Forum de mathématiques - Bibm@th.net

mel62190

Invité

exercice de mathématiques

Bonjours,
je suis en seconde et j'ai un problème avec un exercice de maths, l'énoncé est:
Soit f la fonction définie sur R-{1} par f(x)=-2x-5/x-1
1. Vérifier que pour tout x appartient R-{1} f(x)=2-3/x-1
2. Avec l'expression de f(x) la plus adaptée
a. Détermine le sens de variation de ]-infini;1[ et sur ]1;+infini[
b. Resoudre f(x) plus grand ou égal a 0
c. Resoudre f(x) plus petit ou égal a 2
Merci!

je bloque sur la première question.

yoshi

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Re : exercice de mathématiques

Salut,

Et toi qu'as-tu fait ?
Je vais te donner quelques pistes en attendant que tu transpires un peu...
Je présume donc, puisque tu t'es assis royalement sur la priorité des opérations (et ça, ce n'est pas un bon point, que tu as voulu écrire :
f(x)= (2x-5)/(x-1) autrement dit  [tex]f(x)=\frac{2x-5}{x-1}[/tex]
Ce que tu as écrit toi, c'est [tex]f(x) = 2x - \frac 5 x -1[/tex]...

Ceci posé
Tu disposes de deux méthodes pour la Q1.
Soit tu pars de 2-3/(x-1) (et non 2-3/x-1  !!), tu mets tout sur le même dénominateur (x-1), tu réduis et tu tombes sur la forme donnée au début.
Soit tu écris que [tex]f(x) =a+\frac{b}{x-1}[/tex] avec [tex]a, b \in \mathbb{R}[/tex], tu mets au même dénominateur, tu mets tout sur la même fraction tu développes et tu ordonnes :
[tex]f(x) =a+\frac{b}{x-1}=\frac{a(x-1)}{x-1}+\frac{b}{x-1}=\frac{a(x-1)+b}{x-1}=\frac{ax-a+b}{x-1}[/tex]
Et tu écris que ax-a+b c'est 2x-5 donc que  a c'est le coeff de x et que -a+b=-5...
Et tu trouves a et b.
Ça dépend de ce que tu as vu en classe.

Q2
La forme la plus adaptée est la 2e :
Tu dois étudier deux cas :
x < 1  et x >1
Pour x<1. Quel est le signe de x-1 ? Donc de [tex]-\frac{3}{x-1}[/tex]
f(x) est-il alors toujours >2 ou < 2 ?
Ensuite, pour x variant de  -oo et 1, [tex]-\frac{3}{x-1}[/tex] augmente-t-il ou diminue-t-il ?
Tu dois pouvoir dire alors si sur cet intervalle f est croissante ou décroissante...

Tu appliques le même raisonnement lorsque x > 1...

b) [tex]f(x)=\frac{2x-5}{x-1}\geqslant 0[/tex]
Tu fais un tableau de signes avec 3 lignes : 2x-5, x-1 et [tex]\frac{2x-5}{x-1}[/tex] : le signe du quotient est le même que celui du produit.

c) [tex]f(x)=\frac{2x-5}{x-1}\leqslant 2[/tex] : plus pratique est la forme [tex]2-\frac{3}{x-1}\leqslant 2[/tex]
Passe le 2 au 2e membre... et résous l'inéquation obtenue : tableau de signe pas nécessaire...

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mel62190

Invité

Re : exercice de mathématiques

J'ai calculer f(x) mais ca me donne pas le bon résultat je ne sait pas comment faire

mel62190

Invité

Re : exercice de mathématiques

Merci beaucoup!!!  :)

yoshi

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Re : exercice de mathématiques

Re,

C'est bon, alors ?

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