Forum de mathématiques - Bibm@th.net

jpp

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une racine carrée

salut.

comment peut-on trouver rapidement , par le calcul mental uniquement , la racine carrée de ce nombre :

44444444435555555556  possèdant 20 chiffres.  ?

totomm

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Re : une racine carrée

Bonsoir,

On se doute bien qu'on va avoir des 4 ou des 6, au nombre de 10, plutôt des 6 à cause des 44444...
J'ai alors vérifié avec python, mais " rapidement par le calcul mental " : je n'ai pas vu la méthode....

jpp

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Re : une racine carrée

salut.

▼un indice

on s'aperçoit que [tex] 44444444435555555556 = 44444444440000000000 - 4444444444[/tex]

jpp

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Re : une racine carrée

salut.

▼solution

de la même façon on peut calculer les racines carrées des nombres suivants :  9 , 36 , 81 , 4356 , 1089 , 9801 ...

l'analyse est la suivante :

en posant X = 44444444435555555556

Il suffit de remarquer  que X= 44444444440000000000 - 4444444444    (1)

en posant 

[tex]Y = 4444444444 = \frac49\times{9999999999}= \frac49\times{(10^{10} - 1)} [/tex]  (2)

en reportant (2)  dans  (1) il vient:

[tex]X = 10^{10}\times{Y} -  Y = Y\times{(10^{10} - 1)} = \frac49\times{(10^{10}-1)}\times{(10^{10} - 1)} = \frac49\times{(10^{10}-1)^2} [/tex]

alors :  [tex]\sqrt{X}= \sqrt{\frac49\times{(10^{10}-1)^2}} = \frac23\times{(10^{10}-1)} = \frac23\times{9999999999} = 6666666666[/tex]

Dernière modification par jpp (12-10-2014 09:45:43)

Bemo52

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Re : une racine carrée

salut.

▼solution

de la même façon on peut calculer les racines carrées des nombres suivants :  9 , 36 , 81 , 4356 , 1089 , 9801 ...

l'analyse est la suivante :

en posant X = 44444444435555555556

Il suffit de remarquer  que X= 44444444440000000000 - 4444444444    (1)

en posant 

[tex]Y = 4444444444 = \frac49\times{9999999999}= \frac49\times{(10^{10} - 1)} [/tex]  (2)

en reportant (2)  dans  (1) il vient:

[tex]X = 10^{10}\times{Y} -  Y = Y\times{(10^{10} - 1)} = \frac49\times{(10^{10}-1)}\times{(10^{10} - 1)} = \frac49\times{(10^{10}-1)^2} [/tex]

alors :  [tex]\sqrt{X}= \sqrt{\frac49\times{(10^{10}-1)^2}} = \frac23\times{(10^7-1)} = \frac23\times{9999999999} = 6666666666[/tex]

Tres serieusement, tu as fait tout cela mentalement?
Si c`est le cas alors chapeau bas.
Y a un concours pour les multiplications mentales tu sais et tu peux te faire de gros sous.