Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Christian7210

Invité

[AlgoBox] Algorithmique et suites

Bonjour,
j'aurai besoin d'aide pour un exercice merci bien sur un algorithme à propos d'une somme des cubes :)

Énoncé

variables :
T EST DU TYPE NOMBRE
i EST DU TYPE NOMBRE
n EST DU TYPE NOMBRE

Début algorithme :
LIRE n
T PREND LA VALEUR 0
POUR i allant de 1 à n
Début pour
T PREND LA VALEUR T+i
FIN POUR
T PREND LA VALEUR T*T
AFFICHER T
FIN ALGORITHME

a) l'algorithme ci-dessus permet de calculé le terme de rang n supérieur ou égale à 1 d'une suite (Tn).
pour tout entier n supérieur ou égal à 1 donner l'expression de Tn en fonction de n.

b) écrire un algorithme qui permet de calculer Sn = somme k^3 de k=1 à n
où n est un entier naturel non nul choisi par l'utilisateur.

c) tester ces algorithmes pour différentes valeurs de n et dire quelle relation relit les suites (Tn) et (Sn) peut-on conjecturer?

d) Démontrer cet conjecture par récurrence.

Ou j'en suis:

J'aimerai qu'on me donne des pistes pour pouvoir résoudre cette exercices.
Je n'ai pas trouvé et comprit grand chose. Je vois à peu près les démarche de l'algorithme donné mais je ne comprends pas la question du a) et les démarches à faire.
J'espère que quelqu'un pourrait me donner des pistes et m'aider!
Merci bien! :)

yoshi

Modo Ferox

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Re : [AlgoBox] Algorithmique et suites

Bonjour,

Tu aurais dû préciser [AlgoBox] : je l'ai fait à ta place.
Question a)
Por voir ce qui se passe rien de tel que de lancer l'algorithme et d'ouvrir les yeux : comparer, observer, déduire...
Pour chaque affichage de variable, je coche la case "Retour à la ligne", c'est plus clair.
Pour n = 6, voilà ce que donne l'affichage :
***Algorithme lancé***
1
3
6
10
15
21
441

***Algorithme terminé***
Que voit-on ?
L'affichage successif 1, 3, 6, 10, 15, 21 correspond
à : 1, 1+2, 1+2+3, 1+2+3+4, 1+2+3+4+5, 1+2+3+4+5+6 et enfin (1+2+3+4+5+6)² ...
Qu'est-ce que ça t'inspire ?

Question b)
Tu dois calculer [tex]\sum\limits_{k=1}^n k^3[/tex] pour une valeur de n que tu vas donner toi...
Soit [tex]1^3,\; 1^3+2^3,\; 1^3+2^3+3^3,\; 1^3+2^3+3^3+4^3+\cdots + n^3[/tex]
Donc inspire-toi du code ci-dessus, où le i sera remplacé par k...
Tu démarres avec T = 0 encore .
A chaque "tour" tu ajoutes à la valeur précédente de T, non pas k, mais k³ ici k*k*k

@+

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Christian7210

Invité

Re : [AlgoBox] Algorithmique et suites

Bonjour yoshi !

Je te remercie pour ton aide je vais essayer de travailler de mon coté. Merci beaucoup :)

Christian7210

Invité

Re : [AlgoBox] Algorithmique et suites

Si j'ai bien comprit pour la a) nous avons une suite arithmétique de premier terme 1 (k=1).
Le résultat suivant s'obtient par Un+1 = Un+r
J'ai l'impression ici que cet algorithme calcule une somme.

yoshi

Modo Ferox

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Re : [AlgoBox] Algorithmique et suites

Bonjour,

Oui.
Si n = 6 (mon exemple : T = 1+2+3+1+5+6
Si n=10 : T = 1+2+3+1+5+6+7+8+9+10
T est précisément la somme des n premiers nombres entiers (on a r= 1)
Et en fin de calcul on l'élève au carré.

Quelle est donc la formule qui donne la somme des n premiers nombres entiers en fonction de n ? (tu es censé la connaître par cœur depuis la 1ere)...

@+

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Christian7210

Invité

Re : [AlgoBox] Algorithmique et suites

Merci beaucoup de me répondre :)

Pour calculer la somme d'une suite arithmétique il faut faire n(n+1)/2
J'ai une question: la somme d'une suite c'est censé être 21 (vu que 1+2+3...) mais vu qu'il y a le au carré doit-on faire [n(n+1)/2]²?
J'ai aussi une autre question: comment peut-on connaitre sa raison ici?

Christian7210

Invité

Re : [AlgoBox] Algorithmique et suites

Je ne sais pas comment tu as fait pour trouver r=1

yoshi

Modo Ferox

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Re : [AlgoBox] Algorithmique et suites

Re,

Je parlais de la suite : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10... n
Et ce que tu calcules dans T, c'est la somme des termes de cette suite de raison 1.

[tex]V_1=1[/tex]
[tex]V_n = V_{n-1}+n[/tex] puisque le programme fait T = T + i et que ce nouveau T est calculé à partir du T du tour précédent avec i-1...
[tex]\quad\;= V_{n-2}+(n-1)+n[/tex]
[tex]\quad\;=V_{n-3}+(n-2)+(n-1)+n[/tex]
[tex]\quad\;=1 +2 + 3 + ... +n =\frac{n(n+1)}{2}[/tex]
Et à la fin, on pose
[tex]T_n=V_n^2 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}[/tex]
La réponse est donc oui à ta question.

La difficulté est de comprendre que T = T + i n'est pas une écriture mathématique, elle est fausse mathématiquement...
Les 2 T n'ont pas la même valeur : tu dois considérer T comme un casier où au départ est rangé le nombre 0.
On reproduit n fois le même mécanisme grâce à un compte-tours contrôlé par la lettre i
1er tour de boucle : i = 1 On prend le contenu de la case T (ici 0) on ajoute 1 et on replace le total (1) dans T...
2e tour de boucle  : i = 2 On prend le contenu de la case T (ici 1) on ajoute 2 et on replace le total (3) dans T...
3e tour de boucle  : i = 3 On prend le contenu de la case T (ici 3) on ajoute 2 et on replace le total (6) dans T...
A chaque tour on ajoute 1 de plus : 1,2,3,4... soit en fait la valeur de i...
Donc informatiquement parlant on écrit T = T + i...
Dans certains langages, on écrit T := T + i pour éviter la confusion avec les Maths

Passons à la suite...

@+

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Christian7210

Invité

Re : [AlgoBox] Algorithmique et suites

Bonsoir,

Je te remercie pour ton aide j'ai réussi à faire l'exercice. :)
A bientôt et merci encore yoshi!

blottiere

Invité

Re : [AlgoBox] Algorithmique et suites

creer un algortithme sur algobox
avec deux boucles pour et une boucle si
pour l'achat de 17 cd et 29 dvd pour un prix un total de 738 euros sa
sachant que le prix doit varier entre 1 et 20  euros
merci c'est urgent

yoshi

Modo Ferox

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Re : [AlgoBox] Algorithmique et suites

Bonjour,

Ce qui est encore plus urgent, c'est de regarder les usages en vigueur dans le site qu'on visite :

Ensuite, ici on ne faiot pas le boulot, même en programmation, "à la place de..."
Il faut transpirer soi-même un peu : Aide-toi, BibMath t'aidera, telle est un peu notre ligne de conduite.

D'autre part, pour s'y retrouver, dans tous les forums, une règle d'or est :

un sujet = une discussion

Veux-tu bien ouvrir une nouvelle discussion, s'il te plaît ?

Donc, je regarde ça et je reviens te donner les indications nécessaires.

Questions quand même le prix entre 1 et 20 € c'est celui d'un CD ou DVD ?
Le DVD doit-il être plus cher que le CD ?

@+

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blottiere

Invité

Re : [AlgoBox] Algorithmique et suites

en faite les 2 ct compris entre 1 et 20 euros
mais jai trouvé par calcul x=11 (cd) et y = 19(dvd)
j'ai deja commencé le programme mais je bloque
sur la condition si
je vous donne l'exemple de programme que j'ai deja tapé
variables
x est du type nombre
y est du type nombre
t  est du type nombre
prix d'achat est du type nombre
debut algorithme
pour x allant de 1 à 20
debut pour
x prend la valeur x+1
fin pour
afficher x
pour y allant de 1 à 20
y prend la valeur y+1
fin pour
afficher y
si (prix achat = 738) alors
debut si
prix d'achat prend la valeur 17x +29y
fin si
afficher prix achat

voici ce que jai' deja commencer

blottiere

Invité

Re : [AlgoBox] Algorithmique et suites

bonjour et j'avais oublié de vous préciser on ne di pas si le cd ou le dvd lequel est plus chère
merci de votre aide

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 16 988

Re : [AlgoBox] Algorithmique et suites

Saluit,

Ok, tu as bossé, c'est bien...
Quelques commentaires.

pour x allant de 1 à 20
debut pour
x prend la valeur x+1

Ce qui est en gras est inutile dans les boucles pour...
Une boucle pour est une bouclke avec compteur intégré.
Pour écrire "x prend la valeur x+1", il faut utiliser une boucle Tant que :
x PREND_LA_VALEUR 0
TANT_QUE  (x <21) FAIRE
    DEBUT_TANT_QUE
    x PREND_LA_VALEUR x+1
FIN_TANT_QUE

pour x allant de 1 à 20
debut pour
x prend la valeur x+1
fin pour

Pourquoi arrêter là la boucle Pour ?
Suppose qu'il y ait plusieurs solutions...
Je pense que ton prof veut que tu testes 400 cas:
Le prix d'un CD est compris entre 1 et 20 --> 20 cas...
Le prix d'un DVD est compris entre 1 et 20 --> 20 cas
Mais pour chaque cas de prix CD il y a 20 cas de prix DVD, soit 400 tests au total...
Ainsi, lorsque le résultat est affiché, s'il n'y en a qu'un, tu es sûr qu'il est unique
Donc tu testes
POUR x de 1 à 20 
     POUR y de 1 à 20
          total = 19*x+29*y
          SI (total==738) ALORS
               Affichage du résultat         
          FIN_SI
     FIN_POUR
FIN_POUR

Chez moi x est appelé cd et y dvd...
voilà ce que j'obtiens

***Algorithme lancé***
Le prix de 17 cd à 11 € et de 29 DVD à 19 € est de 738 €

***Algorithme terminé***

Comme dans beaucoup de langages de programmation,tu dois savoir qu'avec AlgoBox
- l'affection d'une valeur à une variable prend un seul signe = : par exemple a = 2
- le test d'égalité se fait avec deux signes =, par ex : ici SI (total==738) ALORS

C'est bon ?

@+

[EDIT]
Pourquoi n'avoir pas ouvert une nouvelle discussion ?
POas trouvé comment ?
Pourtant en haut et en bas, et  à droite de la page d'accueil des sous-forums figure la mention Nouvelle discussion : il suffit de cliquer dessus...

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blottiere

Invité

Re : [AlgoBox] Algorithmique et suites

je te remercie joshi de ton aide salvatrice ça faisait des heures que je cherchais à savoir pourquoi ça voulait pas attribué
les valeurs pour x et y .
désolé d'avoir mal commencer le sujet de discussion.
Non je n'avais pas vu l'onglet nouvelle discussion.
Bonne année en tout cas
je n'hésiterais pas à partager des recherches avec vous.
Merci encore

blottiere

Invité

Re : [AlgoBox] Algorithmique et suites

re bonsoir joshi quand je fais le programme j'ai un problème avec la condition si j'arrive pas a la paramétrer correctement
est ce que je pourrais savoir ou ya un probleme svp
je te pose ce que jai mis

variable x du type nombre y du type nombre t du type nombre
début algo pour x allant de 1 à 20
début pour x prend la valeur 0 tant que x < 21
faire début tant que x prend la valeur x+1
fin tant que pour y allant de 1 à 20
début pour y prend la valeur 0
tant que y<21
faire début
tant que y prend la valeur y + 1
fin tant que
fin pour
fin pour si (t==738) alors
début si afficher le prix de 17 CD
à afficher x
affiche et de 29 DVD
à afficher y
afficher est de afficher t fin si fin algo

merci encore pour ton aide joshi

yoshi

Modo Ferox

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Re : [AlgoBox] Algorithmique et suites

Salut,

Pourquoi mélanges-tu les boucles POUR et TANT QUE : c'est possible, mais ici, non : inutile et contre-productif.
La boucle POUR dispose d'un compteur intégré : tu n'as pas à le gérer, c'est l'instruction de boucle qui gère elle-même ce compteur !

Il faut être plus simple :

POUR x ALLANT_DE 1 A 20    
     DEBUT POUR
          POUR y ALLANT_DE 1 A 20
                DEBUT POUR
                      prix PREND_LA_VALEUR 17*x+29*y
                      Si (prix==738) ALORS
                            affichage message résultat
                       FIN_Si
                 FIN_POUR
   FIN_POUR

Ça y est ? Pigé ?

@+

Dernière modification par yoshi (05-01-2014 17:02:35)

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blottiere

Invité

Re : [AlgoBox] Algorithmique et suites

salut ,
donc faut je choisis la boucle POUR ?

yoshi

Modo Ferox

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Re : [AlgoBox] Algorithmique et suites

RE,

As-tu vu ce que je te propose : post au dessus du tien ?
La réponse est là...

Maintenant, si ça peut t'intéresser, plus tard je publierais le code avec les boucles POUR et le code avec des boucles TANT_QUE : ainsi tu pourras voir similitudes et différences...

@+

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blottiere

Invité

Re : [AlgoBox] Algorithmique et suites

re
d'accord je vais essayer et je te tiens au courant
oui ca m'interesserait mais avant j'essaie
a plus
et merci

blottiere

Invité

Re : [AlgoBox] Algorithmique et suites

c'est bon enfin trouvé
merci encore yoshi

yoshi

Modo Ferox

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Re : [AlgoBox] Algorithmique et suites

Salut,

Voilà mes codes.

VARIABLES
    total EST_DU_TYPE NOMBRE
    cd EST_DU_TYPE NOMBRE
    dvd EST_DU_TYPE NOMBRE
DEBUT_ALGORITHME
    POUR cd ALLANT_DE 1 A 20
        DEBUT_POUR
             POUR dvd ALLANT_DE 1 A 20
                 DEBUT_POUR
                      total PREND_LA_VALEUR 17*cd+29*dvd
                       SI (total==738) ALORS
                            DEBUT_SI
                                AFFICHER "Le prix de 17 cd à "
                                AFFICHER cd
                                AFFICHER " € et de 29 DVD à "
                                AFFICHER dvd
                                AFFICHER " € est de "
                                AFFICHER total
                                AFFICHER " €"
                       FIN_SI
                  FIN_POUR
             FIN_POUR
FIN_ALGORITHME

Code avec TANT_QUE :

VARIABLES
    total EST_DU_TYPE NOMBRE
    cd EST_DU_TYPE NOMBRE
    dvd EST_DU_TYPE NOMBRE
DEBUT_ALGORITHME
    cd PREND_LA_VALEUR 0
    TANT_QUE (cd<21) FAIRE
        DEBUT_TANT_QUE
        cd PREND_LA_VALEUR cd+1
        dvd PREND_LA_VALEUR 0
        TANT_QUE (dvd<21) FAIRE
           DEBUT_TANT_QUE
           dvd PREND_LA_VALEUR dvd+1
           total PREND_LA_VALEUR 17*cd+29*dvd
            SI (total==738) ALORS
               DEBUT_SI
               AFFICHER "Le prix de 17 cd à "
               AFFICHER cd
               AFFICHER " € et de 29 DVD à "
               AFFICHER dvd
               AFFICHER " € est de "
               AFFICHER total
               AFFICHER " €"
             FIN_SI
          FIN_TANT_QUE
      FIN_TANT_QUE
FIN_ALGORITHME

Pas de questions ?

@+

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Diallo cheick

Invité

Re : [AlgoBox] Algorithmique et suites

Bjr. Svp j`aimerai bien que vous m`aidiez avec un petit exercice en algo. J sui un debutant. Voila lexo: Ecrire un algorithme qui permet de remplir un tableau et de rechercher le plus petit et le plus grand. Merci d`avance.

yoshi

Modo Ferox

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Re : [AlgoBox] Algorithmique et suites

Bonsoir,

Avec un langage précis : AlgoBox, Python ? autre ?
Pas de langage, juste un algo en langage quasi naturel ?
Ton tableau, combien d'éléments contiendra-t-il ?
Contiendra-t-il des nombres entiers, autre chose ?

Si j'ai les réponses précises à toutes ces questions, demain, je te donnerai les indications pour rédiger ton algorithme...

@+

---

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diallo cheick tidiane

Invité

Re : [AlgoBox] Algorithmique et suites

Bjr. Desoler pour le retard ici la connextion deconne. Avec le langage AlgoBox. La taille du tableau et les remplissage sont entré par l`utilisateur. Non le tableau compte uniquement que des Nombre.