DM avec Logiciel et conjecture

yoshi · 06-04-2014 14:35:31

Bonjour,

Tss ! tsss tsss ! Je croyais que tout point appartenant à l'axe des ordonnées avait pour abscisse 0 ??
Donc c'est B(0 ; ?).
A compléter...

@+

lamimilune · 06-04-2014 17:53:01

B (o; f(t))

et donc F aura pour coordonnes

F ( O; f(t) )

Dernière modification par lamimilune (06-04-2014 19:03:30)

ymagnyma · 06-04-2014 19:12:05

Regarde la figure du post#7, tu trouves vraiment que [tex]B(0,f(t))[/tex], vu que, [tex]f(t)>=0[/tex] ...

Commence par nous donner l'équation de T. Pardon, commence par nous donner [tex]f(t)[/tex] et [tex]f'(t)[/tex], explicitement : [tex]f(t)= ...[/tex] ; [tex]f'(t)= ...[/tex]
puis redonne nous l'équation de T.

Dernière modification par ymagnyma (06-04-2014 19:14:10)

lamimilune · 06-04-2014 19:25:14

y = f' (t) (x-t) + f(t)
f' (t) = 2x (car f(x) = x^2)
f (t) = 1

et non B ( 0; y)

Dernière modification par lamimilune (06-04-2014 19:28:08)

yoshi · 06-04-2014 19:34:08

RE,

Raaahhh, lamimilune, ça : [tex]f'(t) = 2x[/tex] c'est un non-sens et [tex]f(t)=1[/tex] aussi!
[tex]f(x) = x^2[/tex] donc [tex]f(t) = \cdots[/tex]
[tex]f'(x) = 2x[/tex] donc [tex]f'(t) = \cdots[/tex]
Le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse x = t, est le nombre dérivé f'(t)...
Ta formule donnant l'équation de la tangente en M :
[tex]y= f'(t)(x - t)+f(t)[/tex] est juste...
Mais tu dois remplacer [tex]f(t)[/tex] par l'ordonnée de M exprimée en fonction de t, f't) par son expression en fonction de t, développer et réduire...
Et tu auras l'équation réduite de la tangente t sous la forme y = ax+b où a et b sont des expressions en fonction de t...

@+

lamimilune · 06-04-2014 19:40:04

Je vous remercie pour l aide apporter
Je vais rendre l exercice sans cette partie car je ne comprends pas et que je dois vous ennuyer a ne rien comprendre
Merci a+

yoshi · 06-04-2014 19:42:48

Ah mais non !

Si tu nous ennuyais, on t'aurait envoyé sur les roses !

C'est pas que tu comprends pas, c'est que tu n'as les idées claires !

Allez, reviens, courage !
Relis mon dernier post...

@+

lamimilune · 06-04-2014 19:50:19

alors si on remplace t par 1
alors f(t) = 2
et f' (t) = 1 ????

yoshi · 06-04-2014 20:14:44

Bonsoir;

Non, il faut tout faire en partant de x = t.
La parabole est la représentation de f(x)=x2
Le point M a pour abscisse x=t et pour ordonnée f(t)=t2
Tu y vois plus clair ? Faut pas chercher trop loin...
Puisque f′(x)=2x alors f′(t)=2t (et non 2x)...
L'équation de ta tangente :
y = f'(t)(x - t)+f(t)
1. Tu y remplaces f′(t) par 2t et f(t) par t2
2. Tu développes.
3. La parenthèse supprimée, tu réduis.
4. Le point B de la tangente T a pour a pour abscisse 0. Donc tu remplaces x par 0 dans l'équation de la Tangente, et tu obtiens l'ordonnée de B cherchée (en fonction de t).

Ce que tu ne comprends pas je crois est lié à ce t : si on t'avait donné un nombre à la place tu aurais moins de souci...
Donc considère que t est un nombre précis, dont on ne te donne pas la valeur : on te la cache ! Tout ce que tu sais c'est qu'on lui a donné un pseudo qui est : t...
lamimilune est un pseudo aussi, je m'adresse à toi en t'appelant lamimilune, mais ce n'est pas ton vrai nom, il reste caché : ça ne t'empêche pas d'écrire et d'avoir des réponses...
Pour t c'est pareil, il a une valeur quelconque que tu ne connais pas, donc tu fais les calculs avec ce "nombre" t...
Quand les calculs sont finis, il suffirait qu'on donne la valeur de t et tu aurais en remplaçant, de jolis nombres...
Alors pourquoi on ne dit pas que t = ... ?
Parce qu'alors, cela devient seulement un exemple, alors qu'en travaillant avec t, on a tous les exemples possibles en même temps : ce que tu fais avec t est donc toujours vrai...

@+

lamimilune · 06-04-2014 20:37:24

Tu y remplaces f′(t) par 2t et f(t) par t2

donc y= 2t ( 0- t) + 2t
y= -2t^2 + 2t

Dernière modification par lamimilune (06-04-2014 20:39:51)

ymagnyma · 06-04-2014 20:42:42

[tex]y=2t(0-t)+f(t)=2t(0-t)+t^2[/tex], développe, réduis, et tu as le y de B et donc les coordonnées de B. (au passage, contrôle ton résultat, il doit être négatif).

Dernière modification par ymagnyma (06-04-2014 20:43:02)

yoshi · 06-04-2014 20:44:34

Re,,

M'enfin ???
Remplace x par 0 là-dedans :
[tex]y = 2t(x-t)+t^2[/tex] et non pas comme tu l'as écrit, dans [tex]y = 2t(x-t)+2t[/tex]
[tex]f(t)[/tex] ce n'est pas [tex]2t[/tex] mais [tex]t^2[/tex], ça change beaucoup de choses...

Questions ?

@+

ymagnyma · 06-04-2014 20:46:03

t2 c'est t^2, il arrive même au meilleur, surtout quand il tente de m'expliquer un coup sur une autre conversation, (et c'est pas gagné vu comment je suis lent), de rater une touche ^. Cela dit, on écrit rarement t2 à la place de 2t, je crois même que par convention, on se doit d'écrire 2t, et donc, lire t2, c'est lire t^2 ... (peut-être que là, j'exagère).

Dernière modification par ymagnyma (06-04-2014 20:46:24)

ymagnyma · 06-04-2014 20:47:49

je crois que les posts se croisent, aussi j'arrête de "polluer".

ymagnyma · 06-04-2014 20:51:00

quoique ... y=-t^2, ok, pourquoi VEUX-tu absolument attribuer une valeur à t, et pourquoi racine de -1, qui n'a, en plus, pas de sens.
Relis le post#34 de Yoshi qui explique très joliment que t, c'est un nombre quelconque ... relis-le, je ne le dirai pas mieux.

conclusion : y=-t^2. (POINT)
Conclusion bis B(0 ; -t^2).

lamimilune · 06-04-2014 20:55:43

D'accord, j ai bien relis tous vos post merci
et F aura pour coordonee F ( 0 ; 1/4 )

yoshi · 06-04-2014 21:14:08

Salut,

Je ne sais pas comment tu as fait pour trouver F(0 ; 1/4) parce que la question suivante qui le permettait, tu ne l'as pas donnée, si je m'abuse...
Quelqu'un d'autre a dû s'en mêler chez toi ou ailleurs...

Mais je l'ai trouvée ici avec le sujet complet :
http://maths.spip.ac-rouen.fr/IMG/pdf/1 … -foyer.pdf
ymagnyma, pour le fun, va voir !!
J'ai mis un sacré moment (10 min avant de trouver une solution.
Comme j'ai l'esprit assez compliqué au 1er jet, je me demande s'il n'y a pas plus simple que de jongler avec les angles correspondants et complémentaires.
J'y réfléchirai demain. Ce soir, je fatigue...

@+

ymagnyma · 07-04-2014 10:21:28

Pas sûr que ce soit le plus simple, mais ci-après, une solution.

▼collège et lycée

On a :
[tex]M(t , t^2)[/tex] ;
[tex]T : y=2tx-t^2[/tex] ; soit [tex]2tx+y-t^2=0[/tex]
[tex]d : x+2ty-t-2t^3=0[/tex], (vecteur directeur perpendiculaire à ceux de T et passant par M ...)

Considérons [tex]N(t,0)[/tex], le projeté orthogonal de M sur [tex](Ox)[/tex], et [tex]C(0 , \frac{1+2t^2}{2})[/tex] le point d'intersection de d et [tex](Oy)[/tex].
On trouve l'ordonnée de C en prenant [tex]x=0[/tex] dans l'équation de d et en faisant dans un premier temps gaffe de distinguer le cas [tex]t=0[/tex] et t non nul, (du coup, il y a peut-être mieux vu qu'au final, cela n'a pas d'importance).

Maintenant, un peut de géométrie du collège.

Les droites parallèles [tex](Oy)[/tex] et [tex]i[/tex] forment, avec la sécante [tex](BM)[/tex] deux angles alternes-internes [tex]\widehat{FBM}[/tex] et [tex]\widehat{BMN}[/tex] de même mesure. Autrement-dit : [tex]\widehat{FBM}=\widehat{BMN}[/tex].

Par ailleurs, par construction, les droites [tex]r[/tex] et [tex]i[/tex] sont symétriques par rapport à d, qui est donc une de leur bissectrice, l'autre étant la perpendiculaire à d passant par M, à savoir T. Donc [tex]\widehat{NMB}=\widehat{FBM}[/tex].

Finalement, [tex]\widehat{FBM}=\widehat{FMB}[/tex], autrement-dit, le triangle [tex]FMB[/tex] est isocèle en F.

Or, [tex]BMC[/tex] est rectangle en M. Donc F est le milieu de [tex][BC][/tex].
ça me semblait évident, mais une courte démonstration me semble finalement nécessaire, (d'où peut-être le recours aux angles complémentaires).
[tex]\widehat{BCM}=90-\widehat{CBM}[/tex] (angles aigu dans un triangle rectangle)
[tex]\widehat{CMF}=90-\widehat{FBM}[/tex] (angles complémentaires)
Comme [tex]\widehat{FBM}=\widehat{CBM}[/tex], on aussi [tex]\widehat{BCM}=\widehat{CMF}[/tex].

Autrement-dit, [tex]FCM[/tex] est isocèle en F, d'où [tex]FC=FM[/tex]. Or [tex]FM=FB[/tex] d'où [tex]FB=FC[/tex] puis F milieu de [tex][BC][/tex].

Maintenant, retour au lycée moderne, y a plus qu'à calculer les coordonnées de F.
[tex]F(\frac{0+0}{2} , \frac{0.5+t^2-t^2}{2})[/tex] soit [tex]F(0 ; 0.25)[/tex].

yoshi · 07-04-2014 11:12:41

RE,

Oui, c'est ce que j'ai fait.
Mais l'indice donné pour trouver les coordonnées de F me paraît un peu "court" :
Indication : on peut étudier, en justifiant le raisonnement, la nature du triangle MFB, puis utiliser une égalité de longueurs.

Je me demande ce qu'aurait fait notre amie là !

▼J'avais fait la même chose à un poil près :

Coeff dir. de la tangente en M : 2t.
Donc puisque aa'=-1, celui de la "normale" en M est [tex]\frac{-1}{2t}[/tex]
Et l'équation de cette normale en M : [tex]y =\frac{-1}{2t}(x-t)+t^2[/tex] soit [tex]y = \frac{-1}{2t}x +t^2+\frac 1 2[/tex]
Les coordonnées de C intersection de la normale et de Oy sont [tex]C\left(0\;;\;t^2+\frac 1 2\right)[/tex]
Je pose D n'importe où au dessus de M sur le rayon incident.

Par construction, le rayon incident (MD) est parallèle à (CB).
[tex]\widehat{BCM}[/tex] et [tex]\widehat{CMD}[/tex] en position d'angles alterne-internes sont donc égaux : [tex]\widehat{BCM} = \widehat{CMD}[/tex] (1)
Par construction, (MF) est le symétrique de (MD) par rapport à) (MC). La symétrie conserve les angles, donc :
[tex]\widehat{CMF} = \widehat{CMD}[/tex] (2)
D'après (1) et (2), il vient : [tex]\widehat{CMF} = \widehat{MCF}[/tex]
Le triangle CFM qui a 2 angles [tex]\widehat{CMF}[/tex] et [tex]\widehat{MCF}[/tex] égaux est isocèle de sommet principal F.
Donc FM = FC.

Mais [tex]\widehat{BMC}[/tex] angle de la tangente et sa normale est droit par définition.
Les angles [tex]\widehat{BMF}[/tex] et [tex]\widehat{CMF}[/tex] sont donc complémentaires :
[tex]\widehat{BMF}+\widehat{CMF}=90^\circ[/tex]
Et donc, par démonstration, comme [tex]\widehat{CMF} = \widehat{MCF}[/tex], alors [tex]\widehat{BMF}+\widehat{MCF}=90^\circ[/tex] (3).
Or les angles aigus d'un triangle rectangle sont complémentaires :
[tex]\widehat{MBF}+\widehat{MCF}= 90^\circ[/tex] (4)
D'après (3) et (4) on constate que les deux angles [tex]\widehat{MBF}[/tex] et [tex]\widehat{BMF}[/tex] ont le même complément [tex]\widehat{MCF}[/tex], ils sont donc égaux :
[tex]\widehat{MBF}=\widehat{BMF}[/tex]
Le triangle MBF dont les angles [tex]\widehat{MBF}[/tex] et [tex]\widehat{BMF}[/tex] est isocèle de sommet principal F.
Donc BF = FM et comme on a montré que FC = FM, alors BF = FC.
F est le milieu de [BC]
F étant un point de Oy son abscisse est 0, et son ordonnée : [tex]\frac{\left(-t^2+t^2+\frac 1 2\right)}{2}=\frac{\frac 1 2}{2}=\frac 1 4[/tex]
On a donc : [tex]F\left(0\;;\;\frac 1 4\right)[/tex] ses cordonnées sont indépendantes de t, c'est donc un point fixe

@+

yoshi · 07-04-2014 13:47:26

Salut,

▼Une variante

@+

ymagnyma · 07-04-2014 14:36:33

Bien bien tout ça, mais, tout comme toi, je trouve que la dernière question est très ouverte et que l'indication donnée est faiblarde, surtout qu'avec la figure, on le voit, du coup, on le conjecture, et donc, ben faut y aller, en particulier, faut penser à C et trouver son ordonnée. Un beau problème en soit.
Apparemment, mieux que Fermat, Lamimilune a senti le "hein car", je dis Bravissimo !

Question : nos posts sont-ils vraiment lisibles ? Parce que, quand même, parfois je me demande au vu des réponses, y compris quand il y a marqué : "j'ai bien lu" ... La difficulté, c'est d'arriver à mettre à plat tout le "fouillis" qu'on se créée devant un problème puis d'être "audible", "lisible", et d'arriver à avoir un suivi. Simple ni pour le "demandeur" ni pour le "répondeur". (pas joli comme nom).

Lamimilune, si tu lis ce post, qu'en penses-tu ?

yoshi · 07-04-2014 14:58:04

RE,

Je pense que la plupart des demandeurs manquent de vision globale : il "vivent" l'instant présent et tiennent compte du seul post précédent (au mieux des 2 ou 3 derniers).
Donc, des éléments de réponse, des conseils sont zappés induisant des redites, des nouvelles erreurs déjà corrigées...

Ca ne me surprend pas : si un jour tu arrivais à avoir corrigé autant de copies que moi, tu aurais rencontré moult fois cette constante :
à partir de la question 2., j'ignore ostensiblement et soigneusement ce qui a été dit et fait dans les questions précédentes...
Pas un (j'exagère) qui ait compris qu'un problème de Maths a été rédigé par quelqu'un qui a lu l'histoire du "Petit Poucet" et qu'en conséquence ledit problème, tel un jeu de piste, est parsemé de petits cailloux qu'il faut suivre pour arriver au bout.
Beaucoup ne pensent pas à se laisser guider.
Sans compter que la maîtrise technique et des notions utilisées est assez aléatoire...
Dans le cas présent, j'avais trouvé l'indication un peu "courte" (ça me trouble toujours) parce que là, on avait de la géométrie pure type Collège...
J'ai eu fait la remarque en 4e, en 3e :
* M'enfin, tu as vu ce théorème en 6e, en 5e...
* Réponse : Oui, mais c'est loin tout ça...

Alors 1ere S ou pas, c'est du pareil au même : combien sont-ils à à être réellement taillés pour TS, voire ES (qui ne sont pas manchots en Maths non plus) ? Même les TS avec Spé SVT doivent quand même avaler le prog commun...

@+

lamimilune · 09-04-2014 08:25:23

ymagnyma a écrit :

Question : nos posts sont-ils vraiment lisibles ? Parce que, quand même, parfois je me demande au vu des réponses, y compris quand il y a marqué : "j'ai bien lu" ... La difficulté, c'est d'arriver à mettre à plat tout le "fouillis" qu'on se créée devant un problème puis d'être "audible", "lisible", et d'arriver à avoir un suivi. Simple ni pour le "demandeur" ni pour le "répondeur". (pas joli comme nom).
Lamimilune, si tu lis ce post, qu'en penses-tu ?

Bonjour,

alors j ai également lu le post de yoshi (post47) et il est vrai que nous lisons souvent les derniers pst et ne tenons pas compte des premiers par consequent nous tournons en rond et n avons pas compris.

yoshi · 11-04-2014 19:42:38

Salut,

C'est déjà bien de l'admettre. Si tu le mets en pratique, cela ne pourra que t'aider.
Que crois-tu que nous fassions, nous ? A chaque étape s'il s'est passé du temps, on reprend connaissance de l'ensemble de la discussion en cas de doute sur ce qui s'est dit !

@+

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#26 06-04-2014 14:35:31

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