tex]
On résume tout ça à l'aide de la notation  [tex] \mathop \bigcup_{1 \leq i \leq n}^{\bullet} A_i = \Omega[/tex] ( L'ajout du point au dessus du symbole de l'union exprime qu'on a une réunion disjointe.)
En probabilité on utilise les notation des événement comme suit : [tex](X=x_i)[/tex] dénote exactement [tex]A_i[/tex]. Donc si on écrit [tex]p(X=x_i)=p_i[/tex] c'est exactement comme [tex]p(A_i)=p_i[/tex]