Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Existanz

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Riemann?

Bonjour,

(On n'est pas sauvages ? Si ?)

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Aide svp pour cette limite j'ai pensé a Riemann mais je me bloque a la derniere ligne

[tex]n* \sum_{k=1}^n  \frac{e^{-n/k}}{k^2}[/tex]

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Merci

Dernière modification par yoshi (28-07-2014 08:07:20)

totomm

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Re : Riemann?

Bonjour,

Avec un accès ponctuel et sporadique à internet je peux quand même proposer :

Mettre n dans chaque terme de la somme puis intégrer (par rapport à k) chaque terme de 0 à n.
Sommer les n résultats (qui ne sont plus dépendants de k)
Et dériver par rapport à n doit conduire à [tex]e^{-1}[/tex]

Legendre

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Re : Riemann?

Salut,

On peut passer par une somme de Riemann tu as raison

[tex]n \times \sum_{k=1}^n \frac{exp(\frac{-n}{k})}{k^2}\ = \frac{1}{n} \times \sum_{k=1}^n \frac{exp(\frac{-1}{\frac{k}{n}})}{\frac{k^2}{n^2}}[/tex]

En passant à la limite on obtient alors

[tex]\int_0^{1}\,\ \frac{exp(\frac{-1}{x})}{x^2}\,dx = exp(-1)[/tex]