Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 23-07-2014 14:58:52

gatha de la ciotat3
Invité

nombres premiers

Un bon été à tous.
Juste une question, un détail à propos des nombres premiers.
J'ai acheté le hors série du Monde, Jeux de mathématiques.
Au tout début, on nous explique comment reconnaître les premiers nombres premiers grâce au crible d'Eratosthène
jusque là, rien de neuf, mais le journal termine son article en les énumérant:
1,2,3,5,7 ...
Or, je pensais que le 1 n'était pas considéré comme premier car uniquement divisible par lui-même,
qu'en est-il exactement?
Merci

#2 23-07-2014 15:16:33

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 944

Re : nombres premiers

Ave,

Je mets ça au même niveau que les différents medias ou publicitaires qui s'obstinent à écrire le symbole de la minute mn alors que depuis plus de 20 ans, c'est min...
Cela signifie tout simplement que ces gens vivent sur leurs acquits et ne se tiennent pas au courant !
Oui, le 1 n'est plus considéré comme premier sinon la clé de voûte de la décomposition en produit de facteurs premiers :
"Tout nombre non premier se décompose de façon unique en un produit de facteurs premiers" devient caduque...

C'est pourquoi la définition officielle d'un nombre premier est maintenant :
Est appelé premier tout nombre qui n'a que deux diviseurs..

Je suis déçu de la part du Monde...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

En ligne

#3 24-07-2014 02:09:14

Boody
Membre
Inscription : 31-03-2014
Messages : 183

Re : nombres premiers

io,

effectivement cela fait un certain temps que la définition que je connais est un nombre premier est un nombre qui a 2 diviseurs (sous entendu distincts).

alors que celle que j'ai appris il y a longtemps à l'école était un nombre premier est un nombre qui est divisible par lui-même et par 1 qui est clairement fausse car dans ce cas 1 est premier et dans ce cas le le théorème de factorisation unique ou Théorème fondamental de l'arithmétique est faux et c'est le début de la catastrophe...

yoshi a écrit :

C'est pourquoi la définition officielle d'un nombre premier est maintenant ...

mais quand est-ce que cette définition officielle a changé ?


“il n’existe que 10 sortes de personnes, celles qui comprennent le binaire et les autres.”
Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît... (just in case : ) )

Hors ligne

#4 24-07-2014 09:29:37

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 944

Re : nombres premiers

Salut,

alors que celle que j'ai appris il y a longtemps à l'école était un nombre premier est un nombre qui est divisible par lui-même et par 1

Oui, moi aussi !
Quand cela a changé ? Je ne sais pas...
Faudrait que je ressorte de vieux manuels pour voir jusqu'où je peux remonter.
Pour minute --> min, ça doit faire entre 20 et 30 ans.

Mais tu sais, il y a longtemps, un môme en 6e avait appris en CM2, que deux droites sont parallèles si elles se coupent à l'infini...

@+

[EDIT]
Dans ma table de valeurs numériques Laborde bien connue du 1er septembre 1973, on trouve 1 comme premier.
Dans le bouquin d'André Warusfel "Les nombres et leurs mystères" version 1er trimestre 1980, 1 n'est pas cité comme premier.
Je ne peux pas faire mieux...

Mais voilà qui circonscrit déjà les recherches.

Dernière modification par yoshi (24-07-2014 09:54:24)


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

En ligne

#5 24-07-2014 14:50:50

gatha2
Invité

Re : nombres premiers

Bonjour à tous,
merci de la précision de vos réponses,
Yoshi, peux-tu m'épauler pour terminer un roman sur lequel je travaille depuis presque 5 ans, ce brave Nérosson
m'avait promis son aide, mais il n'en a malheureusement pas eu le temps.
L'intrigue:
- le gagnant de l'euromillion se trouve être un ciotaden (habitant de La Ciotat) nommé José, pas très futé, connaît les 200 premières décimales de PI.
- il est enlevé
- Séraphin (correspondant local de presse et passionné de mathématiques) est curieux et mène son enquête
parallèlement  à la police qui patauge lamentablement.
- la preuve de la survie de José est fournie par des photos envoyées à la famille. Sur celles-ci, on le voit tenant un journal
daté, et entouré de tableaux sur lesquels il n'y a que des chiffres alignés, seule activité que les ravisseurs accordent au malheureux millionnaire.
- Séraphin comprend qu'il s'agit d'un code et se lance dans son décryptage, il sait que José connaît les décimales de PI, car lors
d'une réunion ennuyeuse, ils s'étaient lancés dans une joute consistant à écrire à tour de rôle chacun la décimale suivante.

C'est là que j'ai besoin d'aide, je cherche un code qui associe la valeur d'une lettre à une décimale de pi.
J'ai trouvé ça:
abc donne 264, mais cela ne marche plus dès que la valeur des lettres > 9, ou alors, il faut laisser des espaces, ce qui le code trop facile à décrypter.
Je te remercie de ta précieuse collaboration.

#6 24-07-2014 14:54:25

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 944

Re : nombres premiers

Re,

Combien de lettres ton message codé ?
Une idée comme ça : selon ton message, on peut glisser des décimales fausses dans le nombre pi...
Les ravisseurs n'y verront que du feu, mais Séraphin en sera alerté.
Ces fausses décimales pourraient être un indice de regroupement de chiffres pour partir par exemple sur "un Carré de Polybe" qui comporte 25 lettres (on enlève le W !) où les chiffres sont groupés par 2 pour donner les coordonnées des lettres...
Mais puisqu'il faut tenir compte du 9 et du 0, on peut utiliser un carré redondant de 10 x 10 (soit 4 alphabets sans W)...
A toi de voir !


  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 A B C D E F G H I J
1 K L M N O P Q R S T
2 U V X Y Z A B C D E
3 F G H I J K L M N O
4 P Q R S T U V X Y Z
5 A B C D E F G H I J
6 K L M N O P Q R S T
7 U V X Y Z A B C D E
8 F G H I J K L M N O
9 P Q R S T U V X Y Z

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

En ligne

Pied de page des forums