Defi de probas

Bemo52 · 09-08-2014 18:25:29

Salut,

Un pion est place sur une piste circulaire comprenant 12 cases.
On avance le pion dans le sens des aiguilles d`une montre au rythme d`un de a 6 faces. Le pion est deplace du nombre de cases affiche par le de.
Exemple : on lance le de, le de affiche 3 on avance le pion de 3 cases etc...

Le de est lance "k" fois.
On doit trouver un nombre "k" lancers tel que la probabilite que le pion visite toutes les 12 cases excede 90%

totomm · 10-08-2014 15:30:58

Bonjour,

Les cases étant numérotées de 1 à 12, j'ai supposé que le pion allait sur la case indiquée par le dé au premier lancer.
Ayant déterminé une valeur k, si toutes les cases sont atteintes avant (ou avec) k lancers, l'essai est considéré réussi, sinon l'essai, considéré comme échoué est arrêté.
Pour atteindre 90% de réussite, je propose la valeur suivante cachée de k :

▼k

Bemo52 · 11-08-2014 00:45:32

Salut,

Simulation exclue car ce serait trop facile, un raisonnement ou une solution analytique serait plutot bienvenue.
Donner un resultat n`est pas la solution recherchee.

Merci pour la reponse cependant.

freddy · 11-08-2014 08:35:20

Salut,

je plussoie totomn pour le premier lancer qui indique la case où se pose le pion pour la première fois.
Ensuite, il est clair que [tex]k \ge 12[/tex].
Par contre, je ne comprends pas le sens de de la question : "la probabilité que le pion visite toutes les cases excède 90%".
Si on pouvait avoir un éclaircissement, svp ?.
Comme j'ai des problèmes préoccupants de santé, c'est peut être la "pression mentale" qui me diminue. Pardon d'avance.
Si la nature du "défi" repose sur l'interprétation de la question, je ne le relèverai pas, aucun intérêt.
Par contre, je peux te poser un sujet de jeu de dés très amusant (et bien entendu soluble dans la matière grise).

Bemo52 · 11-08-2014 15:11:30

freddy a écrit :

Salut,
je plussoie totomn pour le premier lancer qui indique la case où se pose le pion pour la première fois.
Ensuite, il est clair que [tex]k \ge 12[/tex].
Par contre, je ne comprends pas le sens de de la question : "la probabilité que le pion visite toutes les cases excède 90%".
Si on pouvait avoir un éclaircissement, svp ?.
Comme j'ai des problèmes préoccupants de santé, c'est peut être la "pression mentale" qui me diminue. Pardon d'avance.
Si la nature du "défi" repose sur l'interprétation de la question, je ne le relèverai pas, aucun intérêt.
Par contre, je peux te poser un sujet de jeu de dés très amusant (et bien entendu soluble dans la matière grise).

Salut,

Pour un k lancers solution, 9 fois sur 10 on reussit a faire visiter toutes les cases par le pion. On echoue en moyenne dans 1 cas sur 10.
Personne ailleurs ne m`a pose une telle question. Il me semble que cela est suffisamment clair.
La seule question qui meritait d`etre posee est celle de la position de depart : case visitee ou non.
Dans ce cas on peut envisager les 2 hypotheses.

yoshi · 11-08-2014 15:41:14

RE,

Il me semble que cela est suffisamment clair.

Par expérience, je peux te dire que ce qui ta paraît clair à toi ne l'est pas forcément pour d'autres : comme élève, n'as-tu jamais pensé que ton prof de Maths n'était pas clair ? Et pourtant, pour lui, ça l'était...
Si freddy t'a posé la question, c'est sûrement qu'il a jugé qu'il y avait matière à interprétation.
Veux-tu bien lui répondre quand même s'il te plaît?
Merci.

- Yoshi -
Modérateur

Bemo52 · 11-08-2014 16:26:00

yoshi a écrit :

RE,
Il me semble que cela est suffisamment clair.
Par expérience, je peux te dire que ce qui ta paraît clair à toi ne l'est pas forcément pour d'autres : comme élève, n'as-tu jamais pensé que ton prof de Maths n'était pas clair ? Et pourtant, pour lui, ça l'était...
Si freddy t'a posé la question, c'est sûrement qu'il a jugé qu'il y avait matière à interprétation.
Veux-tu bien lui répondre quand même s'il te plaît?
Merci.
- Yoshi -
Modérateur

Je lui ai repondu a moins que n`aies survole le post.
Il suffit de me relire attentivement.

totomm · 11-08-2014 18:32:27

Bonjour,

Je serai ravi d'avoir une solution analytique, mais quand "on doit trouver..." Et qu'on donne un résultat, la première gentillesse est de confirmer ou d'infirmer.
Chacun n'est-il pas libre de sa méthode pour arriver à un résultat ?
Le concours du beau raisonnement viendra plus tard....:-))

Bemo52 · 11-08-2014 21:23:13

totomm a écrit :

Bonjour,
Je serai ravi d'avoir une solution analytique, mais quand "on doit trouver..." Et qu'on donne un résultat, la première gentillesse est de confirmer ou d'infirmer.
Chacun n'est-il pas libre de sa méthode pour arriver à un résultat ?
Le concours du beau raisonnement viendra plus tard....:-))

Faudrait d`abord que je connaisse la reponse.
J`ai invente un jeu tout simplement et le jeu m`a inspire un probleme de probas.
Cela dit, j`ai mon idee sur le comment solutionner le probleme de maniere tres simple sans recourir a la simulation ou a la marche aleatoire ou aux chaines de Markov.

freddy · 12-08-2014 08:28:52

Chalut,
J'ai hâte de voir la solution ... :-)
En crypto déjà, il nous avait fait une forte impression, je m'attends à un trait de génie dans le domaine du calcul des probabilités.
Ah oui, normalement il devrait nous mépriser avant de disparaître :-)))
PS : marche aléatoire est le point de départ de l'étude des chaînes de Markov !

totomm · 12-08-2014 09:34:27

Bonjour

Bemo52 post #9 a écrit :

Faudrait d`abord que je connaisse la reponse.

Honte à toi, Bemo52, après avoir dit au post #3 qu'il ne fallait pas utiliser une méthode trop facile !!!

Bemo52 · 12-08-2014 13:36:51

freddy a écrit :

Chalut,
J'ai hâte de voir la solution ... :-)
En crypto déjà, il nous avait fait une forte impression, je m'attends à un trait de génie dans le domaine du calcul des probabilités.
Ah oui, normalement il devrait nous mépriser avant de disparaître :-)))
PS : marche aléatoire est le point de départ de l'étude des chaînes de Markov !

Tu dis n`importe quoi. Tu parles de genie alors qu`il ne s`agit la que de techniques de calcul betement apprises (meme un bonobo bien dresse peut s`y faire).
Tu parles de "random wal"k sans savoir de quoi il s`agit. Tu sors une enormite en disant que la "marche aléatoire est le point de départ de l'étude des chaînes de Markov". Tu devrais reviser ton histoire matheuse.

Bref, le debat sur ce defi se poursuit ailleurs sans moi d`ailleurs :

http://www.les-mathematiques.net/phorum … 895,page=2

Ce forum est mort!

Dernière modification par Bemo52 (12-08-2014 13:37:57)

yoshi · 12-08-2014 14:29:49

Salut,

Bemo52 a écrit :

Ce forum est mort!

Le forum, non ! Toi, oui pour nous si tu ne nous fait pas encore une fausse sortie.

Tu m'épargnes la peine de te répondre plus longuement.

Bonne chance ailleurs quand même...

@+

totomm · 12-08-2014 17:58:39

Bonsoir,

Non, ce forum n'est pas mort.
Je viens d'aller voir le site cité post #12 : j'ai donc confirmation de mon résultat post #2 obtenu par une simple simulation
écrite dans mon VB favori (avec suffisamment de passes - au moins 100 000 000 - pour réduire toute erreur sur k)
J'en reviens impressionné par la méthode matricielle et les logiciels utilisés !!!

Bemo52 · 12-08-2014 18:26:58

Salut,

Un forum n`est vivant que :
- s`il y a suffisamment d`intervenants pour les tentatives de solution soient aussi diverses que possibles
- si les intervenants se focalisent sur le fond de la question posee et non sur l`aspect "visible" du posteur (orthographe, erreurs d`inattention, arrogance, mepris etc...)
- si la discussion s`ouvre sur les effets de la question posee, sur les moyens de la generaliser

Cela dit, je peux tres bien poster le jeu qui m`a inspire ma question : defis de probas, si cela vous interesse.
Le jeu se fabrique facilement avec 48 jetons numerotees et un "boardgame" imprimable ( cercle avec 12 cases).

Bemo52 · 13-08-2014 00:05:14

Que se passerait-il si au lieu d`une piste circulaire de 12, on a un multiple de 6 (6,18,24,30, etc...)?
Comment se comporterait notre valeur k?

Vous n`etes pas oblige de repondre bien sur.

Amusez-vous bien!
Je degage

Bemo52 · 13-08-2014 15:43:10

Il est possible de trouver une solution approchee en utilisant une simple calculatrice (+,-,*,/) de "poissonnier".
Qui peut attaquer ce defi?
Les mathematiques ce n`est pas utiliser un bulldozer pour enfoncer un clou, il suffit d`utiliser un marteau ou un simple galet.
Ce qui me chiffonne c`est que les programmeurs s`improvisent mathematiciens.
Le seul forum a ma connaissance ou les mathematiques priment est

Artofproblemsolving http://www.artofproblemsolving.com/Foru … .php?f=217

C`est l`exemple meme du forum vivant. Il est anglophone.
On y trouve des solutions parfois tres originales.

Dernière modification par Bemo52 (13-08-2014 15:45:00)

yoshi · 13-08-2014 16:18:55

Re,

Le seul forum a ma connaissance ou les mathematiques priment est

Le dénigrement systématique, ça commence à bien faire !
Si tu n'es pas content, personne ne te retient de force, tu peux aller voir ailleurs puisque l'herbe y est plus verte.

Ce qui me chiffonne c`est que les programmeurs s`improvisent mathematiciens.

Je suis au regret de te dire que nous disposons de deux forums d'entraide où priment (et plus que ça) les mathématiques...
Qui es-tu toi pour juger qu'ici nous ne sommes pas des mathématiciens ?
En outre, ta formulation est incorrecte, ici des (donc pas tous) mathématiciens s'improvisent programmeurs, nuance ! Programmeur, c'est un vrai métier qui ne mérite pas ton mépris !
D'ailleurs :

Il est possible de trouver une solution approchee en utilisant une simple calculatrice (+,-,*,/) de "poissonnier"

je ne vois pas pourquoi tu parles d'utiliser une calculatrice (vadre retro moderitas !) ?
Certains d'entre nous (dont freddy, totomm, moi) ont fait toute leur scolarité sans ! Tout juste avons-nous approché les "Règles à calcul" (j'ai encore la mienne !) dans le supérieur et les tables de logarithme avant... Sinon, c'était papier/crayon (ou stylo).
Pourquoi ne pas le demander ?
Cela doit être faisable, mais bien plus long et bien plus sujet aux erreurs de calcul... C'est un avantage certain des lignes de code.

C`est l`exemple meme du forum vivant.

Encore une fois, notre forum est bien vivant, nos esprits sont loin d'être sclérosés...
Et écrire une douzaine de lignes de code Python ou VB n'est pas ce que j'appellerai "prendre un bulldozer"...
Et je peux te dire qu'écrire ces lignes demande une réflexion plus poussée qu'on le croit généralement de l'extérieur.

Il faut vivre avec son temps...
Et non seulement les programmes officiels de mathématiques préconisent l'usage -intelligent- de la calculette, puis du tableur et enfin la découverte d'un langage de programmation AlgoBox ou Python.
Vois-tu, il y a une bonne trentaine d'années un mien collègue ne voulait rien savoir : calculatrice interdite dans mes classes, disait-il !
Résultat des courses : les mômes les utilisaient en dehors de lui et s'en servaient, bien sûr, n'importe comment.
Joli résultat !

Pour terminer, je te demande gentiment à l'avenir de penser aux conséquences de tes écrits. Au passage, je te signale que je ne suis pas contenté de quoter l'ensemble de ton message ce qui n'aurait pas facilité la compréhension de ce que j'avais à dire.

J'écris, bon plus comme contributeur lambda, mais es qualité :

Yoshi
- Modérateur -

Bemo52 · 13-08-2014 16:46:36

Salut,

Ne t`enerve pas. Le denigrement aussi errone et mal intentionne soit-il est souvent salutaire.
On commence a se poser des questions, voila tout.
Pour ton info, je ne suis ni mathematicien, ni programmeur de haut niveau.
Je pars d`un principe simple : les mathematiques sont un ensemble de techniques. Et rien d`autre.
Solutionner un probleme demande d`abord de l`imagination, vient ensuite l`aspect technique.
Ce qui me sidere c`est de voir un certain esprit ecclesiastique envahir les mathematiques au point que j`ai vu des gens autre que moi proposer des solutions originales etre carrement excommunies!!!???
J`ai resolu le probleme du voyageur de commerce pour 50 villes avec des "clous" et une "corde" en moins de 20 minutes.
Bref, je vous demande pardon si j`ai ete meprisant (ce fut volontaire et intentionnel de ma part).
Au fond, je considere tout etre humain capable de coups de "genie" et je deteste les titres octroyes a certains et pas a d`autres.
Chaque medaille Fields ou prix Nobel devrait en fait revenir a beaucoup d`autres personnes qui malheureusement sont loin des manipulees cameras de ce monde.
Je militerais si j`etais encore jeune pour recompenser des gens qui ont oeuvre pour que la science progresse. Pour qu`un mathematicien reussisse a resoudre un probleme difficile, le merite revient d`abord aux conditions qui ont fait que cette reussite soit possible. Un instituteur peut-etre a donne a ce jeune mathematicien le gout des mathematiques et merite largement ce prix. Une femme, epouse par exemple, a fait que ce jeune reussisse, un systeme d`enseignement a fait que ce jeune reussisse.
On oublie de rendre hommage a tous ces gens.

Ps : je n`ai rien fait pour que la science progresse mais je fais tout aupres de mes proches pour qu`ils aient conscience d`une chose : innover, revolutionner, changer le monde en mieux.

Allez! adios je vais preparer mon voyage loin d`Internet et du monde dit "civilise".

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 09-08-2014 18:25:29

Defi de probas

#2 10-08-2014 15:30:58

Re : Defi de probas

#3 11-08-2014 00:45:32

Re : Defi de probas

#4 11-08-2014 08:35:20

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#5 11-08-2014 15:11:30

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#6 11-08-2014 15:41:14

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#7 11-08-2014 16:26:00

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#8 11-08-2014 18:32:27

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#9 11-08-2014 21:23:13

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#11 12-08-2014 09:34:27

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#12 12-08-2014 13:36:51

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