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#1 21-04-2014 22:29:33
- momo
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Aide pour Matrices
Bonjour/bonsoir à tous,
Voilà je bloque sur quelques exos et j'aimerai que vous m’éclaircissiez sur deux trois trucs et merci :)
La feuille d'exos : http://www.bibmath.net/ressources/index … &type=fexo
1) Exo 26: Pour que la matrice soit de rang 3 il suffit que alpha diffère de 18, pas égale, et béta quelconque n'est-ce pas ?
2) Exo 27: J'ai compris comment on a trouvé les deux bases de P et D mais je n'ai pas compris comment on a écrit la matrice de la projection dans la base (u,v,w). Normalement on écrit les coordonné de u(e1), u(e2) ...etc dans cette même base puisque c'est un endomorphisme, mais je vois pas comment on a fait :( De même je n'arrive pas à comprendre comme on a trouvé la matrice de passage de cette base à la base canonique...
3) Exo 15: Pourquoi la dernière matrice est de rang p x r ?
Merci beaucoup pour votre aide, je posterai à fur et à mesure si je trouve des problèmes :))
Dernière modification par momo (21-04-2014 22:30:05)
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#2 22-04-2014 07:33:21
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : Aide pour Matrices
Salut,
Bonjour/bonsoir à tous,
Voilà je bloque sur quelques exos et j'aimerai que vous m’éclaircissiez sur deux trois trucs et merci :)
La feuille d'exos : http://www.bibmath.net/ressources/index … &type=fexo
1) Exo 26: Pour que la matrice soit de rang 3 il suffit que alpha diffère de 18, pas égale, et béta quelconque n'est-ce pas ?
Je vais écrire les choses différemment. La matrice est de rang 2 si et seulement si la dernière ligne est nulle, c'est-à-dire si et seulement si [tex]\alpha=18,\ \beta=4[/tex].
2) Exo 27: J'ai compris comment on a trouvé les deux bases de P et D mais je n'ai pas compris comment on a écrit la matrice de la projection dans la base (u,v,w). Normalement on écrit les coordonné de u(e1), u(e2) ...etc dans cette même base puisque c'est un endomorphisme, mais je vois pas comment on a fait :( De même je n'arrive pas à comprendre comme on a trouvé la matrice de passage de cette base à la base canonique...
Justement, tu as
[tex]p(u)=u=1u+0v+0w,\ p(v)=v=0u+1v+0w,\ p(w)=0=0u+0v+0w[/tex] ce qui explique pourquoi la matrice de p dans la base (u,v,w) est A.
Pour trouver la matrice de passage, j'ai simplement appliquer la définition et écrit les coordonnées de (u,v,w) dans la base canonique.
3) Exo 15: Pourquoi la dernière matrice est de rang p x r ?
Quitte à permuter les lignes et les colonnes, la dernière matrice a le même rang que la matrice diagonale comportant p x r fois le chiffre 1 au début de la diagonale, et des 0 ensuite. Cette matrice est bien de rang p x r.
Fred.
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