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#1 30-10-2005 15:40:10

5etienne
Invité

decomposition et repère du plan

Merci de bien vouloir m'aider à résoudre une partie d'un problème :

x et y désignent des entiers naturels.Les nombres étudiés dans ce problème sont tous de la forme N = 2^x * 3^y. On désigne leur ensemble par E. A chaque nombre N, on associe, dans un repère le point de coordonnées (x ; y)

1)  quel point est associé à chacun des nombres suivants ?
     a) 1 = 2^0 * 3^0     b) 2^x    c) 3^y    d)  36     e)  216

2) a)expliquer pourquoi toute puissance de 6 est un nombre de l'ensemble E.
     b) Ou se trouvent tous les points associés aux puissances de 6 ?

MERCI DE VOTRE AIDE.;)

#2 30-10-2005 15:46:35

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : decomposition et repère du plan

1) C'est simplement une question de transcription...
A N s'écrivant 2^x*3^y, on associe le point de coordonnées (x,y).
Ainsi 1=2^0*3^0 correspond au point (0,0).
2^x=2^x*3^0 correspond au point (x,0), et ainsi de suite... (36=6^2=2^2*3^2 correspond au point (2,2)).

2)Parce que 6^k=2^(k)*3^(k), une puissance de 6 se décompose en facteurs premiers comme produit d'une puissance de 2 et d'une puissance de 3, c'est un élément de E.
La décomposition précédente montre qu'à 6^k est associé le point (k,k), les points associés aux puissances de 6 se trouvent donc sur la première bissectrice du repère!

Hors ligne

#3 30-10-2005 15:53:24

Au
Membre
Inscription : 22-10-2005
Messages : 22

Re : decomposition et repère du plan

1=2^0*3^0 donc le point associé est (0,0)
2^x -------> (x,0)
3^y --------> (0,y)
36=6^2=2^2*3^2 --------> (2,2)
216=6^3=2^3*3^3---------> (3,3)

Ensuite, tu as 6^n = (2* 3)^n=2^n* 3^n appartient à  E

le point associé étant (n,n) donc toujours sur la droite y=x.

Hors ligne

#4 01-11-2005 12:12:15

5etienne
Invité

Re : decomposition et repère du plan

Merci pour vos reponses. XD

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