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slo

Invité

trigonometrie

bonjour pouvez vous m'aider s'il vous plaît car je ne comprend rien du tout voila,

1)tracer un triangle equilateral abc soit H le pied de la hauteur issue de A ça c'est bon
2)déterminer sans utiliser la trigonométrie la mesure des angles ABC et BAHabc=60
3)démontrer que cos pi/3 =1/2   a partir de la je n'arrive plus du tout
4)déterminer la valeur exacte de pi/3
5)calculer la valeur exacte de sin pi/6 et cos pi/6 et tan pi/6
6)en utilisant un autre triangle et une méthode similaire déterminer les valeurs exactes de pi/4 et cos pi/4 et tan pi/4

DESSINER SUR UN CERCLE TRIGONOMÉTRIQUE LES IMAGES DES SOLUTIONS DES INÉQUATIONS SUIVANTES PUIS DONNER DANS CHAQUE CAS L'INTERVALLE DES SOLUTIONS sur ]-pi;pi]
1) -1/2 < ou egal a cosx < ou egal a1/2
2)sinx>ou egal a - racine carré de2/2 un seule cercle par question

merci beaucoup pour votre aide

yoshi

Modo Ferox

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Messages : 16 991

Re : trigonometrie

Bonjour,

4) déterminer la valeur exacte de pi/3

Question fausse : pi/3 est la valeur exacte de pi/3.
Je présume qu'il s'agissait de : sin(pi/3)...

Bon, oassons.
Q2 [tex]\widehat{ABC}=60^\circ[/tex], c'est juste...
     Quant à [tex]\widehat{BAH}c[/tex]  : la clé est là : en 5e, ttu as dû apprendre que les angles aigus d'un triangle rectangle sont complémentaires (somme de ces angles  :90°.
     Sinon, somme des angles d'un triangle = 180°. Avec un angle de 90°, l'autre de 60°, tu dois trouver le 3e...

Q3
On a dû te donner la valeur du côté du triangle ? Par défaut, je prends a...
pi/3 c'eswt 6+0°...
Le cos pi/3 est à prendre dans le triangle rectangle ABH, rectangle en H.
[tex]\cos \widehat{ABH}=\frac{BH}{AB}[/tex]
Que vaut BH ? Dans tout triangle isocèle (et donc un triangle équilatéral) la hauteur issue du sommet principal est également la médiane/médiatrice de la base...
H est donc le milieu de [BC], d'où [tex]BH =\frac a 2[/tex].
Et j'ai posé AB =AC = BC =a
D'où [tex]\cos \frac{\pi}{3}=\cos \widehat{ABH}=\frac{BH}{AB}= \cdots[/tex] (les a vont s'éliminer)...

Q4 Deux solutions  pour le sin :
* soit, via Pythagore tu calcules AH en fonction de a et tu fais [tex]\sin \frac{\pi}{3}=\sin \widehat{ABH}=\frac{AH}{AB}= \cdots[/tex]
* soit tu sais que, quel que soit l'angle [tex]\alpha[/tex], on a : [tex]\sin^2\alpha+cos^2\alpha = 1[/tex] et tu calcules le sin², puis le sin...

Q5
pi/6, c'est [tex]\widehat{BAH}[/tex]. Tu peux donc recommencer tes calculs pour cet angle.
Si tu es malin et que tu te souviens de tes leçons, tu sais que dans un triangle rectangle, non seulement les angles aigus sont complémentaires, mais que le sinus de l'un est égal au cosinus de l'autre et inversement : ainsi on évite les calculs...
Selon ton niveau tu as d'ailleurs peut-être vu que [tex]\cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\sin \alpha[/tex]   et   [tex]\sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\cos \alpha[/tex]
Quant à la tangente, on a [tex]\tan \alpha =\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}[/tex]...
Mais si tu as calculé AH tu peux aussi écrire :
[tex]\tan \frac{\pi}{6}=\tan \widehat{BAH}=\frac{BH}{AH}= \cdots[/tex]

Q6
Pour des angles de pi/4, il faut partir d'un triangle rectangle et isocèle...

Exo 2

Trace un cercle trigonométrique.
Q1
Place sur l'axe des cosinus -1/2 et + 1/2 (de -pi à +pi c'est un cercle complet).
Trace les perpendiculaires en -1/2 et 1/2 à l'axe des cosinus. Joins les intersections de ces droites avec le cercle au centre du cercle.
hachure la zone où  cos est entre -1/2 et +1/2...
Maintenant tu dois être à même trouver les angles....

Q2
Là, il te faut tracer la  bissectrice des 1er et 3e quadrants (passant par le centren hein !) et des 2 deuxième et quatrième quadrants.
Tu joins les points d'intersection horizontalement.
Sur l'axe des sinus tu as alors [tex]-\frac{\sqrt 2}{2}[/tex]  et  [tex]\frac{\sqrt 2}{2}[/tex]
Hachure la zone où les sin sont [tex]\leqslant -\frac{\sqrt 2}{2}[/tex]
Maintenant tu dois être à même trouver les angles....

@+

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