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#1 27-12-2013 11:12:57

draner
Invité

tracé quadrilatere quelconque

Bonjour, je souhaite tracer un quadrilatère quelconque connaissant ses 4 cotés et son aire.J'ai trouvé ceci: La formule permettant de calculer la surface d'un quadrilatère quelconque convexe en fonction de ses côtés (a,b,c,d) et de l'angle entre ses diagonales (alpha) :

S = 1/4.(b^2 + d^2 - a^2 - c^2).tan(alpha) mon niveau ne me permet pas de résoudre cette équation connaissant:
a=9,50
b=13,50
c=10
d=14,90
S=137,51
Je remercie d'avance l'internaute qui pourra me calculer la valeur de l'angle Alpha d'après cette formule (ou une autre...)

#2 28-12-2013 10:13:14

totomm
Membre
Inscription : 25-08-2011
Messages : 1 093

Re : tracé quadrilatere quelconque

Bonjour,

la formule est exacte, quoique peu connue et pas très difficile à démontrer, en précisant qu'elle concerne des quadrilatères "convexes".

Connaissant la valeur de [tex]\tan(\alpha)[/tex], ce ne doit pas être la valeur de l'angle [tex]\alpha[/tex] qui vous préoccupe, mais plutôt comment tracer le quadrilatère.
La surprise c'est qu'il y a 2 quadrilatères de forme différente qui conviennent...après un peu plus de calculs...

A+

Hors ligne

#3 29-12-2013 09:52:29

totomm
Membre
Inscription : 25-08-2011
Messages : 1 093

Re : tracé quadrilatere quelconque

Bonjour,

Pour le quadrilatère convexe ABCD de cotés AB=a, BC=b, CD=c, DA=d : angle alpha=68,74°
AC = 17.8911  BD = 16.4944   OU   AC = 16.4524  BD = 17.9368

Hors ligne

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