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#1 24-02-2014 20:53:55

Mateo_13
Membre
Inscription : 30-10-2013
Messages : 24

Nombres relatifs : une introduction

Chers amis,

Philippe Colliard a mis à la disposition de ceux que cela intéresserait (s'il y en a)
les feuilles qu'il distribue à ses élèves, et qui lui servent d'ébauches pour un livre à venir.

Il vient de commencer (cf. http://mathemagique-com.blogspot.fr/ ), avec la découverte des nombres relatifs en 5ème.

Comme les feuillets de théorèmes et de définitions de son article précédent, ces feuilles sont publiées sous licence
«Creative Commons BY/NC/SA», c'est-à-dire à diffusion non commerciale libre, mais sous la même licence,
contenu modifiable - à l'exception des lignes de "propriété" (lignes au-dessus du logo).

Amicalement,
--
Mateo.
Une axiomatique de la géométrie de collège : http://www.mathemagique.com

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#2 30-04-2016 05:47:32

Mateo_13
Membre
Inscription : 30-10-2013
Messages : 24

Re : Nombres relatifs : une introduction

Bonjour à tous

les "Cahiers Pédagogiques" viennent de publier leur numéro de mai : « des maths pour tous » :
http://librairie.cahiers-pedagogiques.c … -tous.html

dont un article de Philippe Colliard, en accès libre, sur l'enseignement du théorème de Thalès :
http://www.cahiers-pedagogiques.com/Sus … hematiques

Amicalement,
--
Mateo.

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#3 11-09-2016 06:39:55

Mateo_13
Membre
Inscription : 30-10-2013
Messages : 24

Re : Nombres relatifs : une introduction

Bonjour,

un article sur un paradoxe logique en probabilité :
http://mathemagique-com.blogspot.com.es … lites.html

Cordialement,
--
Mateo.

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#4 11-09-2016 12:50:14

Dlzlogic
Banni(e)
Inscription : 25-04-2016
Messages : 461

Re : Nombres relatifs : une introduction

Bonjour,
Puisqu'on est dans le cadre des paradoxes, en voici un assez intéressant.
(Source : http://mathemagique-com.blogspot.fr/search/label/Point )
Définition d'une droite : un ensemble de points [...]
Définition d'un plan : un ensemble de points [...]
Or un point n'est pas défini.
Conclusion, c'est la base de la géométrie !

Bon, essayons d'être sérieux. Un point n'est pas défini pour la simple raison qu'il n'existe que dans un référentiel déterminé. Un point n'a pas d'existence, c'est une localisation. Une droite a une existence puisqu'elle détermine une partition du plan.
Un ensemble d'objets non existants est un ensemble vide.
La bonne définition d'une droite serait, à mon avis, "le lieu géométrique des points qui [...]". Cela signifie que tous les points qui répondent à la condition [...] appartiennent à la droite.
Pour des raisons pratiques, lorsqu'un point a été défini, quelle que soit la méthode, par exemple intersection de deux droites, il est intéressant de lui donner un nom, un matricule. On pourra alors parler de liste de points si ce sont les sommets d'une ligne brisée, par exemple, alors chacun de ces points a comme définition la position du sommet de rang N de la ligne brisée. On pourra aussi parler d'ensemble de points qui ont une caractéristique commune, par exemple la même altitude Z.

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#5 18-12-2016 15:15:56

Mateo_13
Membre
Inscription : 30-10-2013
Messages : 24

Re : Nombres relatifs : une introduction

Bonjour Dlzlogic,

Dlzlogic a écrit :

Puisqu'on est dans le cadre des paradoxes, en voici un assez intéressant.
(Source : http://mathemagique-com.blogspot.fr/search/label/Point )
Définition d'une droite : un ensemble de points [...]
Définition d'un plan : un ensemble de points [...]
Or un point n'est pas défini.
Conclusion, c'est la base de la géométrie !

Je vais rapidement répondre à ton argumentation, mais en attendant :

un article intéressant sur l'intérêt des triangles égaux et semblables pour les démonstrations en collège :
http://mathemagique-com.blogspot.com.es … njour.html

Amicalement,
--
Mateo.

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#6 18-12-2016 17:54:39

Mateo_13
Membre
Inscription : 30-10-2013
Messages : 24

Re : Nombres relatifs : une introduction

Bonjour Dlzlogic,

Dlzlogic a écrit :

Bon, essayons d'être sérieux. Un point n'est pas défini pour la simple raison qu'il n'existe que dans un référentiel déterminé. Un point n'a pas d'existence, c'est une localisation. Une droite a une existence puisqu'elle détermine une partition du plan.
Un ensemble d'objets non existants est un ensemble vide.
La bonne définition d'une droite serait, à mon avis, "le lieu géométrique des points qui [...]". Cela signifie que tous les points qui répondent à la condition [...] appartiennent à la droite.
Pour des raisons pratiques, lorsqu'un point a été défini, quelle que soit la méthode, par exemple intersection de deux droites, il est intéressant de lui donner un nom, un matricule. On pourra alors parler de liste de points si ce sont les sommets d'une ligne brisée, par exemple, alors chacun de ces points a comme définition la position du sommet de rang N de la ligne brisée. On pourra aussi parler d'ensemble de points qui ont une caractéristique commune, par exemple la même altitude Z.

Il n'y a pas de paradoxe dans l'absence de définition d'un point en maths.

Euclide et Hilbert savaient que l'on ne peut pas le définir, car c'est un objet premier, indéfinissable.

Hilbert disait que l'on peut remplacer les mots "Point, Droite" de tous les livres de maths par "Chaise, Table",
et écrire que "Par deux Chaises ne passe qu'une seule Table", et toutes les mathématiques resteraient cohérentes.

D'ailleurs, un point dans des espaces vectoriels, projectifs, (etc...) peut tout à fait être un vecteur, un cercle, (etc...),
et alors une droite serait une droite vectorielle, une famille de cercles, (etc...).

Ce qui prouve que l'on ne doit pas définir un point, afin que toutes ces analogies puissent fonctionner.
Ton argumentation confirme que la définition du point n'est pas nécessaire aux maths.

En revanche, une construction axiomatique des maths de collège, accessibles aux élèves et aux parents motivés de 3ème-2nde, n'existait pas (à ma connaissance) avant le livre "Donc, d'après" de Philippe Colliard, ce qui est fait n'est plus à faire.

Cordialement,
--
Mathieu.

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