Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 08-05-2013 12:00:48

BAKARY NDIAYE
Membre
Inscription : 17-12-2012
Messages : 106

Pourquoi l'integrale d'une fonction doit toujours etre continue?

Bonjour je voulais savoir pourquoi dans la definition de l'integrale d'une fonction..on parle de continuite...??
si la fonction n'est pas continue est-ce qu'on pourrait parler d'integrale..???
je voulais avoir des eclaircissements >>

Dernière modification par BAKARY NDIAYE (08-05-2013 12:43:37)

Hors ligne

#2 08-05-2013 12:43:22

amatheur
Membre
Inscription : 02-10-2011
Messages : 299

Re : Pourquoi l'integrale d'une fonction doit toujours etre continue?

salut.

d'abord tu dois préciser de quel type d'intégral parle tu? il y a plusieurs théories sur la question, par exemple l'intégral au sens de Riemann couvre les fonctions continues par morceaux avec un nombre finis de points de discontinuité. pour d'autres classes de fonctions,  des théories plus générales ont été développées, malheureusement je ne les connais pas du tout , alors je ne pourrais pas t'en dire plus.


Regarde ce document qui présente l’évolution de la notion d'intégral:

http://www.math.ens.fr/culturemath/hist … html#_ftn3

Dernière modification par amatheur (08-05-2013 12:44:16)


J'aimais les fées et les princesses,
Qu'on me disait n'exister pas..

Hors ligne

#3 08-05-2013 13:08:51

sylphynx
Membre
Inscription : 23-08-2012
Messages : 68

Re : Pourquoi l'integrale d'une fonction doit toujours etre continue?

pour ma part et sauf erreur et avis contraire et si ça répond à ta question et en espérant ne pas me faire "allumer"

si ta fonction f définie sur un intervalle I est discontinue sur un point [tex]x_0\  \in  \  I  [/tex]

Si tu parviens à définir une primitive de cette fonction  f définie sur cet intervalle I comme étant une fonction F définie sur ce même intervalle I donc telle que F'=f et TELLE que aussi F est continue sur [tex]x_0\  \in  \  I  [/tex]
( la primitive d'une fonction f étant une fonction F telle que sa dérivée est f )
ALORS même si f n'est pas continue sur [tex]x_0\  \in  \  I  [/tex]

F est une intégralle indéfinie de f que tu peut noter

[tex]  F(x) \  =\  \int  \  f(x).dx [/tex] sans la constante d'intégration

j'espère ne pas avoir trop dit de connerie ...

Hors ligne

#4 08-05-2013 15:42:31

totomm
Membre
Inscription : 25-08-2011
Messages : 1 093

Re : Pourquoi l'integrale d'une fonction doit toujours etre continue?

Bonjour,

La continuité de f pour posséder une Primitive est une condition suffisante
Pourquoi demande-t-on que f soit continue ? intuitivement et grossièrement :

si f est définie entre a et b et si l'on divise [a,b] en intervalles [tex]h=\frac{b-a}{n}[/tex]
on peut considérer l'intégrale comme la limite commune, quand n tend vers l'infini,
des 2 sommes de rectangles, de largeur h, au-dessus de f ou en dessous.

Supposons f croissante en un point x. Alors la hauteur du rectangle
en dessous de f est f(x) et celle du rectangle au dessus est f(x+h)

Lorsque la hauteur des rectangles, pris 2 à 2, tend vers la même limite, on rejoint la définition de la continuité de f en chaque point de [a,b]

Hors ligne

#5 08-05-2013 16:16:30

sylphynx
Membre
Inscription : 23-08-2012
Messages : 68

Re : Pourquoi l'integrale d'une fonction doit toujours etre continue?

Bonjour Tomtom je ne comprend pas votre réponse
"La continuité de f pour posséder une Primitive est une condition suffisante"

ceci dit la mienne est sans valeur si elle ne répond pas aux conditions que j'ai exposé sur mon dernier post

car sauf erreur MR ou Mme BAKARY NDIAYE dit que il(ou elle)  désire integrer f non continue j'ai supposé non continue sur  un intervalle  I de [tex]\mathbb {R} [/tex]

j'ai répondu une pseudo solution avec f non continue sur un intervalle I de [tex]\mathbb {R} [/tex]

non continue sur un point[tex]x_0 [/tex]

sauf erreur si on trouve une primitive continue sur I et continue aussi même sur [tex]x_0 [/tex] alors cette primitive est l'integrale qu'il desire trouver

d'où ce qui fait que je ne comprend pas votre réponse car vous partez de f est continue
excusez moi en espérant compter sur votre indulgence

Hors ligne

#6 09-05-2013 08:02:55

Yassine
Membre
Inscription : 09-04-2013
Messages : 1 060

Re : Pourquoi l'integrale d'une fonction doit toujours etre continue?

Je vais essayer d'apporter une contribution à ce débat intéressant.
La continuité n'est en effet pas nécessaire pour que l'intégrale de Riemann existe. Par exemple, si une fonction est monotone par morceaux sur un intervalle, elle est intégrable au sens de Riemann.
Le critère de Lebesgue pour l'intégration au sens de Riemann est que l'ensemble des discontinuités d'une fonction définie et bornée sur un intervalle soit de mesure nulle.
La continuité, même si c'est une condition trop forte, permet de garantir l'existence de l'intégrale de Riemann et permet également l'application du théorème fondamental de l'analyse (dérivée et primitive sont des opérations réciproques). A noter qu'il existe des généralisations de ce théorème au cas des fonctions non continues (mais dont le comportement n'est pas trop "sauvage").


L'ennui dans ce monde c'est que les idiots sont sûrs d'eux et les gens sensés pleins de doutes. B. Russel

Hors ligne

#7 13-05-2013 18:59:17

BAKARY NDIAYE
Membre
Inscription : 17-12-2012
Messages : 106

Re : Pourquoi l'integrale d'une fonction doit toujours etre continue?

Salut, en lisant aujourd'hui un cours sur les integrales impropres( qui ne fait pas parti bien sur du programme de terminale),
J'ai compris donc a partir de la que si l'integrale d'une fonction est discontinue elle est dite impropre(generalisee).
Comme le programme de TS n'accede pas a ce niveau, d'apres moi les profs insistent sur la continuite pour ne pas entrer dans ce domaine. Sino qu'en pensez-vous??

Hors ligne

#8 13-05-2013 19:37:20

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 6 170

Re : Pourquoi l'integrale d'une fonction doit toujours etre continue?

Salut à toutes et à tous !

Intéressant dialogue de sourds à partir d'une question peut-être mal formulée.

La question est "Pourquoi l'intégrale d'une fonction doit-elle être toujours continue ?" J'en déduis qu'on se demande pourquoi le résultat d'un calcul est une fonction continue ...

Je renvoie à cet article sur l'intégration pour mettre fin (du moins, je l'espère) à ce fil qui ressemble plus un amusant bavardage de comptoir qu'à un échange sur un sujet pourtant bien circonscrit Intégration

Je pense que notre ami vrouvrou ferait bien, lui aussi, de commencer à réfléchir avant de poster à tort et à travers.

Bien chers toutes et tous, une bonne soirée !

Freddy

Dernière modification par freddy (13-05-2013 19:40:04)


Memento Mori ! ...

Hors ligne

#9 13-05-2013 20:30:49

sylphynx
Membre
Inscription : 23-08-2012
Messages : 68

Re : Pourquoi l'integrale d'une fonction doit toujours etre continue?

Freddy a écrit :

Intéressant dialogue de sourds à partir d'une question peut-être mal formulée.

le manque de savoir vivre qui fait que ça donne ça:
sans merci et sans aucune communication
voilà pourquoi il vaut mieux ne pas faire d'études...
... en fait : comme j'ai fait hi-hi-hi

je pense que le post#3 est valable pour la question posée mais comme j'ai dit sauf erreur

Dernière modification par sylphynx (13-05-2013 22:06:54)

Hors ligne

#10 28-05-2013 21:50:16

assil
Invité

Re : Pourquoi l'integrale d'une fonction doit toujours etre continue?

pour justifier l'existance d'une fonction definie par integrale on se baser sur quoi?
[tex]\int^{\sqrt{\sin x}}_{\frac{\sqrt{2}}{2}}\frac{\sqrt{1-{t}^{4}}}{{t}^{3}}dt[/tex]

#11 03-01-2018 21:06:56

saadaad
Invité

Re : Pourquoi l'integrale d'une fonction doit toujours etre continue?

bonsoir à tous s'il vous plait
je ne comprent pas la définition de l'integral de riemann si il ya un quelqu'un le explique
et merci

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante ?45 - 35
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Pied de page des forums