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Kelly fenty

Invité

DM Géométrie

Bonjour,

J'ai un DM de géométrie à rendre, la note ne compte que si elle remonte ma moyenne, du coup j'aimerai beaucoup avoir une bonne note, sinon elle compte pas...pourriez vous m'aider ?

Énoncé:

ABCD est un carré de 12 m de côté.
On place M sur le segment [AB].
On place les points M, R, S et P sur les segments respectifs [AB], [BC], [CD] et [DA] tels que:
AM=BR=DS=AP= x
Puis on construit le point N tel que AMNP soit un carré.

1- A quel intervalle I appartient x?
2- a) Où faut-il placer le point M pour que l'aire de la partie  coloriée (carré AMNP et triangle CRS) soit minimale?
    b) Quelle est alors cette aire cette aire minimale ?
3- Où faut-il placer le point M pour que l'aire de la partie coloriée soit de 102m²?

Merci merci!

yoshi

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Re : DM Géométrie

Bonjour,j

Oui, on va t'aider, mais on ne fera pas le travail à ta place, ce n'est pas la politique de la maison. Comme ça, tu mériteras vraiment ta note, tu ne l'auras pas volée...

Question : Dans quelle classe es-tu ? 2nde ? 1ere ? Je penche pour le 1er cas. Selon ta réponse, les moyens employés ne seront pas les mêmes.

1- A quel intervalle I appartient x?
L'énoncé a dit que [tex]M \in [AB][/tex], AB = 12 et AM = x.
M se déplace entre A et B, la longueur AM est notée x. Entre quelles valeurs minimum et maximum varie donc cette longueur AM ? Ta réponse te donnera l'intervalle I auquel appartient x...

2.  "a) Où faut-il placer le point M pour que l'aire de la partie  coloriée (carré AMNP et triangle CRS) soit minimale?" : tu veux dire les deux ensemble ?
CRS est un triangle rectangle. Pour calculer son aire, tu as besoin de CS (donnée par l'énoncé) et de CR..

B     R             C
|----|-------------|
  x
<--->    
           12
<------------------>

  Comment s'écrit (avec x), la longueur RC ?

J'attends tes réponses pour aller plus loin.

@+

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Kelly fenty

Invité

Re : DM Géométrie

Oui et c'est tout a fait normal, et puis j'aime mériter ce que j'obtiens comme note, ça fait plaisir.
De plus j'ai besoin de comprendre c'est super important pour moi étant donné que je viens d'entrer en première S avec des lacunes car je n'ai commencé à travailler mes maths qu'au 3ème trimestre de ma seconde où j'ai obtenu 15 de moyenne en maths. Alors que je n'étais qu'à 7 sans travailler. Je me suis donc misé au travaille et demande donc votre aide. Et merci puisque vous me la donnez.

Je suis donc en première S.

Ok du coup c'est bien ce que j'avais trouvé pour la première question : x appartient I[0;12]

La deuxième question je ne l'ai pas comprise du tout moi, je ne sais pas du tout ce qu'est une aire minimale etc.. Vraiment cette question 2 me pose un gros problème. Mais vraiment.

Avec x:
la longueur RC est 12-x
La longueur CS est aussi 12-x
Juste?

yoshi

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Re : DM Géométrie

RE,

Ok, 1ere S...
C'est bon.
L'aire du triangle rectangle est la moitié de celle du rectangle correspondant.

L'important ce n'est pas "aire minimale" mais l'adjectif minimal qui doit te faire penser à la notion  de minimum...
La fonction, disons f, telle que f(x) est égale à aire carré AMNP + aire triangle CRS (la zone colorée comprend bien ces deux figures ?) a un sens de variation qui t'aidera à trouver son minimum sur l'intervalle [0 ; 12]. La courbe représentative de f est une portion de parabole.
Pour l'instant, peux-tu me donner l'aire du carré AMNP ? l'aire du triangle CRS ? f(x) ?

@+

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Kelly fenty

Invité

Re : DM Géométrie

Mais dans l'énoncé on nous dit pas que c'est un triangle rectangle, on nous dit que c'est juste un triangle. Non?
En fait de partie colorée il y en a deux, le carre AMNP et aussi le triangle CRS, voilà.
Hum l'aire du carré :

C*C= (12-x)(12-x)
      =144-12x-12x+x²
      =x²-24x+144      donc voilà pour moi l'aire du carré c'est ça ...

Aire triangle rectangle :

(L*l)/2 = [(12-x)(12-x)]/2
           = (144-12x-12x+x²)/2
           = (x²-24x+144)/2.    Et là, je n'arrive pas a diviser le tout par deux.

L'aire de f(x) :

Vu que j'ai pas l'aire du triangle rectangle bah je peux pas calculer f(x)

yoshi

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Re : DM Géométrie

Bonsoir,

Mais dans l'énoncé on nous dit pas que c'est un triangle rectangle,

Vi ! Mais c'est à toi de le déduire à partir de l'énoncé qui précise :

ABCD est un carré de 12 m de côté.

On continue :

Vu que j'ai pas l'aire du triangle rectangle bah je peux pas calculer f(x)

Bon,, bin bah, tu ne noies juste dans un verre d'eau...
Encore une qui n'aime pas les fractions ?
L'aire du carré AMNP.
Ce carré a pour côtés [AM], [MN}, [NP] et [PA]; s'pas ?
Et moi encore dans l'énoncé, je lis :

AM=BR=DS=AP= x

Penses-tu que l'aire que tu me fournis pour le carré AMNP soit la bonne ?
Il y a sûrement une habitude en géométrie que tu n'as pas : coder la figure ! Marquer les angles égaux, les angles droits, la valeur des angles en général, les milieux, les longueurs égales et les longueurs données en particulier...
[tex]A_{AMNP}= x^2[/tex]  et [tex]A_{CRS}=\frac{x^2-24x+144}{2}=\frac{x^2}{2}-12x+72[/tex]
Donc :
[tex]f(x)=x^2+\frac{x^2}{2}-12x+72=\cdots[/tex] je te laisse compléter...
Ta fonction est une fonction en x², sa courbe représentative est une parabole (un arc de parabole sur [0 ; 12]) d'équation [tex]y = x^2+\frac{x^2}{2}-12x+72=\cdots.[/tex]
Quel est le sens de variation de ta fonction ?
Tu as besoin
- de la valeur de l'abscisse du sommet de cette parabole
- du signe du coefficient de x² qui te dira si la fonction aire est  croissante puis  décroissante ou l'inverse...
Les deux réunis te permettront de dire alors de dire si ce sommet est un minimum ou un maximum...

A te lire....

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