Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Raoul722

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puissances et divisiblité

Bonsoir à tous,

Voilà j'essaie de démontrer que [tex]q^d - 1[/tex] | [tex]q^n - 1[/tex] implique que [tex]d | n[/tex] avec [tex]q[/tex] premier...
Ca ne semble pas compliqué et pourtant je ne vois pas quel argument utiliser...
Dire que [tex]q^d - 1[/tex] | [tex]q^n - 1[/tex] équivaut à [tex]q^d | q^n[/tex] et donc conclure que [tex]d | n[/tex] (car [tex]q[/tex] premier), c'est correct ? J'ai l'impression que c'est un peu une forme de "ruse"

Raoul722

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Re : puissances et divisiblité

Bon je confirme que j'ai bien réalisé que ma méthode n'est pas du tout correcte, c'est du grand n'importe quoi même !

En revanche j'ai trouvé une solution qui dit :
On écrit [tex]n=ad + b[/tex] et alors, modulo [tex]p^d - 1[/tex] on obtient [tex]p^n \equiv p^b[/tex].

Alors j'avoue ne pas trop saisir la réponse donnée... Déjà c'est plutôt [tex]p^n - 1[/tex] que l'on voudrait congru à [tex]p^b[/tex] modulo  [tex]p^d - 1[/tex], je me trompe ?
Si jamais vous comprenez mieux que moi cette solution merci pour votre aide :)

Fred

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Re : puissances et divisiblité

Salut,

  Je te conseille l'exercice 18 de cette page du site : http://www.bibmath.net/ressources/index … &type=fexo

Fred.

Raoul722

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Re : puissances et divisiblité

Super, exactement ce qu'il me fallait :)

Merci beaucoup pour ton aide !