Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 21-04-2014 22:29:33

momo
Membre
Inscription : 01-03-2014
Messages : 17

Aide pour Matrices

Bonjour/bonsoir à tous,
     Voilà je bloque sur quelques exos et j'aimerai que vous m’éclaircissiez sur deux trois trucs et merci :)
La feuille d'exos : http://www.bibmath.net/ressources/index … &type=fexo
1) Exo 26: Pour que la matrice soit de rang 3 il suffit que alpha diffère de 18, pas égale, et béta quelconque n'est-ce pas ?
2) Exo 27: J'ai compris comment on a trouvé les deux bases de P et D mais je n'ai pas compris comment on a écrit la matrice de la projection dans la base (u,v,w). Normalement on écrit les coordonné de u(e1), u(e2) ...etc dans cette même base puisque c'est un endomorphisme, mais je vois pas comment on a fait :(  De même je n'arrive pas à comprendre comme on a trouvé la matrice de passage de cette base à la base canonique...
3) Exo 15: Pourquoi la dernière matrice est de rang p x r ?

Merci beaucoup pour votre aide, je posterai à fur et à mesure si je trouve des problèmes :))

Dernière modification par momo (21-04-2014 22:30:05)

Hors ligne

#2 22-04-2014 07:33:21

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Aide pour Matrices

Salut,


momo a écrit :

Bonjour/bonsoir à tous,
     Voilà je bloque sur quelques exos et j'aimerai que vous m’éclaircissiez sur deux trois trucs et merci :)
La feuille d'exos : http://www.bibmath.net/ressources/index … &type=fexo
1) Exo 26: Pour que la matrice soit de rang 3 il suffit que alpha diffère de 18, pas égale, et béta quelconque n'est-ce pas ?

Je vais écrire les choses différemment. La matrice est de rang 2 si  et seulement si la dernière ligne est nulle, c'est-à-dire si et seulement si [tex]\alpha=18,\ \beta=4[/tex].

2) Exo 27: J'ai compris comment on a trouvé les deux bases de P et D mais je n'ai pas compris comment on a écrit la matrice de la projection dans la base (u,v,w). Normalement on écrit les coordonné de u(e1), u(e2) ...etc dans cette même base puisque c'est un endomorphisme, mais je vois pas comment on a fait :(  De même je n'arrive pas à comprendre comme on a trouvé la matrice de passage de cette base à la base canonique...

Justement, tu as
[tex]p(u)=u=1u+0v+0w,\ p(v)=v=0u+1v+0w,\ p(w)=0=0u+0v+0w[/tex] ce qui explique pourquoi la matrice de p dans la base (u,v,w) est A.
Pour trouver la matrice de passage, j'ai simplement appliquer la définition et écrit les coordonnées de (u,v,w) dans la base canonique.

3) Exo 15: Pourquoi la dernière matrice est de rang p x r ?

Quitte à permuter les lignes et les colonnes, la dernière matrice a le même rang que la matrice diagonale comportant p x r fois le chiffre 1 au début de la diagonale, et des 0 ensuite. Cette matrice est bien de rang p x r.

Fred.

Hors ligne

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
quatre-vingt dix-neuf plus quatre
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Pied de page des forums