Forum de mathématiques - Bibm@th.net

mimod

Membre

Inscription : 03-08-2013

Messages : 29

Somme d'un nombre aléatoire de variables aléatoires iid

Bonsoir,
En lisant un polycopié de Probabilités, j'ai remarqué le résultat suivant : X_i est une suite de variables aléatoires à densité, indépendantes et de même loi. On pose [tex]R=\sum^{N}_{i=1}{X}_{i}[/tex] avec N une variable aléatoire discrète. Il est écrit dans le polycopié que la densité de R, est égale à : [tex]{f}_{R}\left(r\right)=\sum^{}_{n\in N}P\left(N=n\right){f}_{R/N}\left(r/n\right)[/tex], [tex]{f}_{R/N}\left(r/n\right)[/tex] étant la densité conditionnelle de R sachant N=n.
Ma question est comment démontrer l'expression de la densité de R.

Merci d'avance pour votre aide.

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : Somme d'un nombre aléatoire de variables aléatoires iid

Salut,

c'est ce qu'on appelle une loi mélange, puisque R est une variable aléatoire composée de n+1 var, et le mélange est une combinaison linéaire convexe des n var iid.

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De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

karim momo

Invité

Re : Somme d'un nombre aléatoire de variables aléatoires iid

Un paquet de graines de potirons contient 12 graines.Le pouvoir germinatif de chacune des graines est 0.8
1)On seme 8 graines. quelle est a moins de 0.00005 la probabilite que
a)5 graines exactement germent?
b)au moins 7 graines germent?
2)Lorsqu'une graine est germee,la probabilite pour que les limaces detruisent le jeune plant est 0.4
a)Calculer la probabilite pour qu'une graine semee donne un plant a repiquer
b)Combien doit on semer de graines pour que la probabilite d avoir un plant bon a repiquer soit au moins egale a 0.99?

karim momo

Invité

Re : Somme d'un nombre aléatoire de variables aléatoires iid

SVP aidez moi jai un examen d ratrapage et je comprends lexercice ci dessus

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 16 992

Re : Somme d'un nombre aléatoire de variables aléatoires iid

Re,

C'est ce qu'on appelle parasiter une discussion qui n'a rien à voir avec son propre sujet...
De plus, je doute que ce soit là du niveau enseignement supérieur

Ouvre ta propre discussion : en haut et en bas à droite de la page d'accueil de chaque sous-forum se trouve le lien Nouvelle discussion.
Vas-y voir et clique dessus...

      Yoshi
- Modérateur -
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