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#1 13-10-2014 12:13:31

A.sami
Invité

Théo.Conv.Dominée

combine vaut la limite lorque n tend vers l'infini de



    [tex] I_n =\int_0^{+\infty} e^{-x} \sin\left(\frac n x\right) dx[/tex] ??

Dernière modification par yoshi (13-10-2014 12:57:23)

#2 13-10-2014 12:58:26

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 946

Re : Théo.Conv.Dominée

Bonjour,

100911030244786346.png

Règles de BibMath a écrit :

  *Notre but étant de vous aider à résoudre vos difficultés, et non de faire les exercices à votre place, ne postez pas le sujet d'un exercice sans montrer que vous y avez travaillé : il n'y serait probablement pas répondu. A vous d'expliquer ce que vous avez déjà fait, là où vous bloquez, et pourquoi..

Merci.

@+

     Yoshi
- Modérateur -


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#3 13-10-2014 13:10:56

A.sami
Invité

Re : Théo.Conv.Dominée

J'ai écrit I_n = \int_0^{+\infty} n e^{-nx} sin(1/x) dx.
En posant f_n(x) = n e^{-nx} sin(1/x), x > 0, on voit bien que f_n(x) tend vers 0 simplement.
Le problème est de trouver une fonction intégrable g qui domine f_n sur ]0, +\infty[ afin d'utiliser le Théorème de convergence dominée.
Il parait que la construction d'une telle fonction n'est pas évidente. (A remarquer que sur tout intervalle de type ]a,+ \infty[, on peut facilement trouver de telle fonction, reste le problème au voisinage de zéro)

#4 13-10-2014 14:45:05

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 946

Re : Théo.Conv.Dominée

Bonjour,

100911030244786346.png
Une formule Latex ne sera affichée correctement que si elle est encadrée par 2 balises TEX.
Sélectionne ta formule puis clique sur le 1er icône à gauche de la barre d'outils des messages.
C'est la première ligne de mon tuto Code LateX signalé en bas de fenêtre des messages...
J'ai corrigé une fois.
A toi de jouer maintenant...

Je ne suis plus disponible et de toutes façons, je ne suis pas compétent...
Ne pas compter sur moi !

@+


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#5 23-10-2014 03:44:58

bah_ala
Invité

Re : Théo.Conv.Dominée

on peut divisé l'intervalle ]0,+∞[ pour facilité la tache par exemple
on cherche une fonction g intégrable dominé F_n sur ]0,1] et une fonction f intégrable dominé F_n sur [1,+∞[
alors F_n(x) <_  g(x) X]0,1] + f(x) X[1,+∞[

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