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#1 19-09-2014 11:57:34

léo
Invité

logique

s'il vous plait j'ai vraiment besoin de votre aide car j'ai du mal a comprendre cet exercice de logique :'(
soient trois nombres distincts a,b et c parmi eux un strictement négatif,un strictement positif et un égale a zéro, et tel que les trois propositions suivantes sont vraies:
1- a=0 ==> (b>=0)
2- (a>=0) ==> (b<=0)
3- b<>0 ==> (c>=0)
détérminer la nature de chacun d'eux.
et merciiiii ;)

#2 19-09-2014 12:19:47

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : logique

Salut,

ça n'a pasl'air trop compliqué. Il suffit de se souvenir que (V => V) est V ; (F => F) est V, (F => V) est F et (V => F ) est F.

Donc supposons que [tex]a= 0[/tex] ; donc par 1, [tex]B \gt 0[/tex]. Ce qui est contredit par 3 ... donc[tex] a \ne 0[/tex]

Tu fais la suite ?


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Hors ligne

#3 19-09-2014 12:27:58

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : logique

[grillé par Freddy]

Salut,

  Je vais essayer de commencer l'exercice.
Commençons par imaginer que a=0. Alors la partie gauche de la proposition 1 est vraie. Donc la partie droite aussi.
Et donc b>=0
Mais la partie gauche de la proposition 2 est vraie aussi. Donc la partie droite aussi. Et donc b<=0.
Mais si b>=0 et b<=0, c'est que b=0, et il n'est pas possible que a=b=0.

On vient donc de prouver que a<>0.

Après, es-tu sûr de ton énoncé car j'ai l'impression qu'il y a plusieurs solutions. Par exemple :
* a>0, b=0, c<0 (1 et 3 sont vraies car la partie gauche des implications est fausse, 2. est vraie)
* a<0, b>0, c=0

Fred.

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#4 19-09-2014 14:03:05

totomm
Membre
Inscription : 25-08-2011
Messages : 1 093

Re : logique

Bonjour,

Un petit progamme pour être certain de ne pas se tromper :

 # Python 3.2
def p1(a,b,c):
   return (a<0 or a>0) or (b>=0)
def p2(a,b,c):
   return (a<0) or (b<=0)
def p3(a,b,c):
   return (b==0) or (c>=0)
abc=[[-1,0,1],[-1,1,0],[0,-1,1],[0,1,-1],[ 1,0,-1],[1,-1,0]]
for i in range(6):
   a,b,c=abc[i][0],abc[i][1],abc[i][2]
   print("a =",a, " ; b =",b," ; c =",c, " est",
         p1(a,b,c) and p2(a,b,c) and p3(a,b,c))

qui imprime :
a = -1  ; b = 0  ; c = 1  est True
a = -1  ; b = 1  ; c = 0  est True
a = 0  ; b = -1  ; c = 1  est False
a = 0  ; b = 1  ; c = -1  est False
a = 1  ; b = 0  ; c = -1  est True
a = 1  ; b = -1  ; c = 0  est True

Hors ligne

#5 20-09-2014 18:43:54

léo
Invité

Re : logique

Merciiiiiiiiiiiiii les gars ça ma beaucoup aider ;)

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