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#1 19-09-2014 07:25:23

Choupinet2014
Invité

Probleme de mise en equation

Bonsoir à tous

je dois passer un concours dans quelques semaines et il y a une partie en maths notamment avec des mises en équation et des enoncés pas toujours clair à reformuler mathematiquement..

Q1) il y 5 ans, l'âge de jean était le double de celui qu'il avait lorsque pierre avait trois fois son age. dans 15 ans, pierre et jean auront à deux 100 ans. dans combien de temps jean aura t il l'age actuel de pierre?

1/ moins de 15 années
2/ entre 15 et 25 années
3/ entre 26 et 35 années
4/ plus de 35 années

si on pose x = age de jean et y age de pierre

la deuxieme condition peut s'excrire x+15 + y+15 = 100 mais pour l'autre equation est difficile à comprendre

j'ai posé sans conviction x - 5 = 2 * x = 3 * x

si quelqu'un peut éclairer ma lanterne, je lui en serais fort reconnaissant

un grand merci par avance.

bon week end

#2 19-09-2014 08:50:52

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Probleme de mise en equation

Bonjour,

  En fait, l'astuce est de voir le problème avec 3 inconnues et non simplement avec 2 inconnues.
Notons n le nombre d'années qui se sont écoulés depuis que Pierre avait 3 fois l'age de Jean. Autrement dit, on a
y-n=3(x-n).
La première phrase nous dit alors que : x-5=2(x-n)
Avec la troisième équation que tu as écrite, x+y+30=100, cela te fait un système de 3 équations à 3 inconnues, qui sont x,y et n.

Fred.

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#3 19-09-2014 09:02:40

totomm
Membre
Inscription : 25-08-2011
Messages : 1 093

Re : Probleme de mise en equation

EDIT Juste après Fred !
Bonjour,

Jean a x, Pierre a y

Il y a z années ;  Jean avait x-z, Pierre avait y-z d'où y-z=3(x-z)  (équation 1)
Il y a 5 ans : Jean avait x-5, x-5=2(x-z) on en tire z=(x+5)/2
et vous reportez z dans l'équation 1…

Dernière modification par totomm (19-09-2014 09:03:40)

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#4 20-09-2014 13:47:33

choupinet2014
Invité

Re : Probleme de mise en equation

Bonjour Fred et totomm
En remplacant dans E1 je trouve y = 2X – 5 et en remplacant dans E3, je trouve x = 25 puis y = 40
Vraiment Merci  pour votre aide !!!!!

#5 21-09-2014 00:13:56

totomm
Membre
Inscription : 25-08-2011
Messages : 1 093

Re : Probleme de mise en equation

Bonsoir,

choupinet2014 a écrit :

je trouve x = 25 puis y = 40

alors, dans 15 ans, on aurait (25+15)+(40+15)=95 qui ne serait pas égal à 100.
Résultat à revoir avec 3 équations à 3 inconnues :
[tex]x+15+y+15=100[/tex]
[tex]y-z=3(x-z)[/tex]  (équation 1)
[tex]z=\frac{x+5}{2}[/tex] (reporter z dans l'équation 1 puis résoudre les 2 premières équations à 2 inconnues x et y...)

Dernière modification par totomm (21-09-2014 00:14:40)

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