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#1 04-04-2014 18:20:14

jpp
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la formule mathématique de lissage de prêt.

salut.

le sujet ne va sans doute pas intéresser grand monde, mais voilà ma question :

il s'agit de lisser un prêt principal sur 3 , 4 voire 5 prêts secondaires dont un ou deux de ces prêts peuvent être différés dans le temps.

tous ces prêts sont à taux fixes . Il s'agit de trouver la formule mathématique donnant directement M  constant sur la durée de remboursement du prêt principal , ce dernier étant le plus long dans sa durée de remboursement.

pourquoi nous cache-t-on cette formule ? parce qu'elle existe.

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#2 04-04-2014 20:47:27

freddy
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Re : la formule mathématique de lissage de prêt.

Salut,

que veux tu exactement savoir ? Que veux dire "pourquoi nous cache t-on cette formule ?".
C'est assez simple à faire quand on a les bons outils, mais il n'existe pas de formule en soi.
Pourquoi cette question ?


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#3 05-04-2014 07:10:01

yoshi
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Re : la formule mathématique de lissage de prêt.

Ave,

il s'agit de lisser un prêt principal sur 3 , 4 voire 5 prêts secondaires dont un ou deux de ces prêts peuvent être différés dans le temps.

freddy a pigé, c'est bien, mais normal : c'est un spécialiste.
Moi pas !
L'un de vous deux peut-il expliquer comment ça marche ?
Ça manque à ma liste de prêts originaux : je voudrais donc l'implémenter dans mon programme.
Merci

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#4 05-04-2014 08:00:12

jpp
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Re : la formule mathématique de lissage de prêt.

salut.

moi non plus , il y a 6 mois je ne savais même pas que ça existait. c'est ma fille ainée qui vient d'acquérir une maison . Elle a d'abord fait un apport personnel . et l'écureuil lui a fait la meilleur proposition via un courtier.

j'ai personnellement été fasciné par ce truc et je ne l'ai plus lâché. je lui ai demandé son échéancier et j'ai travaillé dessus.

plusieurs page de calcul ..

l'exemple est le suivant   a)  un prêt principal de 77609.31 euros sur 240 mois  au taux de 3.07%
                                      b) un prêt secondaire de 44000 euros sur 114 mois au taux de 2.35%  + assurance de 20.24 e par mois
                                      c)  un prêt employeur de 20000 euros  sur 180 mois au taux de 2.25  et pas d'assurance

                              tous les prêts commencent à être remboursé à t=0

   sur internet "calculatrice de prêt à palier"  je rentre les paramètres demandés ; à savoir C : le montant du prêt principal , son taux et sa durée
             le premier prêt secondaire j'entre la mensualité que j'ai moi même calculée : 431.03 + 20.24 = 451.27   et la durée: 114 mois

             le prêt employeur   , j'entre la mensualité  et la durée   131.02  sur 180 mois

         le simulateur donne M =  204.99 pendant 114 mois  ,  656.26 pendant 66 mois et 787.29 pour les 60 mois restant.

  Il faudra donc qu'elle paie 787.29   euros hors assurance durant toute la durée des emprunts .

l'échéancier donne la même chose au centime prêt et ma formule aussi. car il y a bien une formule .

j'ai ensuite continué en ajoutant pour le plaisir 2 autres prêts , mais pour éviter de déraper dans les amortissements négatifs , j'ai augmenté le prêt principal puis j'ai lancé la simulation ; et ma formule était en accord avec le simulateur .

ensuite , j'ai travaillé la formule pour calculer avec un prêt à remboursement différé ; j'ai simulé et de même , le résultat était conforme à une dizaine de centimes d'euro.

la formule n'ai pas monstrueuse puisque je peux l'écrire les yeux fermés ..   j'exagère un peu là..

et encore merci de vous intéresser à ce problème car je le trouve très intéressant.

Dernière modification par jpp (05-04-2014 08:04:43)

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#5 05-04-2014 09:59:44

freddy
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Re : la formule mathématique de lissage de prêt.

Re,

l'idée de base remonte au début des années 1990. Il fallait trouver un dispositif qui permette d'utiliser tout le potentiel de l'épargne logement sans être écrasé parles échéances du prêt complémentaire.

Le montant du prêt d'épargne logement se déduit du montant des droits à prêts accumulés durant la phase épargne. La règle est que le PEL sera tel que le montant des intérêts est égal à deux fois (si mes souvenirs sont bons) les droits à prêt acquis. Les droits à prêts = la rémunération de la phase épargne hors prime de l'Etat.

Là où ça coince est que pour optimiser le montant du PEL, il faut prendre une durée d'amortissement courte. Et si la durée est courte, les échéances sont élevées, ce qui empêche de souscrire à un crédit qui vient en complément du PEL sans écrouler l'emprunteur sous les charges. Il fallait donc trouver une astuce. Et un gars s'est dit que finalement, on pouvait toujours construire une échéance [tex]m[/tex] telle que : durant les [tex]p[/tex] premiers mois, elle est égale à l'échéance du crédit règlementaire (le PEL en l'occurrence), le reste permettant de payer obligatoirement les intérêts du crédit complémentaire plus éventuellement un bout de principal. Puis, sur la durée restante, disons [tex]n-p[/tex], le même montant permet de payer principal et intérêts du CRD du prêt complémentaire, consenti sur une durée [tex]n[/tex]. Si on fait un petit schéma, on trouve vite la formule de calcul.

Quand on s'est aperçu que le problème était soluble pour deux crédits, on en a déduit qu'on pouvait le résoudre pour un nombre plus grand de prêts, en empilant les prêts règlementaires, et en complétant par un prêt dont la durée est la plus longue. Ensuite, on s'est dit : pour une échéance maximale donnée, on doit pouvoir trouver le montage idéal de crédit à taux avantageux (PTZ, PEL, prêt employeur, prêt bonifié ..., puis enfin prêt principal dont l'échéance va s'adapter à celle des autres) donnant le montant maximum de financement. Le lissage des échéances était né. Les premières formules sont sorties en octobre 1994. Et ce n'était pas chez notre ami l'écureuil qui ignorait à cette époque OSCAR ! ... :-)

Dernière modification par freddy (05-04-2014 15:41:12)


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#6 06-04-2014 09:27:25

freddy
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Re : la formule mathématique de lissage de prêt.

Re,

un embryon de formule. On prend deux crédits de montants [tex] K_1 [/tex] et [tex]K_2[/tex], de durée [tex]n_1 \lt n_2[/tex] et de taux d'intérêt mensuel [tex]x_1 \lt x_2[/tex].

On note [tex]a_p^x = \sum_{p=1}^n\frac{1}{(1+x)^p}[/tex], la valeur présente de 1 euro versé chaque mois à terme échu durant [tex]n[/tex] mois actualisé au taux mensuel [tex]x[/tex].

A titre d'application, on vérifie que [tex]K=m\times a_{p}^{y}[/tex], [tex]m[/tex] étant l'échéance constante du crédit de durée p, de taux mensuel y et de montant K.

Pour résoudre l'emboîtement des deux crédits, on cherche le montant constant m tel que durant la première période de durée [tex]n_1[/tex], [tex]m=m'+m_1[/tex], puis durant la période [tex]n_2-n_1[/tex], il finit de rembourser le second crédit.

On a : [tex]K_1=m_1.a_{n_1}^{x_1}[/tex] et [tex]K_2=m.a_{n_2}^{x_2}-m_1.a_{n_1}^{x_2}=m.(a_{n_2}^{x_2}-a_{n_1}^{x_2})+m'.a_{n_1}^{x_2}[/tex]


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#7 06-04-2014 16:07:10

jpp
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Re : la formule mathématique de lissage de prêt.

salut.

j'ai refait une simulation sur la toile , moi j'ai  11 centimes d'euros en plus avec une formule

  Devis de prêt immobilier : Lissage de prêt
Votre mensualité lissée : 1 228,10€ (hors assurance)

Coût total du prêt principal (hors assurance) : 57 424,63€

Votre prime d'assurance mensuelle : 0,00€

Détail de votre plan de financement


Période

Prêt principal        137609 euros sur  240 mois à 3.07%

Prêt 1                coupé en 2    60 mensualités de 451.27 euros suivies de 54 mensualités de 300 euros

Prêt 2 (Pret employeur)    180 mensualités de 131.02 euros

Prêt 3                           différé  démarre dans 48 mois    avec 108 mensualités de 100 euros

Prêt 4                           différé  démarre dans 24 mois    avec 150 mensualités de 147 euros

À partir de mai 2014
645,81€ 451,27€ 131,02€ - -

À partir de mai 2016
498,81€ 451,27€ 131,02€ - 147,00€

À partir de juin 2018
398,81€ 451,27€ 131,02€ 100,00€ 147,00€

À partir de mai 2019
550,08€ 300,00€ 131,02€ 100,00€ 147,00€

À partir de novembre 2023
850,08€ - 131,02€ 100,00€ 147,00€

À partir de juin 2027
950,08€ - 131,02€ - 147,00€

À partir de novembre 2028
1 097,08€ - 131,02€ - -

À partir de mai 2029
1 228,10€ - - - -

Graphique de lissage de prêt

Cette simulation est donnée à titre indicatif et n’a pas de valeur contractuelle.


N.B.   je n'ai pas pu ramené le graphe .

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#8 06-04-2014 20:30:46

freddy
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Re : la formule mathématique de lissage de prêt.

Re,

quels sont les taux d'intérêts associés ?


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#9 08-04-2014 17:00:15

jpp
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Re : la formule mathématique de lissage de prêt.

salut.

les taux d'intérêts pour les 3 prêts sont au poste #4  avec les montants et les durées .

les deux autres mensualités  poste #7 , c'est moi qui les ai ajoutées au poste #7  pour vérifier mon calcul avec des contraintes en plus , puisque ces 2 dernières mensualités étaient à remboursements différés . Mais la proposition de la caisse d'épargne était celle du #4.

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#10 14-05-2014 18:52:22

jpp
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Re : la formule mathématique de lissage de prêt.

salut. 

je viens de changer de métier

pour ceux qui voudrait la démo ce sera plus tard , elle est assez longue . voici déjà la formule finale

en sachant que :  C    est le prêt principal.  t , son taux mensuel proportionnel  &  z , sa durée.


si , avec ce prêt principal lisseur , on emboite n prêts secondaires remboursables sur m mois dont certains comme le PTZ peuvent être différés  d'une durée   d mois . les mensualités [tex]M_i[/tex] sont bien sûr avec assurance incluse quand il y en a une.

en sachant aussi que si le différé est nul , il suffit d'affecter l'exposant -d de la valeur 0 , le polynôme  [tex](1+t)^0 = 1[/tex]

[tex]M_{lisse} = \frac{C.t  + \sum_{i=1}^n{M_i\times{(1 + t)^{-d_i}}\times{\left[1 - (1+t)^{-m_i}\right]}}}{1 - (1+t)^{-z}} + \text{assurance}[/tex]

tout cela est très linéaire puisque chaque mensualité de prêt secondaire n'est formulé qu'avec son différé , sa durée et le taux mensuel du prêt principal.

Une autre façon d'écrire cette mensualité lissée  avec M , la mensualité du prêt principal seul .

[tex]M_{lisse}  = M  +  a.M_1 + b.M_2 + c.M_3  + ... z.M_{26}[/tex] pour 26 prêts lissés dans ce cas.

avec la première formule on sait retrouver a , b , c ...z

j'ai testé tout cela sur cyberprêt.com lissage et ça fonctionne au centime d'euro . je me suis renseigné auprès d'une grande banque , ils utilise aussi ce simulateur.
                   a plus.                                            j.p.p

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#11 22-05-2014 07:52:31

jpp
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Re : la formule mathématique de lissage de prêt.

salut.

je commence avec un lissage avec 3 prêts. leurs différés de paiement est nul puisque qu'on rembourse les trois dès le début.
ensuite je lisserai un seul prêt secondaire dont le début de remboursement sera différé .

C'est uniquement le plus long prêt qui doit lisser les 2 autres puisque chaque somme est remboursée en temps et en heure.

Rappel:  le calcul d'une mensualité est donné par la formule suivante , en sachant que :

M  =  la mensualité hors assurance ( cette dernière est constante et doit être ajoutée dans la formule finale de lissage.

n   =   le nombre de mensualités ou durée du remboursement ( en mois).

C    =  prêt

t   =  taux mensuel qui , en général se trouve être le taux proportionnel  ---> [tex]t = \frac{I}{12}[/tex]

                                                                                                                                                   

[tex]M = \frac{C.t}{1-(1+t)^{-n}}[/tex]             formule (1)

         
N.B.    les mensualités  M1   &  M2  relatives aux prêts P1  &  P2  seront calculées à l'aide de cette formule  en affectant chacune de leurs paramètres respectifs : montant du prêt, taux mensuel et durée .




Schéma de lissage :      |                    a                            |                      b                     |                         c                         |
                 
                                   |                              Prêt principal lisseur   remboursé sur une durée  r                                      |
                                    ---------------------------------------

                                   |  1er prêt (durée   p  )        |                                                                                                      |
                                                                                      |----------------------------------|
                                   |   2ème prêt ( durée q )                                                    |                                                        |
                                   |------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------     
                                 


On voit bien sur le schéma de lissage que le prêt lisseur est remboursé avec des échéances différentes selon les trois périodes de durée

p    ,    q - p     &    r - q    et  pour clarifier la démo  on appellera ces périodes   a , b  &  c  .  avec   p = a

                                                                                                                                                 q = a + b

                                                                                                                                                 r = a + b + c

Maintenant on voit bien que le prêt principal se compartimente en trois sommes  Ca  ,  Cb  &  Cc

ce prêt est aussi affecté de son propre taux mensuel :    t 

par la suite les termes  M1  &  M2  désigneront les mensualités des 2 premiers prêts avec leur assurance incluse .

Le troisième prêt  sera nommé   C  .

les trois sommes  Ca  ,  Cb   , Cc    sont remboursées respectivement sur les périodes a , b  et c

Afin de clarifier , on appellera la mensualité  finale après lissage , M  . Et à cette mensualité il faudra bien évidemment lui ajouter son coût d'assurance.

                       ---- Ca  est remboursé sur la période  a   avec une mensualité Ma   ;   Ma =  M - ( M1 + M2 )  et via la formule  (1) :

[tex]M_a = M - (M_1 + M_2) = \frac{C_a.t}{1 - (1+t)^{-a}}[/tex]

 

Alors :  [tex]C_a = \frac{M -(M_1 + M_2)}{t}\times{\left[1 - (1+t)^{-a}\right]}[/tex]

                        ---- Cb  est remboursé sur la période  b  avec une mensualité Mb   ;  Mb = M - M2  puisque le premier  prêt P1 est remboursé


Mais lorsque l'on commence à rembourser le prêt  Cb , il s'est écoulé  a mois et  on doit rembourser en fait sur la période b  une somme égale à:

[tex]C'_b = C_b\times{(1 + t)^a}[/tex]

 

et  [tex]M_b = M - M_2 = \frac{C_b . t . (1+t)^a}{1 - (1+t)^{-b}}[/tex]

Alors     [tex]C_b = \frac{(M - M_2)}{t}\times{(1 + t)^{-a}}\times{\left[1 - (1+t)^{-b}\right]}[/tex]


                        ----Cc  est remboursé sur la période c  avec une mensualité  Mc  ;   mais , ici , Mc  = M   puisque tous les autres prêts sont remboursés.

Mais lorsque l'on commence à rembourser le prêt  Cc ,  il s'est écoulé  a + b = Q  mois et on doit rembourser en fait sur la période  c une somme

égale à :

                   [tex]C'_c = C_c \times{(1 + t)^{a+b}}[/tex]

               


Alors :  [tex]M_c = M = \frac{C_c . t .(1+t)^{a+b}}{1 - (1+t)^{-c}}[/tex]


alors : [tex]C_c = \frac{M}{t}\times{(1 + t)^{-(a+b)}}\times{\left[1 - (1 + t)^{-c}\right]}[/tex]

 

Et au final ,   C = Ca + Cb + Cc   est le dernier capital à rembourser , et en sommant ces trois expressions ci dessus , on s'aperçoit qu'il n'y a qu'une inconnue :  M  car  toutes les autres données sont des paramètres connus



[tex]C  = \frac{M -(M_1 + M_2)}{t}\times{\left[1 - (1+t)^{-a}\right]}+\frac{(M - M_2)}{t}\times{(1 + t)^{-a}}\times{\left[1 - (1+t)^{-b}\right]}..[/tex]
[tex]..+ \frac{M}{t}\times{(1 + t)^{-(a+b)}}\times{\left[1 - (1 + t)^{-c}\right]}[/tex]


[tex]C.t = \left[M -(M_1+M_2)\right].\left[1 - (1+t)^{-a}\right] +\left[M - M_2\right].\left[1 - (1+t)^{-b}\right].\left[1+t\right]^{-a} + M .\left[1 - (1+t)^{-c}\right].\left[1+t\right]^{-(a+b)}[/tex]



[tex]C.t = M.\left[1 - (1+t)^{-a} + \left[1-(1+t)^{-b}\right].(1+t)^{-a} + \left[1-(1+t)^{-c}\right].(1+t)^{-(a+b)}\right]... [/tex]

[tex]..- \left[(M_1 + M_2) . \left(1 - (1+t)^{-a}\right) + M_2 . \left(1 - (1+t)^{-b}\right) . (1+t)^{-a}\right][/tex]


ainsi :

[tex]M.\left[1 - (1+t)^{-a} + \left(1-(1+t)^{-b}\right).(1+t)^{-a} + \left(1 - (1+t)^{-c}.(1+t)^{-(a+b)}\right)\right] [/tex]

                                [tex]= C.t + \left[M_1 + M_2\right].\left[1 - (1+t)^{-a}\right] + M_2 .\left[1 - (1+t)^{-b}\right]. (1+t)^{-a}[/tex]

[tex]M.\left[1 -(1+t)^{-(a+b)} + \left[1 - (1+t)^{-c}\right].(1+t)^{-(a+b)}\right][/tex]

                                [tex]= C.t + \left[M_1 + M_2\right].\left[1 - (1+t)^{-a}\right] + M_2 .\left[1 - (1+t)^{-b}\right]. (1+t)^{-a}[/tex]



[tex]M.\left[1 - (1+t)^{-(a+b+c)}\right] = C.t + \left[M_1 + M_2\right].\left[1 - (1+t)^{-a}\right] + M_2 .\left[1 - (1+t)^{-b}\right]. (1+t)^{-a}[/tex]

[tex]M.\left[1 - (1+t)^{-(a+b+c)}\right] = C.t + M_1.\left[1-(1+t)^{-a}\right] + M_2.\left[1 - (1+t)^{-a} +\left(1-(1+t)^{-b}\right). (1+t)^{-a}\right] [/tex]


 

[tex]M.\left[1 - (1+t)^{-(a+b+c)}\right] = C.t + M_1.\left[1-(1+t)^{-a}\right] + M_2.\left[1 - (1+t)^{-(a+b)}\right] [/tex]

et comme   p = a  , q = a+b  &   r = a+b+c


une fois M  isolé  et après simplification on obtient la formule finale de lissage:


[tex]M = \frac{C.t + M_1\times{\left[1 - (1+t)^{-p}\right]} + M_2\times{\left[1 - (1+t)^{-q}\right]}}{1 - (1 + t)^{-r}}[/tex]

       à laquelle il faudra ajouter le cout d'assurance par mois de ce prêt principal .

on voit que  l'exposant p est la durée du prêt  P1

                  l'exposant  q est la durée du prêt P2

                  l'exposant r est la durée du prêt principal C




---- Lissage avec 2 prêts  ( le prêt secondaire est à remboursement différé ) . ça peut être un Prêt à taux zéro.


 
Durant une période  a , remboursement du prêt principal uniquement ; durant une période b , remboursement des 2 prêts ;

Durant la période  c  ,  le prêt secondaire est remboursé , on ne rembourse plus que le prêt principal.

C  est le prêt principal  remboursable au taux mensuel proportionnel  t  durant une période  n = a + b + c

Le prêt secondaire est remboursé durant la période  b  avec une mensualité M1  , assurance comprise.

Le remboursement du prêt principal est donc compartimenté en C = C1 + C2 + C3

a) 
      C1  est remboursé en  a  mensualités  M

[tex]M = \frac{C_1.t}{1 - (1+t)^{-a}}[/tex]  [tex]\Rightarrow[/tex][tex]5$C_1 = \frac{M}{t}.\left[1 - (1+t)^{-a}\right][/tex]   (1)

 
b)
      C2  est remboursé en b  mensualités   (M - M1)  .   mais  C2 , au début de son remboursement vaut C'2

[tex]C'_2 = C_2\times{(1+t)^a} = \frac{M - M_1}{t}.\left[1 - (1+t)^{-b}\right][/tex]



Alors :   [tex]C_2 = \frac{M - M_1}{t}.(1+t)^{-a}.\left[1 - (1+t)^{-b}\right][/tex]  (2)



c)
      C3  commence à être remboursé  à partir de  a + b  pendant une période  c  , mais cette somme devient:

[tex]C'_3 = C_3\times{(1+t)^{a+b}} = \frac{M}{t}.\left[1 - (1+t)^{-c}\right][/tex]   (3)

Alors :   [tex]C_3 = \frac{M}{t}.(1+t)^{-(a+b)}.\left[1 - (1+t)^{-c}\right][/tex]



Comme  [tex]C = C_1 + C_2 + C_3[/tex]   , alors il suffit de sommer  (1) , (2) & (3)  qui donne:

[tex]C=\frac{M}{t}.\lbrace{1 - (1+t)^{-a}+(1+t)^{-a}. \left[1-(1+t)^{-b}\right]+(1+t)^{-(a+b)}.\left[1-(1+t)^{-c}\right]\rbrace}..[/tex]

     [tex]... - \frac{M_1}{t}.(1+t)^{-a}.\left[1 - (1+t)^{-b}\right][/tex]




[tex]C = \frac{M}{t}.\left[1 - (1+t)^{-(a+b+c)}\right] - \frac{M_1}{t}.\left[(1+t)^{-a} - (1+t)^{-(a+b)}\right][/tex]


Alors:   [tex]M.\left[1 - (1+t)^{-(a+b+c)}\right] = C.t + M_1.\left[(1+t)^{-a} - (1+t)^{-(a+b)}\right][/tex]



Et finalement :   [tex]M = \frac{C.t + M_1.(1+t)^{-a}.\left[1 - (1+t)^{-b}\right]}{1 - (1+t)^{-(a+b+c)}}[/tex]

 
Dans cette formule on sait identifier les exposants    a  (en mois) est le différé du remboursement du prêt P1   durant une période b avec une mensualité M1  ,
alors que  a + b + c   se trouve être la période de remboursement avec la mensualité  M  calculée ci dessus .

en faisant la synthèse des 2 démonstrations , on obtient bien une formule générale

[tex]M_{lisse} = \frac{C.t  + \sum_{i=1}^n{M_i\times{(1 + t)^{-d_i}}\times{\left[1 - (1+t)^{-m_i}\right]}}}{1 - (1+t)^{-z}} + \text{assurance}[/tex]


                                                                     à plus.

Dernière modification par jpp (22-05-2014 09:46:52)

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#12 28-05-2014 14:42:07

freddy
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Re : la formule mathématique de lissage de prêt.

Salut,

je n'ai pas regardé tes formules mais je te propose le cas suivant :

un crédit de 12.000 € au taux annuel proportionnel de 5,45 % amortissable par mensualités constantes sur 12 ans ;
un PTZ de 14.800 € sur une durée de 25 ans tel que 85 % s'amortit par mensualités constantes sur les 23 premières années, et le reste sur les 2 dernières années ;
un prêt de 12.600 € au taux annuel proportionnel de 1,50 % amortissable par mensualités constantes sur 10 ans ;
un crédit de 116.600 € au taux annuel proportionnel de 4,70 % amortissable par mensualités lissées sur 30 ans.

Bon courage.

Dernière modification par freddy (28-05-2014 14:42:30)


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#13 28-05-2014 16:13:22

jpp
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Re : la formule mathématique de lissage de prêt.

salut .

@freddy 

pour répondre à ta question.   le premier prêt de 12000 euros  au taux annuel proportionnel de 5.45% donne une mensualité de 113.715 euros  hors assurance.
                                            le second prêt PTZ de 14800 euros est remboursé sur 2 périodes :

                                       12580 euros sur 276 mois avec une mensualité de 45.58 euros
                                       2220  euros  sur 24 mois à partir du 277ème mois inclus avec une mensualité de 92.50 euros.

                                        le troisième prêt de 12600 euros au taux annuel de 1.5% sur 120 mois donne une mensualité de 113.137 euros


si je lisse tout ça avec un prêt principal de 116600 euros au taux annuel proportionnel de 4.7% sur une durée de 360 mois.j'obtiens une mensualité lissée de 769.207  euros hors assurance.

                                                                                    à plus.

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#14 28-05-2014 16:53:51

freddy
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Re : la formule mathématique de lissage de prêt.

Re,

oui, mais dans la réalité, tu dois donner au client un échéancier pour son dernier crédit.

La question est donc que tu m'indiques combien le client va payer durant les 30 prochaines années, au titre du seul prêt de 116.600 euros (et surtout vérifier qu'à un moment donné, tu ne génères pas d'intérêts reportés soumis au L 1154 du code civil ! ...).

Dernière modification par freddy (28-05-2014 16:57:13)


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#15 11-12-2015 11:18:12

GAILLARD
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Re : la formule mathématique de lissage de prêt.

Bonjour,

J'aurais besoin de vos lumières !

Mêmes les banquiers n'arrivent pas à s'en sortir... mais je pense que vous, vous pouvez le faire !

Voici le plan de financement :

Prêt principal sur 25 ans au taux de 2.60 % 'hors assurance) = 105736 euros
Prêt employeur sur 20 ans à 0.50 % (hors assurance) = 19209 euros
Prêt 1% sur 12 ans à 1% (hors assurance) = 15000 euros
PTZ 2016 à 0% sur 25 ans avec un différé de 15 ans = 106630 euros

Pourriez-vous m'aider et tenter de faire le lissage de ces 4 prêts?

D'avance merci pour votre aide.

#16 11-12-2015 16:33:23

freddy
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Re : la formule mathématique de lissage de prêt.

Salut,

quels sont les banquiers qui n'y arrivent pas ?
Car j'en connais un, à l'origine de ce dispositif en 1994, qui sait très bien le faire.
Pourquoi veux tu savoir ?

PS : j'ai déjà la réponse, mais je me demande qui ne sait pas faire, car le dispositif a été ensuite largement copié ...


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#17 11-12-2015 17:04:33

freddy
Membre chevronné
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Re : la formule mathématique de lissage de prêt.

GAILLARD a écrit :

Bonjour,

J'aurais besoin de vos lumières !

Mêmes les banquiers n'arrivent pas à s'en sortir... mais je pense que vous, vous pouvez le faire !

Voici le plan de financement :

Prêt principal sur 25 ans au taux de 2.60 % 'hors assurance) = 105.736 euros
Prêt employeur sur 20 ans à 0.50 % (hors assurance) = 19.209 euros
Prêt 1% sur 12 ans à 1% (hors assurance) = 15.000 euros
PTZ 2016 à 0% sur 25 ans avec un différé de 15 ans = 106.630 euros

Pourriez-vous m'aider et tenter de faire le lissage de ces 4 prêts?

D'avance merci pour votre aide.

Es tu sûr des montants ?  Pour le PTZ, j'ai comme une gros doute :-)


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#18 11-12-2015 18:35:07

yoshi
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Re : la formule mathématique de lissage de prêt.

Salut,


freddy a écrit :

mais je me demande qui ne sait pas faire, car le dispositif a été ensuite largement copié ...

Bin, moi déjà, puisque je ne sais pas ce qu'on entend par "lisser"...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#19 12-12-2015 00:15:27

freddy
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Re : la formule mathématique de lissage de prêt.

Re,

@yoshi : reprenons le pb  posé ci-dessus. Le lissage des échéances consiste à trouver l'échéance [tex]m[/tex] constante durant 300 échéances et telle que :

- durant les 144 premières échéances, [tex]m[/tex] permet de rembourser le prêt employeur d'échéance [tex]m_2[/tex] , le 1% patronal (confusion avec le prêt employeur ?) d'échéance[tex] m_3[/tex], le PTZ d'échéance [tex]0[/tex] pendant 180 mois (et [tex]m_4[/tex] durant les 120 mois suivants), le surplus permettant de payer les intérêts du prêt principal plus un peu d'amortissement ;

- durant les 36 échéances suivantes, [tex]m[/tex] permet de payer [tex]m_2[/tex], [tex]0[/tex] pour le PTZ ,le surplus permettant de payer les intérêts du prêt principal plus une part d'amortissement ;

- durant les 60 échéances suivantes, [tex]m[/tex] permet de payer [tex]m_2[/tex], [tex]m_4[/tex] pour le PTZ ,le surplus permettant de payer les intérêts du prêt principal plus une part d'amortissement ;

- et enfin, durant les 60 dernières échéances, [tex]m[/tex] permet de s'acquitter de [tex]m_4[/tex] et du montant nécessaire et suffisant pour rembourser intégralement le capital restant dû du prêt principal.

Quand tu regarde le profil d'amortissement du prêt principal, c'est une succession de 4 paliers, pour autant,  l'emprunteur aura payé une échéance constante, et donc son taux d'effort sera resté constant à ressources inchangées.

Sans cette technique, l'emprunteur doit payer :

- durant les 144 premières échéances, [tex]m_1[/tex] du prêt principal, [tex]m_2[/tex], [tex]m_3[/tex] et [tex]0[/tex] du PTZ ;
- durant les 36 échéances suivantes, la somme [tex]m_1+m_2 + 0[/tex] ;
- durant les 60 échéances suivantes, la somme [tex]m_1+m_2 + m_4[/tex] ;
- durant les 60 derrières échéances, la somme [tex]m_1+ m_4[/tex].

Comme tu sais calculer les 4 échéances, regarde la tête de la somme dans le temps, et imagine qu'on "lisse" l'ensemble en une seule échéance. C'est un truc assez intelligent :-)


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#20 12-12-2015 06:50:37

GAILLARD
Invité

Re : la formule mathématique de lissage de prêt.

freddy a écrit :

Salut,

quels sont les banquiers qui n'y arrivent pas ?
Car j'en connais un, à l'origine de ce dispositif en 1994, qui sait très bien le faire.
Pourquoi veux tu savoir ?

PS : j'ai déjà la réponse, mais je me demande qui ne sait pas faire, car le dispositif a été ensuite largement copié ...

L'ensemble des banquiers sont à l'heure actuelle incapable de faire un quelconque lissage du fait des nouvelles dispositions du nouveau PTZ+2016. Leur logiciel ne sont pas à jour. Les seuls qui ont un outil est l'ADIL mais le lissage a été impossible "amortissement négatif".

#21 12-12-2015 06:52:32

GAILLARD
Invité

Re : la formule mathématique de lissage de prêt.

freddy a écrit :
GAILLARD a écrit :

Bonjour,

J'aurais besoin de vos lumières !

Mêmes les banquiers n'arrivent pas à s'en sortir... mais je pense que vous, vous pouvez le faire !

Voici le plan de financement :

Prêt principal sur 25 ans au taux de 2.60 % 'hors assurance) = 105.736 euros
Prêt employeur sur 20 ans à 0.50 % (hors assurance) = 19.209 euros
Prêt 1% sur 12 ans à 1% (hors assurance) = 15.000 euros
PTZ 2016 à 0% sur 25 ans avec un différé de 15 ans = 106.630 euros

Pourriez-vous m'aider et tenter de faire le lissage de ces 4 prêts?

D'avance merci pour votre aide.

Es tu sûr des montants ?  Pour le PTZ, j'ai comme une gros doute :-)

Oui je suis sure du montant. En fait c'est les nouvelles dispositions du PTZ 2016 qui entrent en vigueur au 01/01/2016. Je peux donc bénéficier, en fonction de ma situation de 40% à taux 0

#22 12-12-2015 06:53:42

GAILLARD
Invité

Re : la formule mathématique de lissage de prêt.

yoshi a écrit :

Salut,


freddy a écrit :

mais je me demande qui ne sait pas faire, car le dispositif a été ensuite largement copié ...

Bin, moi déjà, puisque je ne sais pas ce qu'on entend par "lisser"...

@+


Échéance constante du début à la fin du prêt (pour nous 25 ans)

#23 12-12-2015 06:56:31

GAILLARD
Invité

Re : la formule mathématique de lissage de prêt.

freddy a écrit :

Re,

@yoshi : reprenons le pb  posé ci-dessus. Le lissage des échéances consiste à trouver l'échéance [tex]m[/tex] constante durant 300 échéances et telle que :

- durant les 144 premières échéances, [tex]m[/tex] permet de rembourser le prêt employeur d'échéance [tex]m_2[/tex] , le 1% patronal (confusion avec le prêt employeur ?) d'échéance[tex] m_3[/tex], le PTZ d'échéance [tex]0[/tex] pendant 180 mois (et [tex]m_4[/tex] durant les 120 mois suivants), le surplus permettant de payer les intérêts du prêt principal plus un peu d'amortissement ;

- durant les 36 échéances suivantes, [tex]m[/tex] permet de payer [tex]m_2[/tex], [tex]0[/tex] pour le PTZ ,le surplus permettant de payer les intérêts du prêt principal plus une part d'amortissement ;

- durant les 60 échéances suivantes, [tex]m[/tex] permet de payer [tex]m_2[/tex], [tex]m_4[/tex] pour le PTZ ,le surplus permettant de payer les intérêts du prêt principal plus une part d'amortissement ;

- et enfin, durant les 60 dernières échéances, [tex]m[/tex] permet de s'acquitter de [tex]m_4[/tex] et du montant nécessaire et suffisant pour rembourser intégralement le capital restant dû du prêt principal.

Quand tu regarde le profil d'amortissement du prêt principal, c'est une succession de 4 paliers, pour autant,  l'emprunteur aura payé une échéance constante, et donc son taux d'effort sera resté constant à ressources inchangées.

Sans cette technique, l'emprunteur doit payer :

- durant les 144 premières échéances, [tex]m_1[/tex] du prêt principal, [tex]m_2[/tex], [tex]m_3[/tex] et [tex]0[/tex] du PTZ ;
- durant les 36 échéances suivantes, la somme [tex]m_1+m_2 + 0[/tex] ;
- durant les 60 échéances suivantes, la somme [tex]m_1+m_2 + m_4[/tex] ;
- durant les 60 derrières échéances, la somme [tex]m_1+ m_4[/tex].

Comme tu sais calculer les 4 échéances, regarde la tête de la somme dans le temps, et imagine qu'on "lisse" l'ensemble en une seule échéance. C'est un truc assez intelligent :-)


Il n'y a pas de confusion de ma part entre le 1% et le prêt patronal. Je travaille dans une entreprise qui offre à ses salariés l'opportunité de bénéficier d'un prêt par l'intermédiaire de l'employeur, en plus du dispositif 1%

#24 12-12-2015 08:52:45

freddy
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Re : la formule mathématique de lissage de prêt.

GAILLARD a écrit :
freddy a écrit :

Salut,

quels sont les banquiers qui n'y arrivent pas ?
Car j'en connais un, à l'origine de ce dispositif en 1994, qui sait très bien le faire.
Pourquoi veux tu savoir ?

PS : j'ai déjà la réponse, mais je me demande qui ne sait pas faire, car le dispositif a été ensuite largement copié ...

L'ensemble des banquiers sont à l'heure actuelle incapable de faire un quelconque lissage du fait des nouvelles dispositions du nouveau PTZ+2016. Leur logiciel ne sont pas à jour. Les seuls qui ont un outil est l'ADIL mais le lissage a été impossible "amortissement négatif".

Re,

L'ensemble des banques ??? Pourquoi alors je sais le faire en un seul clic sans la mention "amortissement négatif" car justement, mon programme contourne bien ce problème vu il y a plus de 20 ans  ?! Tu n'es pas allé voir l'ensemble des banques, car j'en connais une qui sait très bien faire.
Pour le PTZ, ce n'est pas la durée qui me choque, c'est son montant.  C'est dans un projet de loi de finances pour 2016, est il voté à ce jour ?
As tu un lien ou un document qui m'indiquerait les futurs niveaux envisagés des PTZ pour 2016 ? 105.000 €, t'es en zone 1 avec 5 enfants et moins de 25.000 € de revenus imposables ?


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#25 13-12-2015 07:57:09

freddy
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Re : la formule mathématique de lissage de prêt.

Re,

pour le PTZ, ce doit être 14 ans de DA et 11 d'amortissement, non !?!


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