Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 27-09-2014 19:57:31

naima
Invité

probleme de topologie

bonjour, s'il vous plait m'aider à trouver la solution de cet probleme:
soit f une  fonction définie sur Rn par:
w(δ)=sup{|f(x)-f(y)|:| x-y|< δ}
δ> 0, est le module de continuité de f.
(a) montrer que w(δ) décroit quand  δ décroit ver 0
(b) f uniformement continue si et seulement si  w(δ) tend vers  0 quand  δ tend  vers 0

#2 27-09-2014 23:44:38

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : probleme de topologie

Bonjour,

  Voici une piste pour démarrer :

(a) Si on a [tex]A\subset B[/tex], alors [tex]\sup(A)\leq \sup(B) [/tex]. Ici, tes ensembles sont de plus en petits quand [tex]\delta[/tex] décroit.

(b) Il faut traduire les deux propriétés (uniformément continue, et tend vers 0) avec des quantificateurs. Tu devrais te rendre compte que ce sont les mêmes.

F.

Hors ligne

Pied de page des forums