Forum de mathématiques - Bibm@th.net
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#1 19-09-2014 11:57:34
- léo
- Invité
logique
s'il vous plait j'ai vraiment besoin de votre aide car j'ai du mal a comprendre cet exercice de logique :'(
soient trois nombres distincts a,b et c parmi eux un strictement négatif,un strictement positif et un égale a zéro, et tel que les trois propositions suivantes sont vraies:
1- a=0 ==> (b>=0)
2- (a>=0) ==> (b<=0)
3- b<>0 ==> (c>=0)
détérminer la nature de chacun d'eux.
et merciiiii ;)
#2 19-09-2014 12:19:47
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : logique
Salut,
ça n'a pasl'air trop compliqué. Il suffit de se souvenir que (V => V) est V ; (F => F) est V, (F => V) est F et (V => F ) est F.
Donc supposons que [tex]a= 0[/tex] ; donc par 1, [tex]B \gt 0[/tex]. Ce qui est contredit par 3 ... donc[tex] a \ne 0[/tex]
Tu fais la suite ?
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
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#3 19-09-2014 12:27:58
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : logique
[grillé par Freddy]
Salut,
Je vais essayer de commencer l'exercice.
Commençons par imaginer que a=0. Alors la partie gauche de la proposition 1 est vraie. Donc la partie droite aussi.
Et donc b>=0
Mais la partie gauche de la proposition 2 est vraie aussi. Donc la partie droite aussi. Et donc b<=0.
Mais si b>=0 et b<=0, c'est que b=0, et il n'est pas possible que a=b=0.
On vient donc de prouver que a<>0.
Après, es-tu sûr de ton énoncé car j'ai l'impression qu'il y a plusieurs solutions. Par exemple :
* a>0, b=0, c<0 (1 et 3 sont vraies car la partie gauche des implications est fausse, 2. est vraie)
* a<0, b>0, c=0
Fred.
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#4 19-09-2014 14:03:05
- totomm
- Membre
- Inscription : 25-08-2011
- Messages : 1 093
Re : logique
Bonjour,
Un petit progamme pour être certain de ne pas se tromper :
def p1(a,b,c):
return (a<0 or a>0) or (b>=0)
def p2(a,b,c):
return (a<0) or (b<=0)
def p3(a,b,c):
return (b==0) or (c>=0)
abc=[[-1,0,1],[-1,1,0],[0,-1,1],[0,1,-1],[ 1,0,-1],[1,-1,0]]
for i in range(6):
a,b,c=abc[i][0],abc[i][1],abc[i][2]
print("a =",a, " ; b =",b," ; c =",c, " est",
p1(a,b,c) and p2(a,b,c) and p3(a,b,c))
qui imprime :
a = -1 ; b = 0 ; c = 1 est True
a = -1 ; b = 1 ; c = 0 est True
a = 0 ; b = -1 ; c = 1 est False
a = 0 ; b = 1 ; c = -1 est False
a = 1 ; b = 0 ; c = -1 est True
a = 1 ; b = -1 ; c = 0 est True
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#5 20-09-2014 18:43:54
- léo
- Invité
Re : logique
Merciiiiiiiiiiiiii les gars ça ma beaucoup aider ;)
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