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#2 01-11-2005 22:41:08
- Fred
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- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 047
Re : formule de leibnig
La formule de Leibniz sans doute?????
Elle exprime la formule de la dérivée n-ième d'un produit.
Qd on dérive un produit, on a :
(fg)'=f'g+fg'
Si on dérive deux fois :
(fg)''=f''g+2f'g'+fg''
Ceci ressemble d'ailleurs drolement à l'identité remarquable (a+b)^2...
La formule de Leibniz est la généralisation de cela, en introduisant les coefficients binomiaux (ceux qui apparaissent dans le développement de (a+b)^n).
Cela donne donc :
[tex](fg)^{(n)}=\sum_{k=0}^n C_n^k f^{(k)}g^{(n-k)}[/tex]
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