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padre

Invité

groupe ou pas ...

Bonjour tout le monde ,
alors voila je suis tombé sur cet exercice :

soient E un ensemble et A un anneau. Montrer que F(E,A)*=F(E,A*), où A* etr F(E,A)* sont les elements inversibles, respectivement de A et de F(E,A)

voila mes questions pourquoi A doit être un anneau ? on n'aurait pas pu se contenter d'un groupe munis de la loi commutative ? est ce que F(E,A) est un groupe ? si oui qu'est ce qui me garanti qu'il est stable pas inverse ?
merci de me répondre .

freddy

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Re : groupe ou pas ...

Salut,

si tu définissais plus rigoureusement F(E,A) (et ça nous arrangerait grandement), tu comprendrais mieux pourquoi !

On you !

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De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

padre

Invité

Re : groupe ou pas ...

eh bien pour être honnête, je n'ai jamais rencontré F(E,A) par contre j'ai deja rencontré L(E,F) l'ensemble des appli linéaires. j'ai donc supposé que F(E,A) est l'ensemble des  appli (lineaires ou pas ) qui vont de E vers A

padre

Invité

Re : groupe ou pas ...

ps: je ne l'ai pas mieux défini parce qu'il ne l'on pas fait dans l'exercice en question mais vous avez grandement raison

freddy

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Re : groupe ou pas ...

Re,

E est un ensemble, on n'en sait pas plus sur lui ? Tu fais cet exo dans quel cadre ?

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De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Fred

Administrateur

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Re : groupe ou pas ...

Salut,

  Quelques éléments de réponse :
* on doit parler d'anneau, parce que cela a quel sens les éléments inversibles dans un groupe??? Dans un groupe, tous les éléments sont inversibles. Dans un anneau, ils ne le sont pas pour la loi x
* L'ensemble des applications de E dans A, qu'on suppose noté F(E,A) ici, est bien un anneau : tu peux définir la somme de deux applications et le produit de deux applications en utilisant la somme et le produit dans A. Par exemple, f+g est défini par (f+g)(x)=f(x)+g(x)
* Je te fais une inclusion : si f est dans F(E,A)*, soit g son inverse. Alors pour tout x, on a  f(x)g(x)=1, et donc f(x) est inversible dans A d'inverse g(x) et f est à valeurs dans A*. L'autre inclusion n'est pas beaucoup plus difficile, je crois.

Fred.

padre

Invité

Re : groupe ou pas ...

Merci à vous deux pour vos réponses, j'ai voulu aller trop vite et j'ai pris de l'avance sur le cours d'ou la question bete , aujourd'hui on a fini le cours et je me rend compte que j'aurai du attendre un peu pour y repondre tout seul . Encore un grand merci à vous deux