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#1 29-07-2014 14:43:56
- joanie
- Invité
intégrale double
Bonjour,
soit la fonction f(x,y) = 1/x² + 2y³ , on demande d'intégrer la fonction f(x,y) sur la région suivante:
y>0 , y< -x² +3x et y < x
après avoir intégrer en y et ensuite en x, j'arrive avec un -ln(0) .... donc mon intégrale double sur la région me donne l'infini...
est-ce que j'ai fait une erreur??
Merci pour votre aide
#2 29-07-2014 19:19:58
- ymagnyma
- Membre
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Re : intégrale double
Humm, pas trop sûr de moi non plus, mais voilà ce que j'obtiens.
L'énoncé donne [tex]0<y<x[/tex], et, [tex]0<x<3[/tex]. Là, je pense qu'on est d'accord.
Je comptais intégrer en y puis en x, en y entre 0 et [tex]x-\epsilon_1[/tex], (car pas de problème en 0) puis intégrer en x entre [tex]\epsilon_2[/tex] et 3.
Mais finalement, d'une part c'est lourd, d'autre part, je ne gagne rien.
au mieux, je trouve [tex]ln(3)+\frac{3^5}{10}-ln(\epsilon)-\frac{\epsilon^5}{10}[/tex]
Dernière modification par ymagnyma (29-07-2014 19:21:28)
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#3 30-07-2014 07:58:41
- freddy
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Re : intégrale double
Salut,
la vraie question pour moi est de savoir si on doit calculer : [tex]\int_0^3 \int_0^x \left(\frac{1}{x^2}+2y^3\right)\,dy\,dx[/tex] ou alors [tex]\int_0^3 \int_0^x \left(\frac{1}{x^2+2y^3}\right)\,dy\,dx[/tex] ?
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
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#4 31-07-2014 11:56:11
- MathRack
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Re : intégrale double
Bonjour,
L'énoncé est [tex]y>0[/tex], [tex]y<3x-x^2[/tex] et [tex]y<x[/tex]. La droite [tex]y=x[/tex] coupe [tex]y=3x-x^2[/tex] en [tex]x=2[/tex].
Donc, pour [tex]x \in [0,2][/tex], [tex]y<x[/tex] puis pour [tex]x \in [2,3][/tex], [tex]y < 3x-x^2[/tex]. (Cela ne change pas grand chose car le problème est en [tex]x=0[/tex]...)
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#5 31-07-2014 12:36:44
- yoshi
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Re : intégrale double
Bonjour
Tout comme freddy, je ne suis pas voyante extra-lucide...
En l'absence d'utilisation de Latex :
soit la fonction f(x,y) = 1/x² + 2y³
peut aussi bien s'interpréter en
f(x,y) = 1/x² + 2y³ soit [tex] f(x,y) = \frac{1}{x²} + 2y^3[/tex]
f(x,y) = 1/(x² + 2y³) soit [tex] f(x,y) = \frac{1}{x² + 2y^3}[/tex]....
Même s'il est probable que la bonne interprétation soit la première, le doute est pourtant raisonnablement permis étant donné que la grosse majorité des demandeurs n'utilisant pas LateX s'asseoit royalement sur la priorité des opérations...
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
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#6 31-07-2014 13:45:10
- freddy
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- Messages : 7 457
Re : intégrale double
Salut,
comme la première version de la fonciton à intégrer est précisement sans solution car non intégrable, je pense que c'est la seconde qui est la bonne ... si d'aventure c'est un vrai sujet, et pas une demande d'aide incomplète car le gars écrit avec deux mains gauches et pense avec une quart de cerveau droit !
Quand on calcule la première intégrale en y pour [tex]0 \le y \le x[/tex] on obtient après un lourd calcul un résultat intéressant pour la suite, sauf erreur ! (ben, y avait une erreur ...)
[EDIT 19/08/2014] tout calcul fait, la seconde version n'existe pas plus que la première.
Dernière modification par freddy (19-08-2014 12:46:59)
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
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