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loromk972

Invité

DM reduction d'un nombre 1e S

bonjour tout le monde, je suis en 1e s et j'ai un dm a rendre pour demain concernant la réduction d'un nombre. en effet on me donne le nombre a= racine(2 - racine 3)) et on me demande de réduire c= a^3+a^3+a^2*a^2*a*a^2. je ne sais pas du tout comment m'y prendre et j'aurai vraiment besoin de votre s'il vous plait en vous remerciant d'avance.

freddy

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Re : DM reduction d'un nombre 1e S

Salut,

pour être sûr des notations :

[tex]a= \sqrt{2 - \sqrt{3}}[/tex]

réduire [tex]c= a^3+a^3+a^2\times a^2\times a\times a^2[/tex]

C'est ça ?

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De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

loromk972

Invité

Re : DM reduction d'un nombre 1e S

oui oui c'est bien ça

loromk972

Invité

Re : DM reduction d'un nombre 1e S

euh non désole le c c'est a3+a3+a2*a*a2 il n'y a pas deux fois a2

freddy

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Re : DM reduction d'un nombre 1e S

Salut,

[tex]a= \sqrt{2 - \sqrt{3}}[/tex]

[tex]c= a^3+a^3+a^2\times a\times a^2=a\times (2-\sqrt{3})\times (2+2-\sqrt{3})=a\times (8-6\sqrt{3}+3)[/tex]

J'ai un doute sur l'énoncé ...

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De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

yoshi

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Re : DM reduction d'un nombre 1e S

Salut,

Post à 23 h 08.. + à rendre pour aujourd'hui...
Hmmmm... ça va être short !

Donc[tex] c =2a^3+a^5=a^3(2+a^2)[/tex]
Si tu ne veux que réduire, c'est fait.

Peut-être veux-tu calculer c ?
Dans ce cas tu as besoin de [tex] a^3[/tex] et [tex]a^2[/tex]...
Pour trouver [tex]a^2[/tex], c'est assez simple : [tex]a^2=2-\sqrt 3[/tex]
L'écriture de [tex]a^3[/tex] conservera la racine sous la racine...

Mais on peut simplifier tes douleurs en observant que
[tex]\sqrt{2-\sqrt 3}=\sqrt{\frac{4-2\sqrt 3}{2}}=\frac{1}{\sqrt 2}\times \sqrt{(1-\sqrt 3)^2}=\frac{\sqrt 2}{2}\times \sqrt{(1-\sqrt 3)^2}=\frac{\sqrt 2}{2}(|1-\sqrt 3|)[/tex]

Soit ici :
[tex]a = \sqrt{2-\sqrt 3}=\frac{\sqrt 2}{2}\left(\sqrt 3 - 1\right)[/tex]
D'où [tex]a^3=\frac{2 \sqrt 2}{8}(\sqrt 3 - 1)^3=\frac{\sqrt 2}{4}\left(3\sqrt 3-3\times {\sqrt 3}^2\times 1+3\times\sqrt 3\times 1^2-1^3\right)[/tex]

Je te laisse poursuivre soit seul soit avec freddy s'il a le temps de repasser...

@+

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