les trois mafieux

freddy · 08-01-2014 14:00:28

jpp a écrit :

salut.
chacun s'acquitte de 10 lingots par jour jusqu'à l'avant dernier jour . si c'est pas un remboursement constant , c'est quoi alors.
et l'amortissement , lui ne peut pas être constant bien sûr . l'explication des 10 minutes est là parce qu'il faut bien se douter qu'avec un capital entier et une mensualité entière on ne peux pas avoir une durée entière . ce sont des fonction logarithmes qui sont utilisées.
pas le temps ce midi pour la résolution , je suis au turbin .
à plus.

Re,

Des fonctions logarithmes , pour faire quoi ? Tu es en temps continu ou discret ?

Quand on rembourse une dette, on parle de remboursement ou d'amortissement ; quand on paie des échéances de crédit, ces échances peuvent être constantes ou variables selon que l'amortissement de la dette est croissant (au taux de période du crédit) ou constant.

Faut faire attention au vocabulaire, c'est la base de tout malentendu pouvant conduire à des catastrophes à forts dégâts collatéraux.

Bon, j'arrête là, à chacun son métier et ses compétences. Je n'irai pas donner de leçons à un gars du CEA du plateau de Saclay, je peux en donner à un gars du CEA de Paris !

yoshi · 08-01-2014 15:07:38

Re,

chacun s'acquitte de 10 lingots par jour jusqu'à l'avant dernier jour . si c'est pas un remboursement constant, c'est quoi alors ? et .

Parce qu'il y a des intérêts à verser !.
On appelle amortissement, la partie du capital qui est restituée.
On appelle remboursement, la somme périodique versée égale à capital+intérêt...

l'amortissement, lui ne peut pas être constant bien sûr

Bin si, justement...
Il y a eu "emprunt" de 1000 lingots, à rendre à raison de 10 par jour, à quoi s'ajoutent les intérêts.
capital (amortissement) +intérêt = remboursement.

J'ai fourni 2 échéanciers
Extrait du premier :

     
               **************************************************
               *  Echéancier de prêt  à remboursement constant  *
               **************************************************


Capital emprunté :    10000.00 €          Taux : 6.0 %
|------|------------|----------|-----------|----------|------------|------------|
| Vsmt |   Capital  |  Rembsmt |  Intérêt  |  Amortmt |   Amort.   |   Capital  |
|  n°  |      dû    |          |           |          |   cumulé   |    dû      |
|------|------------|----------|-----------|----------|------------|------------|
|   1  |   10000.00 |  1027.71 |     50.00 |   977.71 |     977.71 |    9022.29 |
|   2  |    9022.29 |  1027.71 |     45.11 |   982.60 |    1960.31 |    8039.69 |

1er mois et 2e mois : remboursement 1027.71 €, il est constant...
1er mois : restitution du capital 977,71 €, 2e mois 982,60 €, l'amortissement n'est pas constant.

Extrait du 2e

               **************************************************
               *  Echéancier de prêts à amortissement constant  *
               **************************************************


       Capital emprunté :    10000.00 €          Taux : 6.0 %
|------|------------|----------|-----------|----------|------------|------------|
| Vsmt |   Capital  |  Rembsmt |  Intérêt  |  Amortmt |   Amort.   |   Capital  |
|  n°  |      dû    |          |           |          |   cumulé   |    dû      |
|------|------------|----------|-----------|----------|------------|------------|
|   1  |   10000.00 |  1050.00 |     50.00 |  1000.00 |    1000.00 |    9000.00 |
|   2  |    9000.00 |  1045.00 |     45.00 |  1000.00 |    2000.00 |    8000.00 |

1er mois remboursement 1050 et 2e mois remboursement 1045 €, il n'est pas constant...
1er mois et 2e mois, restitution de capital 1000 €, l'amortissement est constant.

Tu n'as jamais ni emprunté d'argent, ou regardé de près les échéanciers remis ?..
Tes zouaves ont volé 1000 lingots de 1 kg, c'est le capital...
Ils doivent rendre en plus 5 g d'or par jour et par lingot restant dû : c'est l'intérêt de la dette...
Ils doivent restituer lingots+intérêts, cette somme constituant le remboursement.

Techniquement, certes, tu n'as pas précisé quand ils devaient s'acquitter de leurs intérêts...
On peut donc supposer qu'ils sont en capacité de puiser dans leurs autres réserves pour régler les intérêts.
C'est encore là un autre point litigieux, parce qu'on peut aussi penser que 10 lingots = capital +intérêts...
Mais dans ce cas, lorsque 1000 lingots auront été restitués, cela ne constituera alors pas les 1000 lingots volés, il faudra bien compléter...

J'espère avoir été clair.

@+

totomm · 08-01-2014 15:34:55

Bonjour,

Bon, soyons concrets : J'avais utilisé le tableur Excel pour construire un tableau du genre de celui intitulé "Echéancier de prêts à remboursements ronds + reliquat final" présenté par yoshi post #19 (dont d'ailleurs le taux d'intérêt est 5% et non 6%)
Dans la colonne "Rembsmt" j'avais 10 (à la place de 50) et j'ai appelé çà : "Remboursements constants" comme le dit le "vulgum pecus". Et cela ne me dérange pas de recevoir des leçons sur l'emploi précis des concepts financiers, je vous en remercie au contraire.

Mais je sais très bien de quoi il est question, et ce que je calcule. merci
A revoir éventuellement après la présentation de sa solution par jpp.

LEG · 08-01-2014 15:52:54

je ne pensais pas qu'entre les mafieux et les voleurs de lingot ils étaient aussi pointus.....LOL
la on a plutôt a faire entre banquiers, et clients qui ne veulent pas rembourser...car c'est flou.....toujours LOL
En définitive il fallait resté anonymes (pour les voleurs,) comme ça pas de problèmes re LOL

yoshi · 08-01-2014 16:15:53

Re,

@totomm

J'avais utilisé le tableur Excel pour construire un tableau du genre de celui intitulé "Echéancier de prêts à remboursements ronds + reliquat final" présenté par yoshi post #19 (dont d'ailleurs le taux d'intérêt est 5% et non 6%)

... dont d'ailleurs le taux d'intérêt est 5% et non 6%.
Dommage, bien essayé !
Pschitt ! La flèche du Parthe a fait long feu ! :-))
Soyez plus attentif la prochaine fois, ou regardez des échéanciers de plus... près !
L'amortissement ici est mensuel, les intérêts sont donc calculés chaque mois sur le capital restant dû et avec un taux de 0,5 % mensuel : 6%/12 = 0,5 %...
Feriez un mauvais banquier (enfin ça dépend de quel côté on se place), mais un excellent usurier (encore que... seriez rapidement en tôle, ou avec 3 balles dans le corps) 5% mensuels --> 60% annuels... ^_^

@LEG

je ne pensais pas qu'entre les mafieux et les voleurs de lingots ils étaient aussi pointus.....LOL

Z'ont plutôt intérêt... C'est comme ça qu'on les attrape souvent : leurs finances !

@+

totomm · 08-01-2014 19:06:39

bonsoir,

juste avant le tableau que j'ai regardé :

yoshi a écrit :

Une 3e simulation pour la route.
Vous avez emprunté 1000 € à 6% et vous souhaitez rembourser 50 € par mois :

@ yoshi : Au temps pour moi, j'étais sur le taux des mafieux et je n'ai pas réfléchi que le taux serait usuraire s'il était sur la période de remboursement considérée...

@ freddy : je me suis expliqué au post #11 sur l'erreur de recopie que j'avais faite au post #9 avant de la corriger.

jpp · 08-01-2014 19:50:26

salut.

la résolution va suivre .

tout d'abord . lorsque vous placez de l'argent à un taux annuel de 6% , votre capital est multiplié au bout de n années par

[tex](1+0.06)^n[/tex] et ça c'est le taux équivalent pour n années

maintenant , si on vous prête de l'argent à 6% l'année , le taux équivalent doit être de [tex]1.06^{\frac{1}{12}}-1 = 0.004867..[/tex]

donc 0.4867% . Mais au lieu de ça on vous le divise par 12 . il ne faut pas oublier que la mensualité impayée va générer automatiquement des intérêts.

autrement pour en revenir aux logarithmes . je vais les utiliser dans mon équation de durée . un petit exemple , le poste #20

je prend le premier échéancier . la mensualité M constante est 1027.71 euros at le premier amortissement A = 977.71

le taux mensuel à été divisé par 12 . cela donne t = 0.005 et 1+t = 1.005

à partir de ces 3 données je suis en mesure de calculer la durée du prêt si je ne la connais pas . M & A ont été arrondis au centième d'euro

[tex]n = \frac{\ln{M}-\ln{A}}{\ln{1+t}}=\frac{\ln{1027.71}-\ln{977.71}}{\ln{1.005}}=9.999957...\approx10 [/tex]

pour résoudre le problème , je vais tout redémontrer .

le problème ici , c'est que l'unité monétaire est le lingot , la période de remboursement c'est la journée , la mensualité est constante et égale à M = 10 lingots ; le taux d'emprunt est 0.5% la journée c'est à dire t =0.005

a) calcul d'une mensualité .

si M est la mensualité , C le capital prèté , A_n , l'amortissement à la nième mensualité , alors :

le capital dû à la première échéance est [tex]C_1 = C - (M - C.t)=C.(1+t) -M[/tex]

Le capital dû à la seconde échéance est [tex]C_2 = \left[C.(1+t) - M\right]\times{(1+t)} - M[/tex]

Ainsi de fil en aiguille , à la n^ième et dernière échéance , il est nul . Alors

[tex]C_n = C \times{(1+t)^n} - M \times{\big[(1+t)^{n-1} +(1+t)^{n-2}+(1+t)^{n-3}+(1+t)^{n-4}+.....+ (1+t) + 1\big] }= 0[/tex]

Entre les crochets on reconnait un polynôme il est de la forme:

[tex]x^{n-1}+x^{n-2}+x^{n-3}+x^{n-4}+x^{n-5}+...+x+1 = \frac{x^n - 1}{x - 1}[/tex]

ce qui donne au final : [tex]C_n = C \times{(1+t)^n} - M \times{\frac{(1+t)^n - 1}{ t}} = 0[/tex]

[tex]M \times\frac{(1+t)^n - 1}{t} = C \times{(1+t)^n} \Rightarrow M = \frac{C.t.(1+t)^n}{(1+t)^n - 1} = \frac{C.t}{1 - (1+t)^{-n}}[/tex]

maintenant , connaissant la mensualité M , le capital C et le taux t , je peux calculer la durée .

[tex]C.t = M\times{\bigg((1 - (1+t)^{-n}\bigg)}[/tex]

[tex]1 - (1+t)^{-n} = \frac{C.t}{M}\Rightarrow e^{-n\ln{(1+t)}} = \frac{M -C.t}{M}[/tex]

[tex] -n\times{\ln{(1+t)}} = \ln{(M-C.t)}-\ln{M} \Rightarrow n = \frac{\ln{M}-\ln{(M - C.t)}}{\ln{(1+t)}}[/tex] (1)

dans le problème posé il y a 2 remboursements qui diffèrent de presque 19 jours . on va tout d'abord considérer 19 jours pile.

si n(x) et n(y) diffèrent de 19 jours , et si x est un des capitaux et y , le second , alors y = 1000 - x

on obtient l'équation suivante :

[tex]\frac{\ln{M} - \ln{(M-x.t)}}{\ln{(1+t)}} - \frac{\ln{M} - \ln{(M-(1000-x).t)}}{\ln{(1+t)}} = 19[/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{\ln{(M-(1000-x).t)}- \ln({M - x.t)}}{\ln{(1+t)}} = 19[/tex]

après avoir isolé X on obtient au final

[tex]x = \frac{M - (M-1000t).(1 + t)^{19}}{t.[(1+t)^{19} + 1]}[/tex]

en rentrant les valeurs de t et M , alors x = 428.9807 lingots . en arrondissant à 429 , on peut vérifier avec l'équation (1)

n(x) = 48.40758 jours et n(y) = 67.4024 jours . on doit avoir moins de 19 j et 8 min.

maintenant si vous pensez que quelque chose cloche dans la démo , alors indiquez moi ou .

n.b. @Freddy , merci c'est corrigé.

Dernière modification par jpp (12-01-2014 10:35:19)

yoshi · 08-01-2014 20:47:09

Ave,
Pour quelqu'un qui, il y a une paire d'heures, paraissait ne pas faire de différence entre amortissement constant et remboursement constant, ce cours magistral est une surprise.

Ça ne me dérange pas, à condition de citer ses sources : wikipedia ou autre ! Ce que je sais je l'ai aussi appris dans des bouquins (parce que ça ne date pas d'aujourd'hui)....

La théorie dit que mes tableaux d'amortissement sont incorrects ?
Bah ! Tu peux aller te rhabiller : ils sont parfaitement conformes à ceux fournis par les organismes financiers, y compris par les prêteurs officiels : Crédit Foncier de France, Comptoir des Entrepreneurs ! Eux, ils ont tort ? Faut aller leur dire...
Tu penses bien que depuis 1986, des vérifications ont été entreprises à chaque réécriture du programme pour cause de changement de langage.

Et maintenant, vas-tu nous fournir une solution basée sur les taux équivalents ?

jpp a écrit :

la mensualité est constante et égale à M = 10 lingots ;

Je vais inventer un néologisme : la "journalité" est constante...
Donc, tu es à remboursements constants ? Et 10 lingots représentent capital + intérêt...

Ton énoncé n'était pas totalement cohérent, ni assez précis et tu ne peux rien y faire!

Allez, admets-le, nul n'est parfait : il est très difficile de créer un problème sans faille et un énoncé limpide (j'en sais quelque chose).
On passe à autre chose et on en sourit ensemble...
Tu ne peux pas être omniscient, tout savoir dans tous les domaines, même avec des centres intérêts très éclectiques.

Moi, je suis bien conscient d'ignorer une somme incommensurable de choses et ça ne m'empêche pas de dormir !

@+

[EDIT]
Au fait, quelqu'un a des nouvelles de nerosson ? Je vais essayer de savoir.

Dernière modification par yoshi (09-01-2014 08:58:13)

freddy · 08-01-2014 20:52:13

Re,

bof ! L'échéance constante [tex]m[/tex] d'un crédit de montant K, d'une durée [tex]n[/tex] et de taux fixe [tex]x[/tex] est donnée par :

[tex]K=m\times \frac{1-(1+x)^{-n}}{x}[/tex]. Partant de là, connaissant 3 valeurs, on déduit la quatrième.

Ainsi, la durée est donnée par la résolution en [tex] n[/tex] de l'équation [tex](1+x)^{-n}=1-\frac{xK}{m}[/tex]

Quant au débat sur les taux proportionnels ou équivalents, c'est une question de convention de calculs entre praticiens, pas de principe.

yoshi · 08-01-2014 23:17:54

Rez,

Moi, je ne suis pas totalement compétent en la matière, freddy si !
Je sais bien que 0,5% ce n'est pas correct, mais c'est comme ça que c'est fait.

Si on vous prête de l'argent à 6% l'année , le taux équivalent doit être de [tex]1.06^{\frac{1}{12}}-1 = 0.004867...[/tex]

Il y a quand même plus simple que de balancer cette formule :
soit x le taux mensuel réel cherché, il est tel que [tex](1+x)^{12}=1.06[/tex]
Alors
[tex](1+x)^{12}=1.06 \Leftrightarrow 12 \ln(1+x)= \ln(1.06) \Leftrightarrow \ln(1+x)=\frac{\ln(1.06)}{12}\Leftrightarrow 1+x =e^{\frac{\ln(1.06)}{12}}\Leftrightarrow 1+x = \left(e^{\ln(1.06)}\right)^{\frac{1}{12}}[/tex]
D'où [tex]1+x = (1.06)^{\frac{1}{12}}[/tex] et [tex]x = 1.06^{\frac{1}{12}}-1[/tex]
Je vérifierai les écarts d'intérêts pour les mêmes calculs donnés en #20 : je ne l'ai jamais fait....

Mais tu sais, jpp, ça ne pourra pas être pire que ces saletés de prêts progressifs sur 20 ans avec 3 taux sur 3 périodes et différé d'amortissement :
là on ne payait que des intérêts (à perte) pendant 1, 2 ou 3 ans (le différé d'amortissement) et selon les écarts entre les taux, aux changements desdits taux, pendant un laps de temps, les remboursements étant supérieurs à ce qui était prévu, on rendait du capital (pas beaucoup heureusement)
Ce devait être du temps de feu Raymond Barre et c'était du temps de l'inflation galopante...

@+

freddy · 09-01-2014 00:10:40

@jpp

tu as mal recopié le polynôme que tu sembles reconnaitre, il manque un terme : [tex]x^{n-1}[/tex]

Question : que se passe t-il si le dernier capital restant dû n'est pas nul ?

yoshi · 09-01-2014 09:11:28

Bonjour,

jpp a écrit :

[tex]n = \frac{\ln{M}-\ln{A}}{\ln{1+t}}=\frac{\ln{1027.71}-\ln{977.71}}{\ln{1.005}}=9.999957...\approx10[/tex]

Tu ne peux pas faire l'économie de parenthèses ici, ou alors c'est un oubli :
[tex]\frac{\ln{M}-\ln{A}}{\ln{(1+t)}}[/tex]

yoshi a écrit :

Donc, tu es à remboursements constants ? Et 10 lingots représentent capital + intérêt...

Je reviens, je veux vérifier les nombres de lingots rendus et faire la part capital/intérêt.

@+

yoshi · 09-01-2014 13:01:18

RE,

Je relis l'énoncé de jpp :

A compter d'aujourd'hui les intérêts courent , et demain chacun commencera à s'acquitter de 10 lingots par jour en sachant que je vous taxe de 5 grammes d'or par jour et par lingot dû manquant.

Le problème diffère encore des prêts classiques, de ce que dans un prêt on ne nous donne pas de billets possédant un signe distinctifs et qu'il faudra rendre, on rend de l'argent peu importe où on le prend ; à la limite certains en arrivent à prendre un autre prêt pour rembourser le 1er.
Si je remonte :

Les 2 malfrats lui expliquent qu'ils possèdent chacun un coffre ultra sécurisé duquel il n'est possible de sortir qu'un maximum de 10 lingots par jours.

Chacun des 2 voleurs a-t-il dans son coffre, la part exclusive des 1000 lingots volés ou possède-t-il d'autres lingots ou autres ?
Toujours est-il qu'il doit rendre ces lingots et qu'ils ne peuvent les morceler.
Alors on peut imaginer :
1. Qu'ils rendent ces lingots avec amortissement constant de 10 lingots par jour + intérêt
2. Qu'ils rendent ces lingots avec remboursement constant de 10 lingots par jour, capital et intérêt inclus

Qu'est-ce qui interdit dans l'énoncé la solution n°1 déjà envisagée par LEG :
405 lingots volés pour l'un soit 40 jours à 10 lingots et un 41e à 5 lingots,
595 lingots volés pour l'un soit 59 jours à 10 lingots et un 60e à 5 lingots,
l'intérêt étant versé en sus ?
La réponse de jpp à LEG ?

non , puisqu'ils sont taxés jusqu'au dernier jour de remboursement. Par exemple , le premier jour , ils amènent en tout 20 lingots au parrain mais ils s'assoient sur 5 lingots de taxes cumulées.

Ce qui amène une autre question : qui paie la taxe de séjour des lingots ? un seul ? Les deux ?
S'il s'agit des deux, vu qu'il y en a qui a volé plus que l'autre, sur quelle part va être prélevé l'intérêt ?
Passons.

"non , puisqu'ils sont taxés jusqu'au dernier jour de remboursement" Je ne vois pas ce qui dans cette phrase élimine le versement à amortissement constant. S'ls s'acquittent de la taxe jour pour par jour en sus des 10 lingots rendus.
Dans ce cas au début 41e jour, avant les 41e versement, ils ont déjà dû s'acquitter de 12,200 kg d'or de taxes.
Et il reste 200 lingots à rendre...
Comment se sont-ils acquitté de la taxe ? paraît être la seule objection valable...
Réponse : ils ont prélevé de l'or à côté (ils avaient un stock de poudre et une balance de précision...

Examinons la solution adoptée par jpp.
L'un des voleurs paie pendant 49 jours, le 2nd paie lui durant 68 jours...
Pendant 49 jours, ils ont été deux à payer, le Parrain récupérant 20 kg d'or par jour et l'intérêt porte sur l'or restant dû des 1000 lingots, intérêts déduits.
Parce que dans ce système, tel un organisme de prêt, le Parrain tient scrupuleusement la comptabilité des capitaux versés/restant dus.
Après le 49e versement, au g près, le Parrain a récupéré 830,523 kg d'or volés... plus un intérêt cumulé de 149,477 kg
Reste dû 169,477 kg sur les 1000 kg volés.
Le nombre de lingots de 1kg prélevés sur les 1000 est 980 lingots, soit 980 kg...
Il ne reste plus provenant du larcin que 20 lingots...
Y a comme un souci !
Où vont être prélevés les kg d'or manquants ?
Sachant que le moins bien loti ne possédait que 429 lingots volé au parrain et qu'il en a rendu pour sa part l'équivalent de 490 kg, d'où sortent ces 61 kg supplémentaires ?
De son stock dû aux autres rapines ?
Mais alors, dans ce cas, il leur était tout à fait loisible de rendre 10 lingots chacun de leur stock provenant des 1000 volés et d'ajouter de leur autre stock, l'intérêt demandé.

Sauf si... l'énoncé l'interdit explicitement, ce qui n'est pas le cas.

Alors ?

@+

totomm · 09-01-2014 13:22:03

Bonjour,

Comme quoi un simple décompte jour après jour sur les lignes d'un tableur permet de voir où jpp voulait en venir en posant sa question...et l'ajustement à 429 et 571 correspond assez bien aux quasi 19 jours !

LEG · 09-01-2014 14:44:32

mais la taxe c'est une suite arithmétique de raison 50 en supposant qu'il rembourse a part =, 20l /j il faut 50j et le 51ème jour il reste encore 255kg de taxe soit (5,000 +4,900 +4,800.....+0,100): ((5000 +100) *50)/2.
255kg à rembourser à raison de 20/j
255 *5 =1275gr,
((1275 +100)*25) /2 =

yoshi · 09-01-2014 14:53:15

Re,

LEG a écrit :

mais la taxe c'est une suite arithmétique de raison 50

Oui, en cas d'amortissement constant de 10 lingots chacun par jour !

totomm a écrit :

Comme quoi un simple décompte jour après jour sur les lignes d'un tableur permet de voir où jpp voulait en venir

Tout à fait !
Pour les calculs exposés ci-dessus, j'ai dû extraire des morceaux de mon prog, les adapter pour voir l'échéancier, c'eut été plus simple via le tableur...

Alors, moi, j'insiste, la solution donnée par LEG, est loin de celle imaginée par jpp, mais j'insiste : l'énoncé ne l'exclut pas formellement.

@+

freddy · 09-01-2014 15:01:36

Salut,

j'y vais de mon grain de sel afin d'ajouter du goût à la farce.

La valeur présente du paiement de 10 durant 49 jours au taux de période x= 0,5 % est égae à 433,635 ; durant 68 jours, on a 575,2529, soit au total 1.008,8879 dans une unité monétaire quelconque.

Le problème revient à trouver la durée n telle que (en reprenant mes notations ci dessus) :

[tex]1.000 \times x =10\times \left(2-(1+x)^{-n}\times (1+(1+x)^{-19})\right)[/tex], soit n = 48,4051 jours et [tex]n+19 = 67,4051[/tex] jours.

yoshi · 09-01-2014 15:13:52

Ave,

Un peu de poivre aussi ?
Le problème est qu'il y a deux coffres, qu'il est prélevé dans chacun 10 lingots par jour,, soit 20.
Que se passe-t-il lorsque le coffre de 429 lingots est vide ?
Techniquement, puisque les intérêts sont compris, les 429 lingots sont déjà donnés avant les 49 jours : très exactement entre le 42e et le 43e jour.
Le 43e jour, le coffre 1 ne contient plus que 9 lingots.
Que se passe-t-il ce 49e jour ? le 50e ?

@+

LEG · 09-01-2014 15:17:08

moi j'avais trouver 47,09..j donc 48 jours et comme il rembourse des barres pleines. il faut 48j et il aurait taper chez jpp 415 Lingots environ à 1près..
et l'autre 585 lingots remboursé en 67 jour , lui aussi il se ferra taper une barre pleine car jpp le créancier des mafieux, veut des lingots et pas de la poudre...grosse LOL

LEG · 09-01-2014 15:32:33

au post # 40 j'ai fais une erreur généreuse envers la mafia: 127,5 au lieu de 255 de taxe au bout de 50j , ce qui va donner encore 6,375 j et 4,701 lingots supplémentaires
ce qui donnerait en tout 1000 + 127,5 +4.701=1132,201
1132.201-190 =942,201
942/2 = 471,10 soit 48j et en gros: 471 - 44 = 427, lingots tapés +ou - 1
47,110 +19 =66,11 soit 67j et 573 ling...environ

yoshi · 09-01-2014 16:23:05

Ave,

Tiens, ce que j'ai écrit ne colle pas : en globalisant l'intérêt prélevé sur les 20 € journaliers, d'après mon échéancier, ce n'est que le 51e jour et pas le 49e que le capital cumulé remboursé atteindra 868,924 kg, et donc que le n°1 aura épongé sa dette en capital :
868,924 kg/ 2 = 434,462.kg >429...

Y a bien quelqu'un qui va me dire : Pourquoi tu mutualises ? Chacun son coffre !
Vi, vi, j'ai commencé avec chacun sa dette, mais jpp a répondu à LEG :

Par exemple , le premier jour , ils amènent en tout 20 lingots au parrain mais ils s'assoient sur 5 lingots de taxes cumulées .

Or 5 kg = 1000*0.005
Et alors ?
Et alors,
n° 1 : intérêt joint au 1er versement 429 *0.005 = 2,145 kg
n° 2 : intérêt joint au 1er versement 571 *0.005 = 2,855 kg
En additionnant, je n'avais pas les yeux en face des trous, je n'ai pas trouvé 5 !!! :-((( Grave, le mec !

Donc chacun pour soi, et mes échéanciers sont propres : 49 jours et 68 jours.
Le 43e jour, n°1 a rendu 430 lingots pour un capital rendu de 375,778 kg et un intérêt cumulé de 51,222 kg
Son capital restant dû est alors de 53,222 kg...0
Son coffre étant à -1... Comment payer le reste ? Sur la cassette personnelle, mais LEG le faisait aussi.

Alors ?

@+

LEG · 09-01-2014 16:36:57

Son coffre étant à -1... Comment payer le reste ? Sur la cassette personnelle, mais LEG le faisait aussi.
Alors ?

Zorro est arrivé, car son coffre est rempli de lingots qu'il a tapé à garcia...mais aussi à capone...et à la famille zitoune..LOL
c'est fort knox son coffre...

jpp · 09-01-2014 20:25:59

salut.

pour faire le tableau d'amortissement des deux mafieux on procède comme ça :

le premier amortissement de chacun d'eux sachant que les durées théoriques des 2 remboursements étant : 48.40758 j & 67.4024 j

10 , c'est le remboursement journalier .

[tex]\frac{10}{1.005^{48.40758)}} = 7.855[/tex] lingots

[tex]\frac{10}{1.005^{67.4024)}} = 7.145[/tex] lingots

on voit bien qu'ils amortissent à eux deux 15 lingots et s'assoient donc sur 5 lingots .

maintenant si à chaque ligne , on décrémente l'exposant de 1 par rapport à la ligne précédente , le second amortissement de chacun est:

[tex]\frac{10}{1.005^{47.40758)}} = 7.894275[/tex] lingots

[tex]\frac{10}{1.005^{66.4024)}} = 7.180725[/tex] lingots

il suffit d'écrire les 48 premiers amortissements du premier , de les sommer , puis d'écrire les 67 premiers amortissements du second puis de sommer.

on obtient un total d'amortissement de 424.9384 lingots pour le premier et 566.99 lingots pour le second.

le premier s'assoit sur 56 lingots et le secon sur 104 lingots. c'est pour ça que dans mon texte j'avais précisé qu'ils avaient cambriolé pas mal de coffres. par compte j'avais oublié de préciser que chez les mafieux tout lingot entamé est perdu , on ne coupe pas les lingots

le dernier jour , il leur reste chacun 5 lingots à sortir parce qu'on ne coupe pas un lingot.

je ne connais pas excel ni aucun tableur d'ailleurs. mais j'ai sommé via des fonctions sur une TI 85 . Je fais tous mes calculs avec.

à plus .

Dernière modification par jpp (09-01-2014 20:42:54)

yoshi · 09-01-2014 21:37:08

RE,

En voilà que j'avais fait ce matin :

|------|------------|----------|-----------|----------|------------|------------|
| Vsmt |   Capital  |  Rembsmt |  Intérêt  |  Amortmt |   Amort.   |   Capital  |
|  n°  |            |          |           |          |   cumulé   | restant dû |
|------|------------|----------|-----------|----------|------------|------------|
|   1  |    429.000 |   10.000 |     2.145 |    7.855 |      7.855 |    421.145 |
|   2  |    421.145 |   10.000 |     2.106 |    7.894 |     15.749 |    413.251 |
|   3  |    413.251 |   10.000 |     2.066 |    7.934 |     23.683 |    405.317 |
|   4  |    405.317 |   10.000 |     2.027 |    7.973 |     31.656 |    397.344 |
|   5  |    397.344 |   10.000 |     1.987 |    8.013 |     39.669 |    389.331 |
|   6  |    389.331 |   10.000 |     1.947 |    8.053 |     47.722 |    381.278 |
|   7  |    381.278 |   10.000 |     1.906 |    8.094 |     55.816 |    373.184 |
|   8  |    373.184 |   10.000 |     1.866 |    8.134 |     63.950 |    365.050 |
|   9  |    365.050 |   10.000 |     1.825 |    8.175 |     72.125 |    356.875 |
|  10  |    356.875 |   10.000 |     1.784 |    8.216 |     80.341 |    348.659 |
|  11  |    348.659 |   10.000 |     1.743 |    8.257 |     88.598 |    340.402 |
|  12  |    340.402 |   10.000 |     1.702 |    8.298 |     96.896 |    332.104 |
|  13  |    332.104 |   10.000 |     1.661 |    8.339 |    105.235 |    323.765 |
|  14  |    323.765 |   10.000 |     1.619 |    8.381 |    113.616 |    315.384 |
|  15  |    315.384 |   10.000 |     1.577 |    8.423 |    122.039 |    306.961 |
|  16  |    306.961 |   10.000 |     1.535 |    8.465 |    130.504 |    298.496 |
|  17  |    298.496 |   10.000 |     1.492 |    8.508 |    139.012 |    289.988 |
|  18  |    289.988 |   10.000 |     1.450 |    8.550 |    147.562 |    281.438 |
|  19  |    281.438 |   10.000 |     1.407 |    8.593 |    156.155 |    272.845 |
|  20  |    272.845 |   10.000 |     1.364 |    8.636 |    164.791 |    264.209 |
|  21  |    264.209 |   10.000 |     1.321 |    8.679 |    173.470 |    255.530 |
|  22  |    255.530 |   10.000 |     1.278 |    8.722 |    182.192 |    246.808 |
|  23  |    246.808 |   10.000 |     1.234 |    8.766 |    190.958 |    238.042 |
|  24  |    238.042 |   10.000 |     1.190 |    8.810 |    199.768 |    229.232 |
|  25  |    229.232 |   10.000 |     1.146 |    8.854 |    208.622 |    220.378 |
|  26  |    220.378 |   10.000 |     1.102 |    8.898 |    217.520 |    211.480 |
|  27  |    211.480 |   10.000 |     1.057 |    8.943 |    226.463 |    202.537 |
|  28  |    202.537 |   10.000 |     1.013 |    8.987 |    235.450 |    193.550 |
|  29  |    193.550 |   10.000 |     0.968 |    9.032 |    244.482 |    184.518 |
|  30  |    184.518 |   10.000 |     0.923 |    9.077 |    253.559 |    175.441 |
|  31  |    175.441 |   10.000 |     0.877 |    9.123 |    262.682 |    166.318 |
|  32  |    166.318 |   10.000 |     0.832 |    9.168 |    271.850 |    157.150 |
|  33  |    157.150 |   10.000 |     0.786 |    9.214 |    281.064 |    147.936 |
|  34  |    147.936 |   10.000 |     0.740 |    9.260 |    290.324 |    138.676 |
|  35  |    138.676 |   10.000 |     0.693 |    9.307 |    299.631 |    129.369 |
|  36  |    129.369 |   10.000 |     0.647 |    9.353 |    308.984 |    120.016 |
|  37  |    120.016 |   10.000 |       0.6 |      9.4 |    318.384 |    110.616 |
|  38  |    110.616 |   10.000 |     0.553 |    9.447 |    327.831 |    101.169 |
|  39  |    101.169 |   10.000 |     0.506 |    9.494 |    337.325 |     91.675 |
|  40  |     91.675 |   10.000 |     0.458 |    9.542 |    346.867 |     82.133 |
|  41  |     82.133 |   10.000 |     0.411 |    9.589 |    356.456 |     72.544 |
|  42  |     72.544 |   10.000 |     0.363 |    9.637 |    366.093 |     62.907 |
|  43  |     62.907 |   10.000 |     0.315 |    9.685 |    375.778 |     53.222 |
|  44  |     53.222 |   10.000 |     0.266 |    9.734 |    385.512 |     43.488 |
|  45  |     43.488 |   10.000 |     0.217 |    9.783 |    395.295 |     33.705 |
|  46  |     33.705 |   10.000 |     0.169 |    9.831 |    405.126 |     23.874 |
|  47  |     23.874 |   10.000 |     0.119 |    9.881 |    415.007 |     13.993 |
|  48  |     13.993 |   10.000 |     0.070 |    9.930 |    424.937 |      4.063 |
|  49  |      4.063 |    4.083 |     0.020 |    4.063 |      429.0 |      0.000 |
|------|------------|----------|-----------|----------|------------|------------|
     Pour un coût total du crédit de 55.08 kg

Et l'autre.

|------|------------|----------|-----------|----------|------------|------------|
| Vsmt |   Capital  |  Rembsmt |  Intérêt  |  Amortmt |   Amort.   |   Capital  |
|  n°  |            |          |           |          |   cumulé   | restant dû |
|------|------------|----------|-----------|----------|------------|------------|
|   1  |    571.000 |   10.000 |     2.855 |    7.145 |      7.145 |    563.855 |
|   2  |    563.855 |   10.000 |     2.819 |    7.181 |     14.326 |    556.674 |
|   3  |    556.674 |   10.000 |     2.783 |    7.217 |     21.543 |    549.457 |
|   4  |    549.457 |   10.000 |     2.747 |    7.253 |     28.796 |    542.204 |
|   5  |    542.204 |   10.000 |     2.711 |    7.289 |     36.085 |    534.915 |
|   6  |    534.915 |   10.000 |     2.675 |    7.325 |     43.410 |    527.590 |
|   7  |    527.590 |   10.000 |     2.638 |    7.362 |     50.772 |    520.228 |
|   8  |    520.228 |   10.000 |     2.601 |    7.399 |     58.171 |    512.829 |
|   9  |    512.829 |   10.000 |     2.564 |    7.436 |     65.607 |    505.393 |
|  10  |    505.393 |   10.000 |     2.527 |    7.473 |     73.080 |    497.920 |
|  11  |    497.920 |   10.000 |     2.490 |    7.510 |     80.590 |    490.410 |
|  12  |    490.410 |   10.000 |     2.452 |    7.548 |     88.138 |    482.862 |
|  13  |    482.862 |   10.000 |     2.414 |    7.586 |     95.724 |    475.276 |
|  14  |    475.276 |   10.000 |     2.376 |    7.624 |    103.348 |    467.652 |
|  15  |    467.652 |   10.000 |     2.338 |    7.662 |    111.010 |    459.990 |
|  16  |    459.990 |   10.000 |       2.3 |      7.7 |    118.710 |    452.290 |
|  17  |    452.290 |   10.000 |     2.261 |    7.739 |    126.449 |    444.551 |
|  18  |    444.551 |   10.000 |     2.223 |    7.777 |    134.226 |    436.774 |
|  19  |    436.774 |   10.000 |     2.184 |    7.816 |    142.042 |    428.958 |
|  20  |    428.958 |   10.000 |     2.145 |    7.855 |    149.897 |    421.103 |
|  21  |    421.103 |   10.000 |     2.106 |    7.894 |    157.791 |    413.209 |
|  22  |    413.209 |   10.000 |     2.066 |    7.934 |    165.725 |    405.275 |
|  23  |    405.275 |   10.000 |     2.026 |    7.974 |    173.699 |    397.301 |
|  24  |    397.301 |   10.000 |     1.987 |    8.013 |    181.712 |    389.288 |
|  25  |    389.288 |   10.000 |     1.946 |    8.054 |    189.766 |    381.234 |
|  26  |    381.234 |   10.000 |     1.906 |    8.094 |    197.860 |    373.140 |
|  27  |    373.140 |   10.000 |     1.866 |    8.134 |    205.994 |    365.006 |
|  28  |    365.006 |   10.000 |     1.825 |    8.175 |    214.169 |    356.831 |
|  29  |    356.831 |   10.000 |     1.784 |    8.216 |    222.385 |    348.615 |
|  30  |    348.615 |   10.000 |     1.743 |    8.257 |    230.642 |    340.358 |
|  31  |    340.358 |   10.000 |     1.702 |    8.298 |    238.940 |    332.060 |
|  32  |    332.060 |   10.000 |     1.660 |    8.340 |    247.280 |    323.720 |
|  33  |    323.720 |   10.000 |     1.619 |    8.381 |    255.661 |    315.339 |
|  34  |    315.339 |   10.000 |     1.577 |    8.423 |    264.084 |    306.916 |
|  35  |    306.916 |   10.000 |     1.535 |    8.465 |    272.549 |    298.451 |
|  36  |    298.451 |   10.000 |     1.492 |    8.508 |    281.057 |    289.943 |
|  37  |    289.943 |   10.000 |     1.450 |    8.550 |    289.607 |    281.393 |
|  38  |    281.393 |   10.000 |     1.407 |    8.593 |      298.2 |      272.8 |
|  39  |      272.8 |   10.000 |     1.364 |    8.636 |    306.836 |    264.164 |
|  40  |    264.164 |   10.000 |     1.321 |    8.679 |    315.515 |    255.485 |
|  41  |    255.485 |   10.000 |     1.277 |    8.723 |    324.238 |    246.762 |
|  42  |    246.762 |   10.000 |     1.234 |    8.766 |    333.004 |    237.996 |
|  43  |    237.996 |   10.000 |     1.190 |    8.810 |    341.814 |    229.186 |
|  44  |    229.186 |   10.000 |     1.146 |    8.854 |    350.668 |    220.332 |
|  45  |    220.332 |   10.000 |     1.102 |    8.898 |    359.566 |    211.434 |
|  46  |    211.434 |   10.000 |     1.057 |    8.943 |    368.509 |    202.491 |
|  47  |    202.491 |   10.000 |     1.012 |    8.988 |    377.497 |    193.503 |
|  48  |    193.503 |   10.000 |     0.968 |    9.032 |    386.529 |    184.471 |
|  49  |    184.471 |   10.000 |     0.922 |    9.078 |    395.607 |    175.393 |
|  50  |    175.393 |   10.000 |     0.877 |    9.123 |    404.730 |    166.270 |
|  51  |    166.270 |   10.000 |     0.831 |    9.169 |    413.899 |    157.101 |
|  52  |    157.101 |   10.000 |     0.786 |    9.214 |    423.113 |    147.887 |
|  53  |    147.887 |   10.000 |     0.739 |    9.261 |    432.374 |    138.626 |
|  54  |    138.626 |   10.000 |     0.693 |    9.307 |    441.681 |    129.319 |
|  55  |    129.319 |   10.000 |     0.647 |    9.353 |    451.034 |    119.966 |
|  56  |    119.966 |   10.000 |       0.6 |      9.4 |    460.434 |    110.566 |
|  57  |    110.566 |   10.000 |     0.553 |    9.447 |    469.881 |    101.119 |
|  58  |    101.119 |   10.000 |     0.506 |    9.494 |    479.375 |     91.625 |
|  59  |     91.625 |   10.000 |     0.458 |    9.542 |    488.917 |     82.083 |
|  60  |     82.083 |   10.000 |     0.410 |    9.590 |    498.507 |     72.493 |
|  61  |     72.493 |   10.000 |     0.362 |    9.638 |    508.145 |     62.855 |
|  62  |     62.855 |   10.000 |     0.314 |    9.686 |    517.831 |     53.169 |
|  63  |     53.169 |   10.000 |     0.266 |    9.734 |    527.565 |     43.435 |
|  64  |     43.435 |   10.000 |     0.217 |    9.783 |    537.348 |     33.652 |
|  65  |     33.652 |   10.000 |     0.168 |    9.832 |    547.180 |     23.820 |
|  66  |     23.820 |   10.000 |     0.119 |    9.881 |    557.061 |     13.939 |
|  67  |     13.939 |   10.000 |     0.070 |    9.930 |    566.991 |      4.009 |
|  68  |      4.009 |    4.029 |     0.020 |    4.009 |      571.0 |      0.000 |
|------|------------|----------|-----------|----------|------------|------------|
     Pour un coût total du crédit de 103.03 kg

Là, le 1er jour (ni les autres) je n'ai pas utilisé ces formules tarabiscotées, le taux journalier est de 0.005 % sans discuter.
Par contre, j'ai arrondi les sommes à 0.001 près.

1er jour
n° 1 doit 429 Lingots, il s'acquitte de sa taxe à 0.005 % : 429*0.005 = 2.145 kg, pile !, à valoir sur le versement de 10 kg. Reste pour amortissement : 10-2.145 = 7.855 kg...
n° 2 doit 571 Lingots, il s'acquitte de sa taxe à 0.005 % : 571*0.005 = 2.855 kg, pile, à valoir sur le versement de 10 kg. Reste pour amortissement : 10-2.855 = 7.145 kg...
On a bien au total 15 et 5...

Mon bouquin acheté en 1986 (y avait pas Internet à l'époque) : Pierre Bonneau, Mathématiques financières, Ed. Dunod.
On le trouve toujours... d'occase --> Amazon, Minister par ex...

@+

yoshi · 10-01-2014 16:05:11

Salut,

J'ai voulu en avoir le cœur net.
J'ai pris le cas d'une simulation de prêt de 50000 € à 6% l'an, remboursable mensuellement, sur 5 ans...
- avec un taux mensuel de 0.5%
- avec le taux équivalent de jpp : [tex]1.06^{\frac{1}{12}}-1 \approx 0.48675505653430484 %[/tex]

Dans le 2e cas les mensualités sont inférieures de grosso modo 4 € par mois et les intérêts versés cumulés inférieurs de 221.48 € au bout de 5 ans.
Pas négligeable donc.

Alors, je me suis demandé, si par hasard je m'étais trompé lors des réécritures de mon programmes et des vérifications faites à ce sujet...

Donc, je suis allé visiter les sites ci-dessous et j'ai soumis le cas choisi :

http://www.calculatricecredit.com/mensu … mprunt.php
http://www.l-expert-comptable.com/calcu … prunt.html
http://www.cession-commerce.com/outils/ … -pret.html

tous les 3 sont d'accord avec mon programme et font leurs calculs sur la base de 0.5%, y compris l'expert-comptable !

Et là, je me dis que si le Parrain travaille avec le taux équivalent, il va contre ses intérêts et il est, bizarrement, un rien philanthrope...

@+

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#26 08-01-2014 14:00:28

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