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#1 01-10-2013 19:58:42

valikh1
Invité

Résoudre une équation f(x) =0

Bonsoir,


J'ai un exercice où je dois résoudre l'équation : f(x) = 0, soit f la fonction définie sur R par f(x) = (x-1)(x2-4x+4)

Résoudre l'équation f(x)=0
(x-1) (x2-4x+4)=0 équivaut à x-1=0 ou x2-4x+4=0, c'est-à-dire x=1 ou ... et c'est là que je ne suis pas certaine du tout pour x2-4x+4=0 c'est-à-dire x=-1  ?

Voici mon calcul :
x2-4x+4=0
x2-4x=-4
x2-x=-4/4
x2-x=-1
x=-1

D'avance merci pour vos explications qui sont les bienvenues !
Bonne soirée,

Valikh

#2 01-10-2013 20:15:02

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 947

Re : Résoudre une équation f(x) =0

Bonsoir,


x2-4x=-4
x2 - x = -4/4

Meuuhh non, quelle horreur !
Quand tu divises par 4, il faut diviser l'intégralité des deux membres !
Donc faire :
x2/4 - 4x/4 = -4/4
Et ça t'amène à quoi ?
A rien !
Ce genre de technique avec un polynôme du second degré est 99 fois sur 100 vouée à l'échec...
Donc je vais te glisser un tuyau : n'as-tu donc pas remarqué une identité remarquable de 3e ?

@+


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#3 02-10-2013 17:09:21

valikh
Membre
Inscription : 01-10-2013
Messages : 5

Re : Résoudre une équation f(x) =0

Bonjour,

Merci pour votre réponse !
J'ai remarqué l'identité remarquable (a-b)2 ... Je vais chercher de ce côté ...

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#4 02-10-2013 17:25:06

valikh
Membre
Inscription : 01-10-2013
Messages : 5

Re : Résoudre une équation f(x) =0

Bonjour,

Je viens de refaire le calcul tel que :
(x-1)(x2-4x+4)=0, c'est-à-dire que x-1 = 0, donc x=1;
et (x2-4x+4) = 0
(x-2)2 = 0
... et là je ne suis pas du tout certaine ...
(x-2)(x+2)=0
x-2=0
x=2

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#5 02-10-2013 19:11:12

valikh
Membre
Inscription : 01-10-2013
Messages : 5

Re : Résoudre une équation f(x) =0

Bonsoir,

Je viens de refaire encore l'exercice, et je pense avoir trouvé, en fait
(x-2)(x+2)=0
x-2=0
x+2=0
L'équation admet donc 3 solutions 1, 2 et -2 ...

Vos corrections sont les bienvenues !
Merci beaucoup

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#6 02-10-2013 19:21:04

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 947

Re : Résoudre une équation f(x) =0

RE,

Je viens de refaire encore l'exercice, et je pense avoir trouvé, en fait

Nan ! Erreur d'identité
(x-2)(x+2) c'est l'identité [tex](a-b)(a+b) =a^2-b^2[/tex] la forme développée ne comprend que 2 termes [tex]x^2-4[/tex]
Et donc :
[tex]x^2-4x+4[/tex] c'est [tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex]  tu vois viens que  la forme développée comprend 3 termes...

[tex]x^2-4x+4[/tex] je peux l'écrire comme ça : [tex]x^2-2\times x \times 2 + 2^2[/tex] tu vois mieux que c'est la forme carré d'une différence [tex]a^2-2ab+b^2[/tex] ?




@+


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#7 02-10-2013 21:13:56

valikh
Membre
Inscription : 01-10-2013
Messages : 5

Re : Résoudre une équation f(x) =0

Je vous remercie pour votre réponse, mais je suis perdue ... n'auriez-vous pas un cours à me conseiller s'il vous plait afin que je puisse retravailler cela ? D'avance merci

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#8 02-10-2013 21:49:45

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 947

Re : Résoudre une équation f(x) =0

Re,

Retravailler quoi ?
Les factorisations à base de produits remarquables ?
Déjà, il faut commencer par les connaître par cœur dans les deux sens : forme développée vers fore factorisée et inversement...
En 3e tu en as appris 3 (il y en aura d'autres) :
1. Carré d'une somme :
[tex](a+b)^2 = a^2+2ab+b^2[/tex]
2. Carré d'une différence  :
[tex](a-b)^2 = a^2-2ab+b^2[/tex]
Tu remarqueras que dans les 2 cas la forme développée comporte 3 termes et qu'entre les deux cas seul un signe change...
Et enfin :
3. Produit dune somme par une différence qui aboutit à une différence de 2 carrés
   [tex](a+b) (a-b) = a^2-b^2[/tex] Note bien que la forme développée ne comporte cette fois que 2 termes...
Au passage, ces formules peuvent servir en calcul mental dans la vie de tous les jours  et je dirais : surtout la dernière.
Exemple 55 x 45 = (50+5)(50-5) = 50² - 5² = 2500 - 25 = 2475...

Si ce sont des exercices (corrigés) niveau 3e que tu cherches, en principe je dois toujours avoir ça en stock...
Si ce sont des exercices de ce type de niveau 2nde, ou 1ere (?), oui, il existe des bouquins...
Je te conseille la série "Interros des Lycées", va voir là : http://www.nathan.fr/catalogue/resultat … e_parution.
On trouve ça en Librairies, sur Amazon.fr, à la Fnac, chez Decitre... etc... etc...
Sur Google tape les mots-clés :
nathan interros des Lycées maths
et tu auras des tas de réponses pour des achats via ce procédé.
Je te recommande de trouver une librairie ou une Fnac pas loin de chez toi et d'aller les examiner pour voir s'ils te conviennent...

Pour revenir à ton exo :
x²-4x+4 = (x-2)² ce qui te donne une solution double x = 2.
L'équation f(x) = 0 avait donc deux solutions 1 et 2...

@+

[EDIT] Apparemment le Maths 2nde n'existe pas ou plus pour le programmes actuels. On trouve d'occasion des bouquins de cette collection correspondant aux anciens programmes... Il n'y a pas grand changement, mais il y en a...
Je regarderai demain si je trouve autre chose...


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#9 03-10-2013 05:44:47

valikh
Membre
Inscription : 01-10-2013
Messages : 5

Re : Résoudre une équation f(x) =0

Bonjour,

Merci beaucoup pour votre réponse, et vos conseils !
Je vais voir pour les livres conseillés et retravailler tout cela pour partir sur de bonnes bases cette année !

Merci encore pour votre disponibilités !
Bonne journée

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#10 27-11-2013 20:07:27

chapelas chloe
Invité

Re : Résoudre une équation f(x) =0

Svp aider moi
Comment on fait pour raisoudre :

f(x) = 4 ??
f(x) = 1 ??

#11 27-11-2013 21:37:05

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 947

Re : Résoudre une équation f(x) =0

Bonjour,

f(x)=4 et f(x) = 1
avec [tex]f(x)=(x-1)(x^2-4x+4)[/tex] ??
Vraiment ?
Si c'est le cas, c'est vraiment très très loin de ce que tu es censée savoir faire, y compris en TS...

f(x) = -4 par contre, oui.

@+


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#12 07-10-2014 18:00:10

crouzet fabienne
Invité

Re : Résoudre une équation f(x) =0

bonsoir

Es-que quelqu’un pourrait m'aider pour mon exercices de maths

Soit f la fonction definie sur grand R par f(x)= -4x+1

quelle est l'image de 2 par f?

Quelle est l'image de -7 par f?

Pour quelle valeur(s) de x a-t-on f(x)=0

resoudre f(x)=-0.5

donner l'image de -0.5 par f

Merci de votre aide

#13 07-10-2014 18:25:31

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 947

Re : Résoudre une équation f(x) =0

Bonsoir Fabienne,

Tout ça, ce sont simplement des défintions de ton cahier et de ton livre de Maths à savoir par cœur !!!
-4x+1, tout comme f(x)  (on lit : f de x),  est l'image de x par la fonction f.
Et si x est un nombre ? Alors c'est encore plus simple, on remplace x par ce nombre et on effectue le calcul [tex]-4\times x + 1[/tex]

Par exemple :
x = -2,5 Quelle est l'image de ce x par la fonction f ?
Réponse :
[tex]f(-2,5) = -4\times (-2,5) + 1 = 10 + 1 = 11[/tex]
As-tu compris ?

2e question
si f(x) = a (a étant une valeur numérique) que vaut x ?
Pour le savoir, on doit résoudre l'équation [tex]f(x) =[/tex] a autrement dit l'équation [tex]-4x+1 = a[/tex]
On a donc: [tex]-4x = a-1[/tex]  et [tex]x =\frac{a-1}{-4}=-\frac{a-1}{4}[/tex]

Oui, mais si je pouvais avoir un exemple (il y en a pas mal dans le cahier et le livre) ?
M'enfin, bon, voilà : résoudre f(x) = -7.
On écrit alors :
[tex]-4x+1 = -7[/tex]
[tex]-4x     = -7-1[/tex]
[tex]-4x     = -8[/tex]
[tex]x=\frac{-8}{-4} = 2[/tex]

As-tu compris ?
Alors à toi de jouer et reviens avec tes résultats, qu'on te dise si c'est bon ou pas...

@+

[EDIT] la prochaine fois, ouvre ta propre discussion en cliquant sur :
Nouvelle discussion
en haut et en bas à gauche de la page d'accueil de chaque sous-forum.
Ta question n'a pas grand chose à voir avec ce qui précède...


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#14 08-10-2014 18:41:44

fabienne
Invité

Re : Résoudre une équation f(x) =0

merci beaucoup de ton aide
ses vraiment gentil jai enfin compris je galerais vraiment :)

#15 26-11-2014 13:55:44

Linda
Invité

Re : Résoudre une équation f(x) =0

S'il vous plait vite f(x)=≥0

#16 26-11-2014 14:58:55

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 947

Re : Résoudre une équation f(x) =0

Bonjour,

Vite, ça n'existe pas et le demander n'accélérera pas la réponse...
Si tu as tout lu, tu dois savoir maintenant que :
[tex]f(x)=(x-1)(x^2-4x+4)=(x-1)(x-2)^2[/tex]
Et ta demande du signe de f(x) comme si cela présentait une vraie difficulté est exagérée...
En effet :
[tex](x-2)^2\geq 0[/tex] quel que soit x
donc [tex]f(x)\geq 0 \;\Leftrightarrow\; x-1\geq 0[/tex] ce qui tu l'avoueras n'est pas d'une difficulté extrême, hein...

@+


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#17 30-11-2014 17:31:13

lola0304
Invité

Re : Résoudre une équation f(x) =0

Bonsoir,
Je suis en 3ème et j'aurais besoin d'aide pour un exercice merci d'avance

On considère la fonction f défini, pour x différent de 3, par :

                                              f(x) = x+2 sur x-3

1) Déterminer l'antécédent par la fonction f du nombre -1
2) Justifier que le nombre 1 n'admet pas d'antécédent par f


encore merci d'avance pour votre aide

#18 30-11-2014 19:24:29

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 947

Re : Résoudre une équation f(x) =0

Lola,

Tu aurais dû ouvrir ta propre discussion. N'as-tu donc pas fait attention à ce lien : Nouvelle discussion présent en haut et en bas à droite de la page d'accueil de chaque sous-forum ?
Ta question est sans rapport avec ce qui précède...
[tex]f(x)=\frac{x+2}{x-3}[/tex]

L'antécédent par la fonction f du nombre -1 c'est le nombre x, s'il existe, tel que [tex]f(x)=-1[/tex], autrement dit, tu dois résoudre l'équation [tex]\frac{x+2}{x-3}= -1[/tex].
Pour cela il te faut résoudre l'équation obtenue en remarquant que pour avoir -1, il faut que le numérateur soit l'opposé du dénominateur, soit :
[tex]x+2=-1\times(x-3)[/tex]

L'antécédent par la fonction f du nombre 1 c'est le nombre x, s'il existe, tel que [tex]f(x)=1[/tex], autrement dit, le nombre x tel que [tex]\frac{x+2}{x-3}= 1[/tex], ou encore tel que numérateur = dénominateur :
Pour cela il te faut donc résoudre l'équation : [tex]x+2=x-3[/tex].
A toi de montrer que là, il n'y a pas de solution.

@+


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#19 20-08-2015 13:02:28

pet
Invité

Re : Résoudre une équation f(x) =0

les solution de f(x)=0 pour f(x)=(x-1)(x²-4x+4) sont

x-1=0
<=> x=1

ou x²-4x+4=0
on cherche le discriminant donc
delta = b²-4ac
         = 4² -4*1*4
         = 16-16
         =0
Donc 1 solution donc x=-b/2a donc x=-(-4)/2*1 <=> 4/2 donc x=2

d'où les solution sont S={1;2}

#20 20-08-2015 16:11:09

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 947

Re : Résoudre une équation f(x) =0

Re,


on cherche le discriminant donc

Totalement inutile...
On sait, depuis la 3e, que x²-4x+4 = (x-2)²

@+


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#21 02-09-2015 12:06:24

Terces
Membre
Inscription : 16-07-2015
Messages : 466

Re : Résoudre une équation f(x) =0

yoshi a écrit :

Bonjour,

f(x)=4 et f(x) = 1
avec [tex]f(x)=(x-1)(x^2-4x+4)[/tex] ??
Vraiment ?
Si c'est le cas, c'est vraiment très très loin de ce que tu es censée savoir faire, y compris en TS...

f(x) = -4 par contre, oui.

@+

Salut,
Pour le résoudre avec 1 et 4, il faut savoir résoudre une équation de degré 3 (j'avais déjà essayé, je trouve cela très long avec un risque d'erreur très présent...) ou il y a une autre méthode plus rapide ?


La somme des inverses de la suite de Sylvester converge vers 1 plus vite que toute autre série somme infinie d'inverses d'entiers convergeant vers 1.

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#22 02-09-2015 14:51:02

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 947

Re : Résoudre une équation f(x) =0

Salut,

Pour le résoudre avec 1 et 4

le = ???

Si le = "Résoudre f(x) = 1 ou f(x) =4", alors on peut
- tracer les courbes d'équations [tex]y=(x-1)(x^2-4x+4)[/tex] et y =1, puis voir s'il  existe une solution simple. Soit a cette solution simple, si elle existe
- Développer et réduire [tex](x-a)(x^2+bx+c)[/tex] et [tex](x-1)(x^2-4x+4)-1[/tex] et par identification trouver b et c.
  On peut aussi utiliser la division des polynômes .
- Factoriser ensuite [tex]x^2+bx+c[/tex]

C'est une méthode générique, qui ici est inapplicable : pas de solution simple.
On peut montrer qu'il n'y en a qu'une comprise entre 2,5 et 3.
Après, on peut trouver facilement une valeur approchée...

Sinon, non, je ne connais pas de méthode générique "simple" (voir du côté de la méthode de Cardan) pour résoudre une équation du 3e degré...

@+


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