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pipop

Invité

Complementaire et suplementaire

Bonjour tout le monde,
voili voilou juste une petite question :
Soit E un espace vectoriel , soit G un sev de E et H un supplementaire de G.  Soit S le complementaire de G. Je sais que S n'est pas un S-ev notamment parce qu'il ne contient pas le "zero" ,maintenant voilà ma question est ce que tout les élements de S son contenus dans H ?
merci de me repondre .

freddy

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Re : Complementaire et suplementaire

Salut,

qui cherche, trouve !

distinctions !

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De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Fred

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Re : Complementaire et suplementaire

Salut Pipop,

  Pour compléter la réponse de Freddy, et pour avoir une idée de ce qu'est un supplémentaire :
* en dimension 2, un sev de dimension 1 "est" une droite passant par l'origine. Un supplémentaire de ce sev est une droite différente (passant toujours par l'origine)
* en dimension 3, un sev de dimension 2 "est" un plan contenant l'origine. Un supplémentaire de ce sev est une droite (passant par l'origine) et qui n'est pas contenue dans ce plan.

Fred.

pipop

Invité

Re : Complementaire et suplementaire

Merci pour vos 2 reponses tres instructives mais en lisant l'article de wikipedia il y a ecrit

la réunion d'un sous-espace et d'un supplémentaire n'est pas égale à tout l'espace, plus subtilement, elle engendre cet espace

Je ne comprend pas bien la différence entre "engendre tout E " et est "egale à E" .
pour moi engendrer ca veux dire que tout element de E s'ecrit comme somme des element des sev supplementaires. Mais alors pourquoi ne sont ils pas egaux a E

Fred

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Re : Complementaire et suplementaire

Bonjour,

  Tu confonds la réunion et la somme.
Regarde encore une fois en dimension 2, avec la base (i,j) classique : i sur l'axe des abscisses, j sur l'axe des ordonnées.
Tout vecteur s'écrit comme somme d'un multiple de i et d'un multiple de j. Ceci signifie que la réunion des vecteurs colinéaires à i et des vecteurs colinéaires à j engendre l'espace.
En revanche, il y a des vecteurs qui ne sont pas ou bien colinéaires à i, ou bien colinéaires à j. La réunion n'est pas égale à tout l'espace.

Fred.