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Gnegne

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Calcul d’intégrales à l'aide de primitive

Bonjour,
Voilà mon problème:
Par quel miracle l'évaluation en seulement deux points d'une fonction(primitive) permet t-elle d'obtenir une image de l'aire, aussi complexe soit elle ? Dans le cas d'une fonction affine, cela me paraît tout à fait plausible mais lorsque la fonction en question admet des variations complexes, comment deux points peuvent-ils suffire ?
Merci

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 048

Re : Calcul d’intégrales à l'aide de primitive

Bonjour,

  C'est difficile à te répondre comme cela sans faire tout un cours sur l'intégrale.
La seule chose que je peux te dire, c'est que la valeur de la primitive en un point dépend de toutes les valeurs de la fonction de départ.
Donc même en utilisant deux valeurs de la primitive, tu en sais beaucoup sur toutes les valeurs de la fonction entre ces deux points.

Fred.

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 16 989

Re : Calcul d’intégrales à l'aide de primitive

Salut,

Bienvenue à bord...

Ta question appelle une réponse en plusieurs points :
1. Tu devrais revoir dans ton cours le rapport qu'il y a entre fonction f(x) et l'aire comprise entre la courbe l'asxe des abscisses et les droites d'équations x = a et x = b , soit [tex]A = \int_a^b f(x) dx= \left[F(x)\right]_a^b[/tex] en admettant qu'une primitive F(x) de f(x) existe et que f soit définie sur [a,b].
2. Tu as besoin d'être convaincu ?
    [tex]\int_0^1 \frac{4}{1+x^2}\,dx=4\big[arctan(x)\big]_0^1=4\left(\frac{\pi}{4}-0\right)=\pi[/tex]
    Calcul informatique de l'aire entre x = 0 et x =1 entre la courbe représentative de [tex]f\,:\,f(x)=\frac{4}{1+x^2}[/tex] et l'axe des abscisses.
    Il peut se faire par la méthode des rectangles, des trapèzes, des tangentes, de Simpson, etc...
    Avec 10000 rectangles :
    Valeur calculée         : 3.14159265442 avec un pas de 0.0001
    Valeur  connue  de Pi : 3.1415926535897932384626...

    Avec 10000 trapèzes :
     Valeur calculée       : 3.14159265192 avec un pas de 0.0001
     Valeur  connue  de Pi : 3.1415926535897932384626...

     Méthode des tangentes:
     Valeur calculée       : 3.14159265442 avec un pas de 0.0001
     Valeur  connue  de Pi : 3.1415926535897932384626...

      Méthode de Simpson
      Valeur calculée         : 3.14159265358979323860 avec un pas de 0.0001
      Valeur  connue  de Pi : 3.1415926535897932384626...

Ça y ressemble quand même, hein ?

@+

[EDIT] Bon... devancé par Fred !

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