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#1 27-09-2014 19:57:31
- naima
- Invité
probleme de topologie
bonjour, s'il vous plait m'aider à trouver la solution de cet probleme:
soit f une fonction définie sur Rn par:
w(δ)=sup{|f(x)-f(y)|:| x-y|< δ}
δ> 0, est le module de continuité de f.
(a) montrer que w(δ) décroit quand δ décroit ver 0
(b) f uniformement continue si et seulement si w(δ) tend vers 0 quand δ tend vers 0
#2 27-09-2014 23:44:38
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : probleme de topologie
Bonjour,
Voici une piste pour démarrer :
(a) Si on a [tex]A\subset B[/tex], alors [tex]\sup(A)\leq \sup(B) [/tex]. Ici, tes ensembles sont de plus en petits quand [tex]\delta[/tex] décroit.
(b) Il faut traduire les deux propriétés (uniformément continue, et tend vers 0) avec des quantificateurs. Tu devrais te rendre compte que ce sont les mêmes.
F.
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