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#1 04-10-2005 09:32:24

stéphanie
Invité

[Résolu] Cout et bénéfice aidez moi SVP... je suis perdue.

Bonjour, je ne comprend strictement rien a cette exercice. Nous l'avions commencer en cours, je dois le terminer pour le cours prochain, soit mercredi, aidez moi svp, je suis perdue...

I.
Une entreprise qui fabrique des objets estime que le cout total, en milliers d'€uros, de production de x tonnes d'objets s'exprime, en fonction de x, par :
C(x) = x^3 - 12x² + 60x

a) Etudiez les variation de la fonction C(x) sur [ 0; +oo [.

II.
Le cout moyen de fabrication est donné par Cm(x) = (C(x)) / x
pour x>0

a) quel est le cout moyen de fabrication pour 500g ?

b) On note A le point  de (F) d'abscisse x.
Expliquez pourquoi Cm(x) est égal au coefficient directeur de la droite (OA)

c)Exprimez Cm(x) en fonction de x, puis étudiez les variations de la fonction :
x -->(C)m(x) sur [ 0; +oo [

III. On appel cout marginal de x, le cout de fabrication de la (x+1)ème tonne. On le  note Cm et on admet que :
Cm(x) = C'(x)            ( C' est la fonction dérivée de C)

1° . etudiez les variations de la focntion x--> Cm(x) sur [ 0; +oo [

2° .a)  déterminer l'abscisse £  du point d'intersection des courbes (G) et (H).
b) Que représente Cm(£) pour la fonction  x-->Cm(x) ?

3° L'entreprise vend sa prodcution 60 000€ la tonnes. On note B(x) le benefice réalisé pour la vente de x tonnes.
a) Vérifier que B(x) = -x^3 +12x²
b) Etudiez les variations de la fonction x --> B(x)
c) Pour quel valeur de x le bénéfice est il maximal ? Vérifiez alors que, pour cette valeur de x, le cout marginal est égal au prix de vente unitaire.

#2 04-10-2005 12:37:57

J2L2
Invité

Re : [Résolu] Cout et bénéfice aidez moi SVP... je suis perdue.

Où bloques-tu Stéphanie ?

Pour le début, il te suffit de calculer la dérivée de C(x) = x^3 - 12x² + 60x qui vaut

C'(x)= 3x^2-24x+60=3(x^2-8x+20) qui est toujours positive car le déterminant est négatif. C(x) croît donc de 0 à + infini lorsque x va de 0 à + infini.

Continue !

#3 05-10-2005 14:38:44

Stéphanie
Invité

Re : [Résolu] Cout et bénéfice aidez moi SVP... je suis perdue.

J'ai essayé de les faires... je ne sais pas du tout si j'ai bon... Alors si vous le voulez, aidez moi a corriger mes erreurs. merci d'avances.



---------------
EXERCICE 1 :
---------------

C(x) = x³-12x²+60x

1)
C'(x) = 3x²-24x+60 = 3(x²-8x+20) > 0 sur R+ (car delta<0)
Donc :
C est strictement croissante sur R+


---------------
EXERCICE 2 :
---------------

CM(x) = C(x)/x

1)
CM(x) = C(x)/x = x²-12x+60
CM(0,5) = 54,25
Coût moyen de fabrication de 500 kg = 54250 €

2)
O(0;0)
A (x;C(x))
donc vect(OA) (x;C(x))
Donc le coefficient directeur de la droite (OA) vaut C(x)/x = CM(x)

3)
CM(x) = C(x)/x = x²-12x+60
C'M(x) = 2x-12 = 2(x-6) du signe de x-6 sur R+
Donc :
Cm est strictement décroissante sur [0;6] et strictement croissante sur [6;+infini[

CM(0) = 60
CM(6) = 24
lim CM (+infini) = +infini

---------------
EXERCICE 3 :
---------------

Cm(x) = C'(x)

1)
a)
Cm(x) = C'(x) = 3(x²-8x+20)
Cm'(x) = 3(2x-8) = 6(x-4) du signe de x-4 sur R+
Donc :
Cm est strictement décroissante sur [0;4] et strictement croissante sur [4;+infini[

Cm(0) = 60
Cm(4) = 12
lim Cm (+infini) = +infini

2)
a)
x²-12x+60 = 3(x²-8x+20)
ssi x²-12x+60 = 3x²-24x+60
ssi 2x²-12x = 0
ssi 2x(x-6) = 0
ssi x=0 ou x=6
Donc a=6

b)
je ne sais pas du tout...

3)
a)
Bénéfice = Recettes - Coûts
B(x) = 60x - C(x) = 60x - (x³-12x²+60x) = 60x-x³+12x²-60x = -x³+12x²

b)
B'(x) = -3x²+12 = 3(4-x²) = 3(2+x)(2-x) du signe de 2-x sur R+
Donc :
B est strictement croissante sur [0;4] et strictement décroissante sur [4;+infini[

B(0) = 0
B(4) = 128
lim B (+infini) = -infini

c)
Le bénéfice est maximal pour x=4

#4 06-10-2005 06:26:48

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 707

Re : [Résolu] Cout et bénéfice aidez moi SVP... je suis perdue.

Je n'ai pas vérifié tous les calculs, mais cela a l'air correct!

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